平方： & x) i5 [& m3 ?7 W. x
sin^2(α)+cos^2(α)=1 1 j+ `( {) e$ L6 R9 a* `! u
cos^2a=(1+cos2a)/2
. P: v. w6 o9 x% ~tan^2(α)+1=sec^2(α) 5 g8 }) |' o% x, i: a
sin^2a=(1-cos2a)/2 % I2 q/ q) J, k, i' S2 \
cot^2(α)+1=csc^2(α) ' n( h# m D7 c; x6 {3 g
( j o7 K& k8 b- w3 c, Z# {积： , x# ^5 b# R% | u5 z& E
sinα=tanα*cosα
9 M- [" U, N: d$ @cosα=cotα*sinα $ X9 T! E) W6 n0 Y9 x1 Z
tanα=sinα*secα " J$ ^; |8 R$ {5 E8 a2 `/ R
cotα=cosα*cscα % ?! e1 F" l: g0 Y5 x+ o
secα=tanα*cscα
, q5 r- V& S+ o, Bcscα=secα*cotα
: X, D4 O0 d1 c+ o2 k. G+ M! `* \& Q2 `3 d7 i& O
倒数： o \! f. c' l- C# K! X
tanα·cotα=1
0 W4 q0 w/ t! F5 n; o: ~' nsinα·cscα=1
& k* N+ D* d. S7 e% `% e/ E, Kcosα·secα=1
1 u P) |! [, c& t* Z3 x
1 F+ Q9 X0 r2 C/ B0 L2 P. }三角函数恒等变形公式
1 L8 Y3 X! r4 T) U+ v
% P9 @1 v* e5 W. v- t两角和差： . E0 E" @2 w; S" V4 u' I( m
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ : l6 W t1 \3 u- |, Y
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ : o6 {, A# ^: d3 h5 c8 a# H
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
% O( ]/ B/ u9 ytan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 9 y# N: C' r! R6 w1 F# _/ ?
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
5 E6 X1 _* y% c" ~! }/ ^0 Q& A; g3 L
1 m. ^' V( P0 f0 @9 @0 j/ b三角和差： : r9 k9 r3 ~, B; T: m
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ ( v0 _, R! K. Z8 y/ T( V5 b( V
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
9 S) d7 D, y, A3 gtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
9 H7 d) ~. r: n: Q: j" e* z! z4 \. S
辅助角公式：
; {0 k, }( Y3 g" B$ Z% I; e9 FAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 / _8 ~& f C6 k# y7 x, W
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) $ {3 s5 @* Y+ S: y! [, }
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
, |$ C+ |* k' P# |% G5 S5 T6 M' @tant=B/A
- N5 N% @! R+ U$ MAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
( t- \6 }8 p5 c% i+ L- w1 p/ Z
/ L$ {' e; U- x1 w倍角公式： ( K- { m7 u/ d9 `
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
- D Z4 n, p$ t0 C% O# s- f, B/ {cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
0 i" u8 Q; N4 l( C7 R- Ttan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ( b" R; X Y6 Q6 A7 f
' i9 E; Y G' _4 Z4 @3 u$ Y三倍角公式：
+ p9 h- V* L3 d- I# Y) Dsin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
) B* u& A) F* |* mcos(3α)=4cos^3(α)-3cosα " W- b- T: h7 K2 J# Z9 G, m' c
. Q1 _/ P- f2 c0 o( }& `; U6 j
半角公式： 1 R2 }8 B# C" f$ \* y( q' d
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) , ]1 a5 H5 p1 w" p4 C+ c. q
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) n! t' K9 B9 p) L4 I
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα : X4 e1 k4 N, \' N2 c% Q- u
0 G2 L! Y( j- V9 W; Z1 d
降幂公式 8 J# W4 w5 V/ n- A
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 * ]) g/ l7 d( X: w& ]5 ]' c
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
* |$ W* }+ E$ P$ l/ j. Y" Ztan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
) s& G4 c a1 h- G9 Y# \% s
* n1 F2 {) c( x: ]; X) {; n0 K) v万能公式：
; N, E- C* q: p1 wsinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] * O& Q! P, F* _. f# ^
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
7 y, C/ ?' T1 X2 w* Y, ^* u3 `, x& Otanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 5 ` C& [, m6 Z- p8 d5 K* O5 C
2 J# D. m" }; f% M
积化和差：
N! j. [; K8 c9 X0 k. P) Psinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
4 Q6 a! m4 W# X$ j% V" Tcosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
0 M U, {" H/ D; r, W. u) i$ T2 Fcosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
, @3 h& @- G8 [( y2 C: asinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
9 x3 Q8 \. B1 S# G- B& U: @
; Q9 g: X! t! Y2 Y2 a和差化积：
5 o! ~1 S/ p; A* b3 Nsinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
, C" i2 x+ Z- h# E+ Qsinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ) _7 u6 |3 }6 K/ o5 u
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
0 E! `, y* X: k N. K8 kcosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] . r4 Z0 {+ r6 O! c: L6 ?* u
" C5 z. ?( t: c# [2 l2 }$ `推导公式：
# y2 J1 X7 k! @2 C5 [tanα+cotα=2/sin2α 9 I% r" X& I7 j5 Z7 E) _) [. N
tanα-cotα=-2cot2α
( m" T% ~ X. {. J1+cos2α=2cos^2α
3 o8 ]$ S0 A1 w1-cos2α=2sin^2α % ?- l3 P6 Z; ]) B: A) c
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
1 L. [; d6 f. `4 f
( U: O8 F, T" G7 H其他：
+ A' W9 b* I$ [6 R4 O5 Ysinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
+ Y( `: D: g' G9 O3 o* ]' S( Qcosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 + @' O/ G: U6 ?5 ^# D
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
8 O7 V+ z9 Q A; `4 o9 jtanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
; B0 s4 K. j- H& |' S% Ycosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29