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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
- p) u) |. ]) z
( C8 M, V S- b2 c) u' ^在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
8 s; `% @# [* [" X9 R' ^+ W! u3 E
' [* n$ [6 [2 G7 U- |4 v6 uP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。# b/ c5 E) p+ P k; k
0 ?; r; \' \% W5 C/ V如图PA=PB=0.5# U, L {# F4 h
% G1 |& c/ d3 h$ I r) g/ }, c
. O, s$ S4 E7 T+ }, ?0 C/ O2 {6 p# Q( `* v( W( H! o
当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。 }* U/ ?; {# ~, B" P5 Z) N
. w8 A/ u4 x3 L) X) R
如图
4 @2 o; P' _ i( V) F) D) C/ X0 j" } F
7 B: R& l6 ~! n% }! i2 d, M* f: Q7 ^( _0 T
那么轨迹圆应该如何做呢？
% O; a" R' w$ x- l
- e, ~( b: D* T: X3 F3 L c% H根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据$ T# J8 h( @0 J9 a) |% @
6 f/ i/ R" P- @4 E: N
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
" c) G- t1 z8 W# N- I* h2 p! F
0 T0 g# M& h1 ldivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
" }" v: \3 Y& x' z- Q; j; z$ H- L% f9 a* g& }: | l2 B
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）$ C: C) c6 o1 Y8 I9 C
1 f+ ?3 V" e5 C+ ^1 l7 x用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
, Y" }8 [, U a9 l! Z" a. ]0 ~
& s" i0 g" J9 U _- x5 H# K0 E3 r6 [* |# u4 M$ L; }
) \6 @4 f) b7 M: X F0 r9 C) e6 m
6 x t4 y1 @2 c' o6 P8 ^
其实实质就是：+ R6 ?; g' k2 T9 l1 u
1 |: t/ ~* {" s" r% s# R点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
( v% l1 V( M* b
. J- }8 T& q) T) r什么为内点与外分点呢？见下图
- _4 Q8 k4 L' e: M! F2 N" ]8 V4 \
; {& c# U- b4 {3 T0 D8 v8 H9 y! p
5 A/ g$ \. r) P9 o5 J: L8 H& J: b! o. A9 P- U; x2 d2 n1 H
G6 P9 V$ @% N& M% h+ M& u0 U5 L* k( H% M V7 J3 e8 s
我们可以通过公式推导出AN的长度
1 C; z7 ?* c; g% _+ F# b! o/ a
4 O. M. f9 Z6 {. z7 m5 T& pAN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
9 i) m1 x3 i6 J
# E/ e* u/ H' o8 R- d) ~* J+ z' W( h所以
2 Y/ p/ l0 _9 s( f7 |$ O5 o/ F& o. F! n7 V4 {2 W
AN/(AN+AB) == AP/BP
) l( u# g; O) C1 g6 {. T1 a1 P& _+ n4 V$ s0 A, M
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
4 d2 l& ~( C! p6 [" |6 M/ I6 D( Q. D( K/ H2 h! w* L' l K
AN=AP*AB/(BP-AP)2 S( F4 | ^ K: o
: V! J) M! @; z% l& b以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆2 }* L6 @0 g: s5 v# w; {
' ^: n1 h9 o- L1 a$ o5 X$ F' R3 y) K. y0 {5 Y; |# D: B
. F0 r- ^2 Z" k u8 W
- u3 {3 I5 e$ d$ T" Y0 M+ d
2 s: c1 ?0 r; |) T
) p; @% v: D* T; P, U8 _' t本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵8 y8 E( I( P: Y# D6 n3 `2 U
9 G( _- N6 Q/ e7 Ahttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html3 D0 f( M# `) }5 L, `
! [6 x% I) i: t I0 ~# N另外还有：
1 ^: J" m F3 `http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476* j$ O: a$ |1 r5 d% W
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
: K" W% O0 m1 s( zhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090 Y+ |5 C9 `1 A. A% X. q
7 h- {3 @$ m$ O8 r4 [4 o, |- r
$ @9 z$ h! M" u8 [3 s. I B# Y7 @8 K, a( D" e7 |$ b# X8 C- H, ~
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
