平方： ! Y- X+ Z3 B) d
sin^2(α)+cos^2(α)=1
/ S: P0 n! B, J# c0 G. Rcos^2a=(1+cos2a)/2 3 ?' B/ R, ^* b& K; C( `, {
tan^2(α)+1=sec^2(α)
. _4 F; f, @ i R) _, o/ I( O& K3 Isin^2a=(1-cos2a)/2
( @8 p6 _) @& P( Dcot^2(α)+1=csc^2(α)
! B; m" x8 J0 O t# P) @9 l& T0 _* X) y+ [% d3 [
积：
8 @6 H. r: Y9 t7 g1 {) Tsinα=tanα*cosα
# h9 P9 J; p) Bcosα=cotα*sinα
- J {9 w" M1 Otanα=sinα*secα
* _" Z; k5 C+ `& ^! lcotα=cosα*cscα
9 j2 R/ m( @, O/ x! A0 ^7 R+ Psecα=tanα*cscα
5 T A9 q7 `; Xcscα=secα*cotα
( n0 _- q4 N; e- r# w* M: [2 o& f0 X( g) q
倒数： v9 @4 j6 y/ a/ k/ W d4 O- c
tanα·cotα=1 & x* l3 B* G0 p9 ~0 L* {
sinα·cscα=1 e; X# w p! g+ z
cosα·secα=1
) e. T m# @: `
6 a z2 T- z4 a( C& A& z1 e三角函数恒等变形公式
8 E$ }- G+ I* t; c {- N& L9 d, S5 U- w4 t( {
两角和差： 8 n3 |. Y8 k9 T" A# x1 o% V6 A
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
, a2 q6 X8 }1 Icos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 8 S; ^4 C( x/ `1 ?( W
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ ; D* ?1 {6 Y& F3 Y
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 0 [" U. K' [" P5 f# @+ X) a6 g
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
z/ D8 F/ N% R" R
- o6 g% t& A# R/ V% L( c三角和差： ; _, w4 G. d+ V0 c. D) O0 ?) [9 I
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
: f- z! O! L5 H4 G9 ^cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
) x6 L( t$ A$ T2 _& i- g; v0 [( v! Xtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
0 e- a7 e. Q! x3 G6 L' |4 Y4 o1 [, z4 a# P+ _! ^# D1 O
辅助角公式：
$ R' ? Z2 }! E ^" I- G- SAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
% ~( c' }/ ]/ _4 ysint=B/(A^2+B^2)^(1/2) + u5 g. u! j- p9 {. |
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 4 k' E+ u& M/ w5 j
tant=B/A 4 |4 L# w1 X' u1 [: C
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
0 }; S" @9 `% j; K' P+ P
# c' { T0 R8 z" X! K. Y+ C3 a4 n倍角公式：
& v2 ^% c8 }# D S- J2 [sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
% L1 @4 k1 n" y/ d* P. L; zcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) # k6 d! [! L5 d' N3 p
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
3 {2 Z& Y: D& K8 T* U6 S- p+ Q+ K
三倍角公式：
* D2 r* y( X0 ^1 R5 H/ ?sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
% L! m; `2 Z9 ~) ~4 ~4 L3 Dcos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 1 e4 @8 _8 D' R, ~7 d- Z2 i
" V4 V) `- ?( E- v* Y
半角公式： : E" Z6 G( w8 u' k4 `1 v
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
1 p% L: o D- g* F7 v5 w, Ecos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 6 z1 N. A9 {& n& w5 c
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα . ?/ z( w$ [5 G& r! o
" y/ X5 x. f% \0 R6 D7 _. y降幂公式
6 k+ q8 y$ U4 M# q) Ysin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
( G b- Q/ v& d7 V1 U5 T3 lcos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 8 B+ I" a6 T7 r" g
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ' K D) g; l! L2 y1 b8 }
/ m$ K: O) B) a6 v- R4 z6 }万能公式： 6 g2 Q" \# j2 k) w; C
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] - S7 j) U4 n3 P6 P2 M
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
0 ]8 W y& K9 y% }/ ?% Etanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] # [; e8 m3 ~8 u% y- v# O- n! K+ P
" b- J$ \# g! i! l" u+ C
积化和差： & A' a; r9 f2 Q2 P2 w# x
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
4 X+ l# D9 r% Y2 Pcosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] P) F5 ~# N, l; Y7 w0 d+ d
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
% ~5 l, c+ ~7 z7 r6 K/ r) H: p. a, a) ^) Csinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
3 d! C# t; h2 r2 E( \
e! U- T$ i; p/ w: q/ G$ X* r& E和差化积： 2 ~8 _( D6 E, _. f/ b( Z) d7 A" _1 q$ z4 z
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
" F2 ^' t: O' ]- H! o5 |sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] # x, z" }1 \- j; }& y$ Z7 X7 A, |. F
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
! g" Y% k: M) _1 jcosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] % t+ R2 |$ K b' u6 i) @% F" T
, _% Y! n6 T! b3 @
推导公式：
2 `( d2 e* _& e/ atanα+cotα=2/sin2α
* h3 L; N+ l3 k% a ]8 y& u5 A7 Utanα-cotα=-2cot2α
( i. V4 ~8 ^8 U5 f( w1+cos2α=2cos^2α ) K6 d7 j l1 l0 j4 V
1-cos2α=2sin^2α 2 m( C. y- I7 L) f O( f
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 ( ]3 B4 |% j! k) @) P
) {/ R9 t+ l# y0 K
其他： 9 w8 ]5 j7 a k5 i1 \
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
, d/ s1 u* C. j1 P8 }$ x2 q4 q( Ocosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
3 Z2 V3 t$ B* D4 osin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 6 m2 P+ E4 D" V! L
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
. f. Q& p; z# h( ?6 k- n2 R# Ocosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29