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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
; p( R# S" J. Q1 ^ [" j, i; p5 G5 z ]$ L5 Q
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，; {; a5 a8 S- W* [. M( L
3 l$ B5 |3 L& K1 m% G, Y& w
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
: V4 _3 r; h5 w2 @3 {+ q# O9 S# }
6 a% S) ?& B; x1 M5 ]如图PA=PB=0.5
7 m& J" c5 K$ R9 q; H% J4 Z
4 X/ C& I; }3 W" ^6 s8 E
e3 p: S! A* |& i7 D
7 q8 v2 s0 J$ }& w$ t* w当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。3 ]5 P; p+ p5 l: J( i! _* q
6 L8 {; F. D/ o% a* j
如图
( V5 A* r. F8 h1 ?1 f2 e4 d9 `) n: j
* Z3 L/ h5 i# H4 [
/ w' R$ C' u8 l6 Z+ y
那么轨迹圆应该如何做呢？7 Y, n9 e) S; t* R* H, v
* r5 y5 o; a0 H% N, @根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
" H, C- U0 w8 s" G C- }( M) X7 G, i1 s' f
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下! W p, y4 ]+ }$ F9 A0 D6 l
4 K6 D1 ~6 g5 Ydivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:26 q1 C! A3 H# Q- x" T- c
5 g9 p5 v% L2 ]过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
6 a$ v; @! ?. k
- Y4 | j4 z1 Q用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆2 G+ I4 k* a6 Q$ {: Z
4 {" x0 u9 t3 Y" D# d' ^1 n
- w8 r' X7 ^& b
( \. {% Q; K+ p: W/ T7 y# p
0 h+ a% Q* j8 G/ O- M. v( l5 P
% Q& q7 `0 t Y. C7 q3 n8 n, c+ B其实实质就是：
* G2 a) I7 c. q. C* k% n. c3 l" P. a3 |2 M
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆: r8 L9 ^/ W9 X, X/ @! J' a
2 W& F/ V f* ^什么为内点与外分点呢？见下图
W# W2 {; U! I$ c8 b( G) g* D
6 K, F5 g. {6 U6 j, v
3 `8 h0 v/ r f" r/ i4 W$ R* F& l' D* R8 O- L C
# S1 o) E0 y! ]: n
; O2 j" s P o- f
我们可以通过公式推导出AN的长度8 m, R0 n; D$ o0 q: M) ?3 @% h
0 {9 j9 H- l T6 g. x) `4 ]AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB8 D0 U( j; _3 |/ r' U
" D H& I4 `; p+ |8 @. [2 h所以* h$ W: c5 z; c+ D5 I' d
; M; q8 J0 L. [( J/ o- r' PAN/(AN+AB) == AP/BP
+ Z! H/ ^6 @- `" @3 K# d3 U# X# V# R
) W' y/ m0 [% o0 y2 B8 J$ W===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)5 o) H7 R& I$ c. T. L7 A8 o
* k$ S3 n3 o0 r, a9 nAN=AP*AB/(BP-AP)
' {+ h4 w7 N; x. Z) P+ q
5 X' r1 c1 p- V9 j* \以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
% ]) c6 E+ S- K P% e5 o, C! W
3 }0 e3 ~& y- Q j' n4 L, z
) C! ~- }) ]# Y9 `3 ~2 Q6 D7 H$ _& h9 r4 R- e% c! A+ \8 T
% s; V2 H$ P9 X$ c
) _) f/ ~' F& h: g+ K* o8 r
# k- w! Q" ]: ]本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
: B2 O" @- ^ @3 d$ m- n; x( Y9 A9 ?
W) C) X4 N9 i% p. Dhttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
" i. V" @4 F; w( N3 S# L; v- p! B0 V
另外还有：
2 C2 I6 R- H4 o" U* Qhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476
. p9 q, m" [ L/ [$ i' H# `% ahttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200$ A% p, f. ^4 U% C: q( p
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090" S, v2 [( j7 C( d* l8 R) _4 w
3 U1 T+ ?: c `$ k2 K
6 a9 r' g+ l% f
# A4 s4 J$ E6 v( ~. N' r' R$ w0 F
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
