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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
: F! |) J* I C3 F6 o, ^* t4 J( M
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
' J" D5 P0 d) O) A4 t
- z7 X4 g) j ]; d3 \! A: T, GP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。' n* `. w6 Y8 n5 v7 Y
) y* [! ?, E& S4 `$ G如图PA=PB=0.5
+ u( Q& x8 `! a' s' E$ V( F0 T/ u5 P( ^8 c% Q* F
5 @+ U E2 o9 P& s) P
% t" ?/ j X+ @3 q. d1 E; ^当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。' S9 e$ D+ N# _7 g$ K+ h
: L- i1 c+ V6 }6 }& D& s1 Y4 s6 D如图
5 ~# \1 N$ c7 m/ [+ ^
3 C( G( o" G8 \
/ s) q6 D0 j8 |2 K) ~3 b2 {: U
5 q& v) R$ g9 d! n( `那么轨迹圆应该如何做呢？+ o: V! T. z" {/ M- ]& V4 H
; k3 W7 n, ` A$ c6 j% `& a根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
2 E, k% v$ U- b' P2 Z4 L7 |/ H0 V9 E
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下+ C( E# _1 v5 }; p, t3 `
4 ^1 f3 a" [4 K. `: C p; `0 A& gdivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
2 P; l3 d. Q4 E0 M7 b) i
8 m4 [; z9 s1 ]8 q8 [过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）. e& K! l, F( q7 u: \8 g, d; r$ X
$ f9 \! |% X. a( ]
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆, Q6 J9 E2 t8 s8 }/ M( }
, K+ `, p& o! t0 x
0 b# I4 M8 ^* H6 y
& f# Z% f/ q* u8 M
3 d9 ?7 V1 H1 R( K& y7 |
# I- T s& [3 x
其实实质就是：- ]! ]$ D4 A, k+ j& p ~ e
$ Q3 c, G* k" {3 J点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆8 o4 C2 o; l1 y7 p
( ~! ?2 z4 J5 G& T8 @什么为内点与外分点呢？见下图4 d& h2 F% ?9 M5 }
4 u+ ^0 v2 N2 s) b# e
" F% Z4 I0 Y6 m c/ i, U x7 `3 V% N
" C' y# }7 T% J3 J4 j# Y, b
2 C) x: c2 H% m, C( b我们可以通过公式推导出AN的长度( v) u. ~8 g$ ^9 \ y3 ^
# V6 N2 [8 W+ p
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB+ H+ o1 L; a; x, U7 a
5 Y: s: Y' L+ w所以
/ J+ ^% J8 b* k5 i9 `/ t! z) F U
+ ~% ~0 d2 ?7 V J- s$ c7 bAN/(AN+AB) == AP/BP5 N+ V- _2 ?; E6 k4 `! z' I. L
0 z ] F P5 n* h
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
w$ i0 ]7 Q1 L6 E4 ~% X; ^+ k" u
AN=AP*AB/(BP-AP)
. v, F m: P" s
' ~9 F+ _+ h, n F, g8 ^以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆& F3 o3 {3 Z4 T- o9 J9 g
' }( n- t4 T2 T1 N" e4 I7 v: ~7 X- z: p8 X- r) ]3 t* b
7 ^9 W+ |9 K3 p8 ~' m A, _; B4 v
9 u9 }( M7 Y+ I) C: x6 A- W8 w# Y# Q9 U, h/ k+ ]
3 O: w( {8 Q0 }
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
5 K8 U# L2 O4 j* X6 q/ M0 i& i
3 `1 \6 T) X; w" q& Zhttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
2 A2 E. q9 s7 L; Y, r# ~+ G" r5 ?& a$ y7 Z+ }5 g) y+ j. ^. i
另外还有：
; x7 }/ M' ~9 O$ _6 G& L2 Qhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476
0 [' K! D- q/ Z# V) x" C# }# J5 Z) ]http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
2 J, `) g) B% X9 P! Ohttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090: A5 o; O6 j2 A% w
( g6 g5 S* s$ ?2 g$ R8 {( J+ v. N& ], `( V7 T# V" H
$ h0 `* W# [8 e[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
