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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”& W5 p, v) V! ^# v J9 o9 N7 z9 i
* i6 ?3 C: C3 r! Y) V" E) x# h
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，# F3 {1 D" q5 Y5 A/ J9 e6 u9 X
- E. P# C" v, y
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
( ]+ m! h' r6 U Z1 h i5 y' u5 `" Z* m4 p. f. ~
如图PA=PB=0.5
/ T" z( J; Q' ~: p* [1 _( d) e d
: m3 \4 c# S+ e) k7 y4 ]- k& F
& P3 T1 _2 B3 v: o! Q当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。$ g# b! f* t+ S% W" F5 ]7 D
3 N( r" l6 @3 C' n' ~5 T
如图
9 n( F& c, }/ `) k, n) r L
9 `( c6 B' K g( U; V
; L6 l# r- J* X5 Z% C4 A" q) m/ w n* B' T! a
那么轨迹圆应该如何做呢？1 o" f2 t5 G0 z% y* V9 e
- S: B* ]$ W: z" R- E5 H1 m( p0 V
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
/ q' H0 }; q( W
; `- w9 f- c# Z这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下) N J5 G0 g; v4 H# ?% z7 X, q% R
8 G( c0 t7 O( V- m7 @
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2! s) `+ P# g2 j; P$ j$ c2 ^0 b* W% d
$ j- |& \! s5 k. V% ?, N q! a" Y5 K5 e4 q
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
! ]7 |, }1 \7 H& u! D% e' E! o
. `" w q( Z/ _9 c4 z* K用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆: N! r- o* O' h* {
! l `' M, j0 @$ s$ L2 U$ H0 \; \& j* o$ N/ ^9 }" O
5 N/ w0 S2 W3 y9 Y) L3 i* E6 u0 X! Z& p# d3 q; ?9 p
6 `$ i* P% u1 d% W其实实质就是：5 S+ R9 e$ h6 r' ?
: {- o# o# y' ^& m& L
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
0 G c$ K2 @$ g8 O' y( o: |# ]1 g0 V5 n
什么为内点与外分点呢？见下图
' M0 a0 |4 E1 d# W1 V$ U5 {
3 j4 m/ \/ Q' e* L; O8 U. }2 e9 S( |% M4 z8 ]
. P9 w/ e" [. x5 K% D: U' f! Q
+ j& }0 ~; J) M0 b9 e9 t% `1 ?# e
1 L6 T% v( T9 N" Q我们可以通过公式推导出AN的长度0 f, |) m' b/ y
: ] z1 k/ }+ s+ g* Q0 c. F! y9 VAN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB4 a. k) u8 a% i* } |2 U5 W
4 I4 p4 `2 }% k) s5 |! g* d7 d
所以3 v7 W' {5 {; C- J, i
% }' o" H: t$ s. CAN/(AN+AB) == AP/BP
, `7 S! {8 Q e+ z' W: W% g- n* h1 Z% J* p
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
% [$ x: F: Y- I# k
5 V+ J5 d1 O" k+ |AN=AP*AB/(BP-AP)5 u$ ?/ _1 n# M) H. e3 f5 |; W5 {8 r
1 p' k, B: s! |2 ]) @" V# X
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
. e) H$ `( t: d) U5 ]2 _ m+ Z- T; G4 B W1 n+ r. b
2 e) ]# K+ F. x1 s! u* _
$ m$ X2 j; b% z; r7 @* G
. G0 m+ S6 H! M' @- R2 S( Q6 g: l" }, R) P' b. l ]
' i) S, G1 y4 @0 ~# _
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵6 l+ Q7 \" Z0 ?$ L9 _# p3 K
# j8 u; D9 J5 S
http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html+ ]3 E+ n5 l" y' n6 K
% o7 w( G% d9 R4 M8 k4 f' }$ I! W另外还有：
8 i1 J3 {9 Y6 S1 K$ q- Shttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476; W) ?0 Z# v, f3 [
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
j6 `' {9 N1 \( Z+ Z0 w/ Ohttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=120900 _& s# K0 W8 n: f3 ^) J/ y
5 G% p8 x6 C: A* Q4 [
, o, ^: X3 ?1 ?" d6 ]; w a
$ d$ W" f7 ?3 `* v; X[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
