一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
: l( {: ?+ u( T" g. i0 O

- m/ R7 U, G( m9 ^
10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

有

" t' N; c) Q1 I% I0 d8 b" _/ B[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
0 l3 q. ?9 B$ \; h也就是说四边形的四个边长度确定了
  O# x/ [3 I, U. e3 w可是它可以由很多形状的
9 K6 n7 {4 ^1 k8 [
不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
  _; c' ^" y: m# l9 t+ f几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
+ b) a# c( N, R也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
  
: v# e$ B% l0 x, W* m! u4 ]6 s8 o不知道图片能不那粘贴上
! B% B- |  Y% \: S& K" }! v) ~9 i. y* L不然可以个你好几个结果的

  r9 c- t5 @" D) }3 w2 S缜密的思维。

9 o9 t/ y" W- a5 z5 t0 L$ m0 r主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表

6 W, |" P0 X/ f" v3 v% l缜密的思维。
* X) [: P( k4 [+ P; J
主题条件是 ： 平衡等边梯形。

晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件

就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
2 c, a. Y3 T" u3 y, L/ P8 E7 D0 x) A这个方法根本求不出确定的解的.......

如果是平行等边梯形，那就简单地多...................

以9楼的图为准，角的顶点假设为  O


. O, c. |- X$ q! d; z! T% p* |/ K
; p. y- `6 T/ Z: K根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
, ]4 [# }0 `( T! R- y( v! V- q所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60

可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......

[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
" l9 i; J. k: J3 \还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

( M" x" M% x/ R不是一样

9 |+ {5 T( _- T; j. s& z9 c[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
5 W: `5 }. F# l) }# g; e- A% [: N已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
, |- D/ v: A+ h4 Z7 \% }: r: @做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
7 k1 l6 s0 O! T0 t. wce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
' }* v& k6 i% L3 z再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：

& \7 t+ U/ z: P2 ?; |
& ]1 A: y6 @! N, H0 g5 p
角度存在极大值和极小值。

6 G9 e/ o1 _# ]5 O8 Z) Z! ~: B如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：
% O/ ?) _; _6 Y: E
23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
# F# O, _. g& c3 s, F
[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
AC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
; a) E' i5 ^& R/ }3 V6 J 但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。