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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”: K% M4 S9 n2 C! u4 s: ]2 P3 O& ^
- ]. R7 t% k& M4 ^
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
" W8 J0 X& F- j2 T- b+ Q' b& v) ^; f; s: X! s
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。* s- d1 d- B" }% \6 c
! O5 S# R) @, L) c# z( }& d: E/ h
如图PA=PB=0.58 F( @! Z: c0 k4 s* S& O
8 O+ s% j* x- h3 l. L' k4 m, O+ f# }& D6 {! S, s& Z
0 ~4 l* ^, Y( N4 y当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
9 v4 h F X! j$ o- I1 i& O. I) t
$ A& S4 r4 {! X" }4 h7 }如图( D* s4 a. f0 A; f
5 q" G( C4 I. S3 m0 B: Q
c% f# h2 ]8 E
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那么轨迹圆应该如何做呢？
0 p. h1 `. M% B. m( k; \" ]
5 J. s- M* x+ _4 j. [" [6 K/ q根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
0 E) ^# j: v% ~0 x& {) U5 X8 D" C+ W, X& r
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下) H* x, M% r$ M- x7 C
# X5 ]) ?3 Z$ k2 d) G, N* }2 [
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
1 O$ @: }: k( F; l8 g$ e
' h! Z) j) ?+ j过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）) S& e- I( q; L0 T9 u I6 D0 M, L
, @7 X7 @9 C, P用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
! h, N2 ?) e& Q; [$ z* O5 ]; j+ y9 K+ I+ I* S' s9 I* D0 B; h
3 o: ~- }% a. l4 m( C
6 k) k$ }- X4 F' Z* [) P5 F( v1 N* ?* ?, ]
$ D& Y- [2 A8 |2 W7 I其实实质就是：
' J, Y8 t( d6 ~" n" ?
1 i/ T; U9 T X: i4 ]点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
; b& @3 Q7 Y X( C0 n- |) ^- `$ R# s4 ^3 P
什么为内点与外分点呢？见下图7 j) {' c: m+ w8 \* y O# R9 m5 r( }
; L4 I$ |6 H: V8 `( t( x. g( F4 i% v
6 \4 W' ^' O# `6 X5 V; V2 p6 e/ e" X
; O" U( u( M8 o我们可以通过公式推导出AN的长度
! S9 l, O; b8 V( l. x1 t- d. ~- t
. ^, ^) T. h' iAN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB" c1 j8 I3 H5 h, A! T8 M0 g
0 U q" | L; i) K
所以
; F9 N6 z9 G& A: M0 b5 a% z1 W' ?1 H- j+ D2 _# j
AN/(AN+AB) == AP/BP
8 `+ e, z/ h& M! S4 e' i5 I1 L* P4 g) i" ^; ?
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP) f0 V& J" F4 s1 `7 z
# t9 Q8 w. \/ {$ b8 kAN=AP*AB/(BP-AP)& x; i4 H; j& f8 R
, ?2 A0 O5 Z2 F以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆7 r$ f' _! ^$ O% b9 E3 l
( Q* F& z2 v4 C) O3 e
/ _) [; n+ p3 C5 t6 {$ O: |) K I' N2 ], b; ] P
! h5 A( q5 Z A9 C# M9 G
" r' S t4 R4 |% }9 e" o* t0 C9 F* t4 Z+ K* v6 Q9 p6 N8 z5 W
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵7 `1 k5 R; F- D+ X8 d: x
' A' Q4 `/ \* [' d+ ?/ S v) E
http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html3 ]6 C8 x' y7 f+ _, R5 p: [
8 j0 ]& Q: |6 J! [另外还有：
8 c0 @( O) J, Y6 b& t% W4 Rhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476! g8 n7 ?3 I; h6 C r% B
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200: @' g% ?0 A4 ]( ^
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090& u: S9 J( |1 i0 I. g& R' p
# }( e v/ M, w, u
3 R7 X0 g( H t; g |( s' d, c: M. c3 I; }
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
