虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：
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X*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=06 O; A1 Z* n2 ~
+ B7 y3 H1 g2 z: w- U+ h: B这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。6 _$ q4 |( U+ }: Q. c0 u
3 C7 P: G1 w+ M' h: x1 r但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。0 X) M# x {0 }/ c# u
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因为
5 {6 Q4 L( @8 c' a' n一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。4 j' q0 m- K% \7 F* v' R# z: h5 u
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如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？
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再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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9 v3 e( B6 r1 Q- j近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。% {5 j1 V( A& b9 d- ^+ F6 F
3 \( i T! W' e# h$ X* a我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。" B+ M1 E0 v9 T) h `0 c
下面我讲解我所想到的土办法。$ c9 I3 v" }) N5 i1 \
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首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。" T. V `+ k; b( h6 |1 ?' x
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[定义]
" _+ U: G; o5 [4 O; e3 ]整数乘以a，就是阵列常数个a。
. l# t: x, h7 B8 Ba除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。
; f. L; ]5 K7 a5 T9 ia+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。! Q! G3 U. |3 _ f- H
a-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。/ g, m# f0 i x7 T* i% ]
a*b即画个矩形，边长为a和b。+ u6 W* o1 H/ Q$ U$ o7 Q% @
a/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。
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a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。
; N# S! D3 {. `# ^其余仿此定义。
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[步骤]/ Y8 J' A# Z$ o& h. w1 Z
1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。
: x$ z. l9 r" d9 z/ @$ d$ h2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；
' K5 L, r8 x! t8 e e3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；
' w1 l" c/ t" r. ^ f7 m: W4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。& Z- O1 l$ x2 I: b+ O6 x
5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②9 r( e# b6 d! Z# A1 u) b
①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。4 \( O1 [ }# ]9 Q
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②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是
4 h! A) X2 y6 W! s$ ^“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。1 g9 M0 n. H0 M' U; _
③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。- } R5 q( C! E0 H6 v$ K
6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。. N: G& k8 `% A8 `2 |0 L& e
7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。
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6 e* G, x, D0 o4 q上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。
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% W5 Z- c$ M. V9 z( X如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。
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" @0 S3 U) D- X回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。
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如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。7 @- w0 y& J( C/ Z
- C V5 A: y6 t* d9 u! n, e[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）
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1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:$ u/ }) M" Z; `. A o
2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;& ?/ ]5 W5 W, H9 F
3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;" V% w' M- l+ h5 ]3 Y; L) ^; s3 Q$ o
4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。: v2 K! l. r# h% v. Z+ P g0 `
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[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）' v" y* A, A, R' y- M8 D
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1 [+ q9 b0 k( N2 I; H. S9 |1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;
# _: I8 M" j% l# x0 {& Y# R2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;* f$ g: a+ ?: v# q: |+ [& _3 I
3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
$ f& ` L: R0 Y4 Y8 i: I: A4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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