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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
: v$ [# n0 }* W) K/ _; D# x1 g2 \$ G3 D6 I2 @! k& f$ }
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，. v, g; M6 K4 |2 W0 K/ P2 |! H& G* x
" X0 @: D& C8 q/ @5 M3 x- Z% EP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。; E! U: K% I1 b d( G' E, o
T7 u1 ]1 | p% [$ l# G2 V如图PA=PB=0.5
3 X, D- j! P. U( c, d: T
( P. v2 m! N& \- ?* |0 z( f- A" q# B8 Y
Z2 h5 D: x; Y; q3 j! D当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。2 G2 S/ [7 N) K2 g1 Y! D3 I3 b
4 ?9 J; ~8 \' R1 U
如图
$ v: h6 {- t7 W9 A
! {' J* w: q; D+ H9 j' P- ^5 X% H% w7 ~. H) J& Y
% H8 _: T. n# H! K$ M$ P0 @1 q
那么轨迹圆应该如何做呢？
) v7 X# R: s0 }6 K& J
4 f/ _; W9 T0 d6 ?8 g根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
. K% J/ I8 Y$ t# q% h) ?( Y
' Z% o6 B- N4 u2 F. I( @ f这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
7 d9 y& C# u0 T# B% B( d
7 ?+ J, C2 H% N( vdivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
* G5 ^, M5 Q! I- c" T
* g% `: V/ O& J过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）* r7 L' N4 ^) k. z) E: Y* |& O0 d
2 I# V' |1 f5 `; s
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆/ N" C6 v8 C' ^ U
; y6 d2 C, B: N( s; D" R2 x) G& F8 o0 T. a, l( n6 B
9 G, U/ F) Z. ^) y$ z; v
7 D" u+ B! E2 A2 J3 p3 G6 D$ w' X1 d
1 Z8 F% \; T7 m) F# q' N; T- j其实实质就是：
% u( @, A9 l+ x; V* ^% h, H; s- W* ~& R3 x+ w% a6 c6 x% l1 w3 y0 Y W
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
$ S6 H1 o$ z7 C5 k* A, V# I% e0 U
9 R' _8 H S9 U2 K' r什么为内点与外分点呢？见下图& m1 c5 B3 k: g. |% \6 l$ }6 ^
& P1 y/ c/ [. g: _0 ]) L% G; i' r
8 ]9 S: W+ ?2 D8 `0 h- s0 e* F1 F/ \; [ D5 Q9 V, l6 C' ~& ?
. Z' r) ^, ]: g: M( i5 M/ `$ X4 L3 {: ^* G3 A
我们可以通过公式推导出AN的长度
4 D7 I+ S/ B8 h$ y! F1 g9 E e# b' ?3 |
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB% M9 ], B$ E1 o$ J+ ~* [
: K; C1 g! S, e
所以
! L" h, j' L5 |( s! x5 | c/ g- T: C; H% @
AN/(AN+AB) == AP/BP& X3 ^- h5 {3 h' s/ N
% {6 h: P& q3 i1 D7 M===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
! A G' @9 i" d/ i+ J$ S* k/ F8 ~# b' F: g4 O
AN=AP*AB/(BP-AP)9 [+ l# T8 S# q7 }$ [6 g
/ ^: T# D( r/ d; a: m5 d以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆" f9 ]' @: }3 U( V. t
+ |6 E5 e4 M# o" V& @" Q+ `* E9 g: R k2 w+ d1 H
+ u7 e; Z) N0 m: R$ ~8 ~; E4 L! k, U4 Q4 X* p5 v& w& q6 [
( [/ |5 t, {) j: `2 O' z) A' ^4 g- M
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
, k# }: _) s5 H' G9 @; x: @5 Y; _# }% o( o9 H: z1 A) `
http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html& q$ f" l* ]2 s
, q1 W8 Z& F- H1 }3 ?; T
另外还有：
% B2 g0 N y/ l& phttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476( [7 S6 m" G' o ?& \- O0 h
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200$ E7 B; ?9 ]$ `+ g' P! D
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090: h1 ^7 s; t5 D6 {- Z
" G! h8 \/ _* P* ^; i
6 |3 ~4 W4 K! q( n
6 y4 I! b m2 l9 w& X1 _
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
