帮我计算一下这个方程式，建筑上的

宝儿2008 · 发表于 2007-10-20 10:50

今天算了个方程式，是高中的课程，汗颜的是自己竟然忘了怎么计算，请朋友门帮忙一下，谢谢
x三次方—109x—373=0

求助这个x等于多少？谢谢大家

truezx · 发表于 2007-10-20 12:37

x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式:
x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

http://baike.baidu.com/view/521598.htm

http://hi.baidu.com/shimmer_bai/ ... 29e1f1b311c76a.html

http://zhidao.baidu.com/question/13255958.html
http://post.baidu.com/f?kz=95574328

塔塔利亚发现的一元三次方程的解法

　　一元三次方程的一般形式是
　　　　　　x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如
　　　　　　x3=px+q
的三次方程。

　　假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。代入方程，我们就有
　　　　　　a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
　　　　　　a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，
3ab+p=0。这样上式就成为
　　　　　　a3-b3=q
两边各乘以27a3，就得到
　　　　　　27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
　　　　　　27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。

另外的方法：

先把方程ax^3+bx^2+cx+d=0 。化为以下形式：
x^3+px+q=0
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令x=y-b/3a
則原式就会变成
a(y-b/3a)^3+b(y-b/3a)^2+c(y-b/3a)+d=0
a(y^3-by^2/a+b^2y/3a^2-b^3/27a^3)+b(y^2-2by/3a+b^2/9a^2)+c(y-b/3a)+d=0
ay^3-by^2+(b^2/3a)*y-b^3/27a^3+by^2-(2b^2/3a)*y+b^3/9a^2+cy-bc/3a+d=0
ay^3+(c-b^2/3a)y+(d-2b^3/27a^2-bc/3a)=0
如此一来二次项就不見了

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直接利用卡丹公式：
x1={-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)+{-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)
x2=ω{-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)+ω^2{-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)
x3=ω^2{-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)+ω{-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)
其中ω=-1+i*3^(1/2)

Δ=(q/2)^2+(p/3)^3
Δ>0时，有一个实根两个复根
Δ=0时，有三实根
Δ<0时，有三不等实根

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