论坛 › AutoCAD二维设计（含画法几何） › 求作△ABC内接△DEF，使得定圆⊙O为其内切圆。

yimin0519 发表于 2026-7-6 17:03

求作△ABC内接△DEF，使得定圆⊙O为其内切圆。

求作△ABC内接△DEF，使得定圆⊙O为其内切圆。（定圆⊙O在△ABC内）

yimin0519 发表于 2026-7-8 21:02

本帖最后由 yimin0519 于 2026-7-8 21:15 编辑

guzhenfei 发表于 2026-7-8 15:31
很麻烦。用解析几何可能方便的。
先作纯几何分析：



根据上图原理，略去作过三定点的切点三角形，直接出切点：

guzhenfei 发表于 2026-7-8 15:31

很麻烦。用解析几何可能方便的。

yimin0519 发表于 2026-7-8 22:07

本帖最后由 yimin0519 于 2026-7-8 22:35 编辑

此题本源题（Castillon's Problem）：

已知圆⊙O及平面内三点P、Q、R（不在圆上），求作内接三角形△ABC（A、B、C∈⊙O），使得直线AB过P、BC过Q、CA过R。

解答：

求三条绿色的切线就是楼主的题变。

guzhenfei 发表于 2026-7-9 16:01

yimin0519 发表于 2026-7-8 22:07
此题本源题（Castillon's Problem）：

已知圆⊙O及平面内三点P、Q、R（不在圆上），求作内接三角形△ABC ...

问一下：图中，M和N二个交点怎样求证为切点。

yimin0519 发表于 2026-7-9 23:06

guzhenfei 发表于 2026-7-9 16:01
问一下：图中，M和N二个交点怎样求证为切点。

3楼的纯几何分析和下图的解释希望帮到你：

guzhenfei 发表于 2026-7-19 19:05

yimin0519 发表于 2026-7-9 23:06
3楼的纯几何分析和下图的解释希望帮到你：

谢谢分享。

guzhenfei 发表于 2026-7-19 19:08

极点，极线。

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