已知一个三角形，寻找费马点

xsbf · 发表于 2007-1-20 16:55

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。

已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf · 发表于 2007-1-20 16:58

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile · 发表于 2007-1-20 17:59

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli · 发表于 2007-1-20 18:31

HEHE~~~

太良平 · 发表于 2007-1-20 20:27

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
1 J* ^) d' l% u; T在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。3 x3 ]( Z0 i6 r2 F& E$ _

( F2 P& s3 [% b2 O* ^, S; }) U# K已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

知识水平比较差，第一次听说“费马点”

应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平 · 发表于 2007-1-20 22:11

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表
9 a% I* b% P$ S2 _+ c$ X9 |) X% E
知识水平比较差，第一次听说“费马点”
/ z' W7 E' X" ^- t6 ~" n' o% H: ^( }
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1 · 发表于 2007-1-21 02:16

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表, c' }+ a' [. C) u- x, e

5 {2 }9 z% N% L6 [没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf · 发表于 2007-1-21 10:58

正确！

三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf · 发表于 2007-1-21 13:05

正确！都厉害！

我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。

然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。

具体举例：
1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
……

基余的题目自己想。

用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz · 发表于 2007-1-21 13:38

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表0 ?3 N" M7 y. x5 T6 ^5 y
正确！都厉害！+ `7 t$ q. h4 M
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我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
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然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。7 c* d1 m8 _& W' E: E; _2 m4 i9 {- a

' Y% d( z8 a% Z- E$ o$ j; M具体举例： ...

用数学解CAD问题也很有用.

roses999 · 发表于 2007-1-21 15:45

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1 · 发表于 2007-1-21 23:01

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？

:Q

anni168 · 发表于 2007-1-22 09:40

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf · 发表于 2007-1-22 11:04

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。

早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。

对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf · 发表于 2007-1-22 11:07

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
. s7 ]& B$ @* H3 I0 b+ r怎么证明这三边是距离最短的啊

完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。

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[练习] 已知一个三角形，寻找费马点

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