|
最近在本论坛上看见一道CAD绘制的趣味练习题,起初绞尽脑汁不知从何下“鼠标”。最后跟着高人学习发现了一个重要的定理,后来发现该定理对于CAD的使用还是比较有意义的,遂进行了详细的揣摩理解。在此与大家分享一下阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用。
+ @& {5 }; R5 p- v" N0 `2 J+ u! G
5 P9 n$ P5 p- W) C1 n7 ?: X阿氏圆定理(全称:阿波罗尼斯圆定理),具体的描述:一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则P点的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆。
1 Q9 v" c0 \! x2 y/ _
; e: z. K4 U5 b1 C + d. W G! ]8 i5 ^4 v( s
" V: q8 D6 X: O1 [举个例题,各尺寸如下图所示,求出线段a的长度。
3 m2 ]2 M6 t4 k
& t6 d3 k2 K: ^ m/ F, A/ i u3 ^/ C
2 P; |1 W0 X- Y5 q* Q+ k/ d, d分析:其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易,那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1:2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m:n=1:2)上的一点,并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。% q' y* ]9 Y. [: z5 `7 q
4 y/ z3 r5 }0 m5 I$ r* B# `5 B首先,我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1:2),等分点为A、B两点。6 t3 Z; q' ?) M, r# l4 @
$ O% g1 M' d8 M, ?5 A![](http://www.zwcad.com/shequ/uploadfile/20110906-cad3.jpg)
* \6 K/ d2 n0 n$ Y, Y# E0 e3 o
% N+ e- B Q( x9 v* N其次,以长70的边的两个端点为圆心,分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1:2),R任意,只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。
, W, D% a5 D0 Z H% n1 W, J1 L" r: ~. ^3 V% f+ S
![](http://www.zwcad.com/shequ/uploadfile/20110906-cad4.jpg)
" V& j. V, @: Z8 F" o( L' f% S- f8 p/ i+ B
过C、A、D点通过三点画圆,所得粉色的圆即为所求阿氏圆,与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除,连接O点与长70边的两个端点,最后进行标注即可。
4 I- E' `1 J, Z& g3 V* ]
6 o$ ]2 W9 ^7 k `& Q9 F* u( n![](http://www.zwcad.com/shequ/uploadfile/20110906-cad5.jpg)
0 i$ t3 i' Q& Y! O2 P6 ~/ G& s! ? w C F+ D
到此,a值已经求出。不知大家是否已经掌握,最后留一个另外一题供大家思考,感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。
1 ?. E8 `, U# y. F3 R l) U3 I) A
![](http://www.zwcad.com/shequ/uploadfile/20110906-cad6.jpg) |
|