求作△ABC内接△DEF，使得定圆⊙O为其内切圆。

yimin0519

求作△ABC内接△DEF，使得定圆⊙O为其内切圆。（定圆⊙O在△ABC内）

yimin0519

guzhenfei 发表于 2026-7-8 15:31
很麻烦。用解析几何可能方便的。

9 \* H" {7 i# y* ~5 u1 B% J 先作纯几何分析：
" o8 X% M0 ~/ P3 L. R
( v$ k+ t8 t3 x0 @. Q

& j$ I8 P: w/ d# `8 E根据上图原理，略去作过三定点的切点三角形，直接出切点：
  k$ v) H4 m0 h* ?9 D/ A5 d. R
5 l6 V; ?7 z% ?1 p0 @- E( ?& {8 }

guzhenfei

很麻烦。用解析几何可能方便的。
+ R! f$ A( ~4 d" V' x: n- n) J  ?

yimin0519

& U  \  u) I- X6 B; |- q% m此题本源题（Castillon's Problem）：

; |; r) q% I* v3 W  u- R3 ~1 F已知圆⊙O及平面内三点P、Q、R（不在圆上），求作内接三角形△ABC（A、B、C∈⊙O），使得直线AB过P、BC过Q、CA过R。
7 P" i/ I+ G* `
解答：

求三条绿色的切线就是楼主的题变。
) ]/ n3 p: j& S* y) p4 p5 K0 |" ~+ |+ h

+ _$ p: x& A/ ^6 U0 t" U
& H( a* u. z# l1 A( I7 S0 J

guzhenfei

yimin0519 发表于 2026-7-8 22:07
/ m/ K' T; n1 p; e2 B/ k: G此题本源题（Castillon's Problem）：
* b( Z& W& p; Q$ D
已知圆⊙O及平面内三点P、Q、R（不在圆上），求作内接三角形△ABC ...

问一下：图中，M和N二个交点怎样求证为切点。
  Z6 Z' V+ k+ T; w5 ~0 Z

yimin0519

guzhenfei 发表于 2026-7-9 16:01
  ^+ f7 G: d% U! u问一下：图中，M和N二个交点怎样求证为切点。

3楼的纯几何分析和下图的解释希望帮到你：
. b0 z+ W! C% M6 W' e2 z7 a  R% H; o
% z' F/ c5 M& `0 k

guzhenfei

yimin0519 发表于 2026-7-9 23:06
3楼的纯几何分析和下图的解释希望帮到你：

8 }6 x% e& X3 ~- a谢谢分享。

guzhenfei

极点，极线。