虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：
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+ M- l0 Y6 z/ ]X*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0
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这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。- n6 o. O7 Z% P
+ T9 u; [) k) s" i- Z" l但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。
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一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。4 u. F$ H* f6 q9 d7 `8 ^; f% Q: m
0 e6 T6 D2 R. _- ]% r如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？
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/ a( p' v/ C! ^$ H) l再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。% g4 t0 Y5 ^. r. z6 q4 E7 W E
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近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。0 r4 M5 N8 q `! J
9 {& G# {% B% {$ y我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。! L; H6 |) s. c
下面我讲解我所想到的土办法。
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3 S) `% X V/ X5 l首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。
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[定义]
Y8 B1 `; l3 M0 q0 _" X- f整数乘以a，就是阵列常数个a。
) N9 J1 l: s! R: D* n; i3 o8 oa除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。' `# Q0 |: X/ Z
a+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。
9 z0 G1 C! }9 P S4 {' `; `; s; Xa-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。
& ]) @" R7 |, ]5 H# a, b- Wa*b即画个矩形，边长为a和b。
3 p. d: U6 v4 f6 _' _2 I/ va/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。
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; M" O9 R) k' L; G1 n8 U( ya的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。
) v8 ]$ ^7 l' ]% q2 ^2 y其余仿此定义。* @1 a) Y; L, @* E
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[步骤]# u* L. ]& E C* l1 V3 C
1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。& ~) {1 S6 E% l9 d% P5 O
2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；, t9 I. |0 b# G5 ?9 e
3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；
2 K) g9 i, q, c' Z( B4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。1 v% N0 F1 B$ Z B
5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②; `$ K* E/ Z- n j
①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。* I5 y9 e2 w! }, c" U
" W9 Y! T0 i; E②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是
' \; R- d9 w4 a0 ]“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。/ ]/ Y) n; C& }" P& d3 H
③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。+ n1 y7 N0 J3 {9 V& j' q
6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。+ @9 _3 q, u i3 O, C1 Q
7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。
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$ J4 P8 ?. C: M$ y$ H( l9 W; _上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。
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& |- K! k7 m: g如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。
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回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。3 p' P/ W% a+ h1 s+ e! p, U4 g
* Y" _% K; G/ u, v h+ R, L! o如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。
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+ ?7 S- X+ V" y7 I& n[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）
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8 M$ p( b( x; K7 Z& z( b: Z1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:, a. b7 @6 ?0 {% M0 }( d) O4 U$ I
2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;
8 W/ x5 _* O9 Y: a7 H t1 x) W: Z3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;
8 h. Q3 Y: D' t4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。
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[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）$ t+ l" j9 T U5 l! D
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% m7 a5 ^ k+ \: d& K: X' z1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;; F. T- s: `! J8 e
2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;" `( w) K4 Q) v4 V% _0 J$ x
3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
* ^+ e: s: R: U# u; y: q) B8 b4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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