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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”& [( e! j- J, d0 M8 H
5 Z$ [5 q' S( X0 k, A
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
( Y- E7 R7 S! A$ C2 Z8 C
* ~4 R4 K5 @% j& A+ x6 H" HP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。0 t! Y; K* l$ x1 N$ r
& Z3 I& p1 p6 ~& \# t
如图PA=PB=0.5
% ]% W5 d9 l1 }6 {
4 n6 p8 x( M1 F* R9 L
& t# J) j& y# P: \4 F7 i$ T: `9 r% s7 J8 m) D j, R' b
当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
) \* P6 Y& o. h7 m
5 l; N; y2 t+ v2 I7 b% c" N. t2 k如图
7 |! J5 }% @# d& n' G% y/ d: }- ?* s# ?1 D2 K, I
% k! w9 s" [3 [+ O% o+ W9 t) G# D9 N" c
那么轨迹圆应该如何做呢？
' p& W9 M$ {5 n% R3 H7 F5 [; k& F! D2 c
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据: Z$ |4 M& o1 [6 y+ a
6 l) u# A" C& V+ a
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下" s0 v: T- Y$ Z* v2 F
0 E1 W8 T; u( C/ K' fdivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:25 N5 J# E6 P5 e3 n. }/ w
5 k5 c0 S7 O, w- M4 x# w) u) V# P过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
2 X8 L% C( [! A% |
! R5 ~& _/ N$ S+ R% ^用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
7 J6 g8 M1 k" i# @6 A/ p! `0 ]$ G; M. h3 t0 p
1 v+ ^+ B; x! d2 r" d4 L4 d0 I8 F" h5 z i
0 h" |6 {3 Z9 P0 K) [6 `( N$ R; j. o1 Z
其实实质就是：* S9 y5 f: ~& n. X: e
9 S% a9 z! x8 I0 [7 Z. ~: V) m
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆. ?4 ?( m, z: s$ r$ [
& M' J5 u3 n4 f8 D
什么为内点与外分点呢？见下图
+ E! I" W1 k$ P$ r; A$ @: k. E" T2 t' p& L- w, R. s, ^
1 f" n7 i+ ?9 v& I8 k1 Z# g
' v( E4 j& r' R' d3 r" X0 |! J' d: i
2 T: f: E5 {+ A/ I- [我们可以通过公式推导出AN的长度
% `/ g! @. Z, M [2 p. L/ G0 `
, [) B8 w- M& z; `4 lAN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB3 b& k4 L5 I) `" J
' t9 _$ G3 c7 x所以- V+ l5 p6 e+ a6 u! ?9 O
& v& w/ X" j& c/ b
AN/(AN+AB) == AP/BP" u7 H, R2 A( l( |( A* f D2 |
! I0 G; o* f' z& m4 \===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
4 @( S8 U7 Z8 p( q! P& t1 }: b3 O3 p* W5 }! _2 s
AN=AP*AB/(BP-AP)* L3 b: D; L4 J* X4 m
# F, ?, V+ W& W" ?0 X, ]' P7 i5 Z
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆 f1 w8 z7 ]+ K
! U% k+ y& N) x: K& k l' \, ^- U+ O: K
0 w- r2 [ l* H2 Q8 D0 Y" l
0 A$ K2 u' Q" g5 y; d
6 C$ V+ c( L* ~" ]9 l5 h. f
. C5 G( w3 X, c6 O* F* a0 c- O5 p: G- r# V5 ?) V
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
$ _. I) E1 I6 C* D
; T5 S" q$ m& a, }( fhttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
T" _: l" g+ t X! Q
- }* Z& \3 s. {& v6 p+ C另外还有：
$ ?- K7 x$ e3 r, [6 J+ w$ r: ohttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476, X! h3 d4 f2 x b# W# u
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=122003 p$ V8 R$ g( H6 H5 g( Z5 v1 q# k* P
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
2 A) N4 D$ l; J$ z
. T* |. h4 w7 _' v+ |! M7 g5 S+ I7 G, N2 Y( G2 n/ m( Z, V7 s
; `, z0 I8 `- D7 d8 n7 S: }" Y
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
