一个数学问题

mmcdc · 发表于 2008-3-3 15:45

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz · 发表于 2008-3-3 18:14

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
, \3 M# O* J) L4 e( V) \& b
. ~5 {0 `8 P0 u9 }4 ?- Q5 }; A
* i4 G4 @2 e6 Y5 y0 z7 [# `
. S0 B$ p" O, K* Y: z+ _10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢？

有

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx · 发表于 2008-3-3 18:33

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼 · 发表于 2008-3-3 18:50

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的

不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

mmcdc · 发表于 2008-3-3 19:35

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表 ! n$ `( C' y* U) T& m+ P4 B0 ]! x+ E* A/ Y
几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度) Q$ S  R( @: O3 U8 Q) ~
也就是说四边形的四个边长度确定了) s8 V/ [5 B' |
可是它可以由很多形状的, e. N9 J7 c/ K5 ^& e* u) c0 b; L

* k, q" F* T! i3 \, e不知道图片能不那粘贴上& D& K( a! m7 _  ^8 O  T3 u
不然可以个你好几个结果的

缜密的思维。

主题条件是：平衡等边梯形。

truezx · 发表于 2008-3-3 20:08

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
7 v3 p% o [3 n- s; d4 |
& z/ I4 b- P# C# H" x d1 Q! ?& W4 x缜密的思维。- N0 G! ^6 g# {) B5 i3 u

7 g+ a" b) x6 r主题条件是：平衡等边梯形。

晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件

就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
这个方法根本求不出确定的解的.......

如果是平行等边梯形，那就简单地多...................

以9楼的图为准，角的顶点假设为 O

根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60

可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形的顶角应该不难求的吧？要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......

[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc · 发表于 2008-3-3 22:32

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt · 发表于 2008-3-3 23:09

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来了。

zzzzzzzzzz · 发表于 2008-3-4 00:06

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
/ F8 o8 i% N9 A: Q( X+ I4 F: S# q还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

不是一样

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥 · 发表于 2008-3-4 10:00

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
ce/cf=ac/cg 既x/30=100/20 可得出x=150 作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则，大家一看就明白了！

yimin0519 · 发表于 2008-3-4 11:21

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：

角度存在极大值和极小值。

如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：

23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°

[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997 · 发表于 2008-3-5 22:05

作图的角度为23.07度

fffttt · 发表于 2008-3-6 11:26

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin · 发表于 2008-3-7 13:19

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼 · 发表于 2008-3-7 13:44

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以
AC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD 结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。

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