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[练习] 已知一个三角形,寻找费马点

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发表于 2007-1-20 16:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
在下也出个题目,供有兴趣的朋友们探讨。# {1 }0 @" M" |

& ^* G) G3 l+ B! u; ]& j4 V已知一个三角形,寻找它的“费马点”,如图所示,锐角三角形中,与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”,请作图。

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 楼主| 发表于 2007-1-20 16:58 | 显示全部楼层
三角形(锐角)由自己任意画一个,关键是说明方法
发表于 2007-1-20 17:59 | 显示全部楼层

这个不简单吗?

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?
发表于 2007-1-20 18:31 | 显示全部楼层
HEHE~~~
发表于 2007-1-20 20:27 | 显示全部楼层
原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表# O# L: c9 D0 s0 g& _
在下也出个题目,供有兴趣的朋友们探讨。
3 Z2 |* j4 F9 Q0 G+ o. P5 b
8 |1 {0 r  @( r已知一个三角形,寻找它的“费马点”,如图所示,锐角三角形中,与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”,请作图。

% O4 c# a5 l5 u  n5 j- T' q 知识水平比较差,第一次听说“费马点” # W2 e! w6 n/ b+ V
7 @3 c7 }" C" Z
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形
发表于 2007-1-20 22:11 | 显示全部楼层
原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表: p& W" |% w( U; G; D

- X; w& \+ @# W% C( c. t  i+ E2 t 知识水平比较差,第一次听说“费马点” 5 z' Y7 Z* _- `( D2 [! D: V

( c% c& k0 i- \+ ~5 l7 b应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形
2 W. q$ Z$ @: N
没有用等边三角形,用了圆周角为120度,画图时用的是圆心角360-240=120,请看图

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发表于 2007-1-21 02:16 | 显示全部楼层
原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表
7 J' D# b7 H; u% Z" g# N  o3 j
: m% @" c2 }: x% m没有用等边三角形,用了圆周角为120度,画图时用的是圆心角360-240=120,请看图

  L  m- q$ g" W6 \3 O( o9 N* t
. B+ H: a! i' B0 J/ P# R4 X# q) D不愧是太老师呀,想问题思路就是那么直接了当,佩服。
 楼主| 发表于 2007-1-21 10:58 | 显示全部楼层
正确!0 h' g2 H) ~, a6 A# W

' j7 `* a1 G! l' A三角形内,至三个顶点的距离之和为最小的那个点,就叫“费马”点,因为是费马最先找到的。- [8 u1 a; B/ c  w/ ~
找这个点还有其它的方法,比如以任一边作正三角形,然后作正三角形的外接圆,然后两个顶点,与圆相交的点也是。
 楼主| 发表于 2007-1-21 13:05 | 显示全部楼层
正确!都厉害!
- }0 P; {% q: ?% y
, q% {, h0 j0 h2 }* |1 o1 _" q1 I% K4 Y我有个想法,供大家参考,不如做个系列讲座,就是从最基本的平面几何开始。比如,上面就是一个。
% b* j5 ^/ G  Z2 \$ ~, h; X# V( A+ i/ N2 U2 F0 g
然后,把数学上的问题,由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。& a, q: M  r' h9 {. z. i( C5 j
; e  ^4 l! C" B( R* q
具体举例:
% P0 v. L  G1 Q4 w1、如何找三角形内的一点,使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。) ^, C" w$ k! Y$ `2 f7 n3 V
2、如何在三角形内的各边上找一点,然后连接成三角形,使它的面积为最小值。
9 N7 a# B- F, a# Q, @……  K9 I8 K, F( a3 _

; \0 A1 T8 D6 X2 ?( r. F: r+ z8 V% O基余的题目自己想。
) Q6 j% q2 o1 e2 B/ W
9 g2 |7 F3 D$ z! F. _- B1 v
9 T8 l0 t# J2 T' j" y用CAD来学“数学”,这个天地可广阔哦!!!
发表于 2007-1-21 13:38 | 显示全部楼层
原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
, M% e2 A; Y& Q! e4 y% e: ^正确!都厉害!
8 }+ \- ?) _5 N; q; m! Q5 \& k1 Z/ a- V4 }; T( y
我有个想法,供大家参考,不如做个系列讲座,就是从最基本的平面几何开始。比如,上面就是一个。
/ k1 [% u/ v% M: w6 J! s# R5 K% G" _$ K4 z- V3 f3 X
然后,把数学上的问题,由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。% ?* u5 b6 k" e* J! X9 j
! L1 v  l% A; c" |1 u; i
具体举例: ...

% _9 M' D7 c7 O8 k+ I- O. T$ z用数学解CAD问题也很有用.
发表于 2007-1-21 15:45 | 显示全部楼层

8楼的同学

怎么证明这三边是距离最短的啊
发表于 2007-1-21 23:01 | 显示全部楼层
如果不存在120度这个关系,又该怎么画呢? :Q
发表于 2007-1-22 09:40 | 显示全部楼层
不错哦,版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。
 楼主| 发表于 2007-1-22 11:04 | 显示全部楼层
原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
7 t& A) r( z0 V( d- K如果不存在120度这个关系,又该怎么画呢? :Q
  ]( B% u! N. `7 A- i( O) ?

1 X0 m  h# w" ?$ ~费马点是最早由“费马”发现的,就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点,因为这个点具有三个120度的性质,钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。6 h1 E& c; {+ ^8 x9 G/ m8 ?2 X% f
0 {, [7 {, J/ B4 |9 k
早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”,如果不知道是三个120度的话,难度就要增加许多了。+ _! ~( w2 Z2 i3 g" e. B

* l* r6 x) B- f7 U- c对于如果按指定的三个角度进行描点,我没试过了,大家可以试试哦。
 楼主| 发表于 2007-1-22 11:07 | 显示全部楼层
原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表6 O4 e4 F3 `1 Y% c$ X, t/ x* W
怎么证明这三边是距离最短的啊
. q7 _' L: ~! D, b. o! R
6 D+ m+ S# [+ ~! q) U
. [/ B3 O! z/ d) T
完全可以证明的,把三角形展开,这三条线是在一条直线上的,因为要画图,我只有下次来上网时,画图说明了。
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