已知一个三角形，寻找费马点

xsbf

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
3 H- o8 x; L! w
  j7 z" T2 \7 J# w  U已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli

HEHE~~~

太良平

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
0 i  G- `3 V% c. r/ A
已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

知识水平比较差，第一次听说“费马点”
' c4 D# g* a/ m# \8 u2 {  \: M$ I
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表
. V% ?; m1 F& G
! Q; c$ i4 {+ t+ B" ~  B5 R6 x 知识水平比较差，第一次听说“费马点”
. n; u5 x2 h- s2 I; }2 D( G
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表

没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

' b- O. I- Q$ ?2 i; u* Y5 v& C; R
3 q! A8 I+ f: C; q( O不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf

正确！
6 o( H  R3 f4 h- B. e- E
9 U$ [( H$ ]1 x4 U4 l/ L3 u& O三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
2 |' [# Q- i9 a( L& k0 O" o- Q1 P找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf

正确！都厉害！
( n# K+ y+ Y7 p, V7 C. G+ ?3 \7 o3 F
$ [4 d$ ]' |, u我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。

2 L2 M2 w: i) D$ S5 W- q然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。

具体举例：
" F, W1 H( d6 o  _' s( K, K' `1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
$ O/ q& s4 m9 T5 G2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
……

基余的题目自己想。

" h  e1 B4 r* Q, ]) n
用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
$ g# X5 N5 o! ^8 H: k, S: \正确！都厉害！
! [% ~4 q: ]7 {* I
' |+ ]" x: k/ X4 y. y8 N我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。

然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
$ T" |( S) A5 F! N+ N' B
具体举例： ...

用数学解CAD问题也很有用.

roses999

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

anni168

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

0 I- ?' k9 W% o  o费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。

, D% E' d3 d& l早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。
/ d' L8 c. L0 z- Q" D
: q) P+ a8 T4 ^+ g; f! G  g. o/ |对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
怎么证明这三边是距离最短的啊

" A3 t/ W! Y& {
完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。