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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
6 ^4 O. ~: K2 w% L1 Y- o# ^
1 G0 |! j' T+ e1 I5 y0 R2 ]在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
- Y8 i( y3 c! F/ a6 `5 I9 b# ? Q3 t4 ?( v1 T, W4 n9 P# [1 n/ ~
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
+ z3 J3 I( v" w/ T( Q, `" q7 z! b
- ~8 L4 A) u* Y/ a如图PA=PB=0.5, M, Y6 e" B; q3 b) z, v% b3 W9 ?" E
, n) o M" y% e3 t/ A: P6 H7 N' c9 @8 [* L5 |
% p5 D# N* e! T0 y$ U当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。/ S6 p! }8 L: n; p5 F F2 L' f
( S; V+ s; i0 V `, ^如图( f# K' A% p# b* b) H9 }/ G
* x( G$ z$ @2 w8 P- q2 H1 }
+ `* i1 \6 B2 W2 U5 X$ t
# Y$ z/ t: E/ x8 K) ^那么轨迹圆应该如何做呢？: i3 z& g9 C2 E5 w( l6 x7 i3 a- v( I
, \$ T: |; d& D9 I. e+ m# g根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据. X" ? _" B- e5 D+ S; E
8 C( c2 \# I) @! F
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
3 l _0 V. g2 w5 `* g. g' f# M h: W4 h: _$ D) [
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:27 ~) i7 t; Y3 y% T
' ?+ f" o4 s6 {过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）7 |" i9 m3 S' a/ V% ~% o
* d. H p7 i) m2 p& R8 P用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆' X; v& g6 ]8 N
) P0 k" C( S( H# ]6 |8 s$ z
9 {% X( ]( j4 k0 v& \9 L% j/ l! T& X7 w. s% S
) _2 }% `9 G: C I* W
/ u, v$ q4 k5 U. ]% T" a其实实质就是：' ?; `; Z S3 m/ w- X$ C
p3 {, f8 m9 O( R: ~( ~8 C点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
$ {+ b3 }" w) | i5 r8 d
6 Q( [" L" R9 M+ U什么为内点与外分点呢？见下图
. R. f" `8 W7 W$ Y8 e+ L- `2 P- G) ]- L" p1 b& ]: l, B9 G
' x2 U* q* O9 ?9 |! g2 Z8 ?! R6 Q
) I5 P% T* i& i" { L3 s1 g- A
' f b7 n5 S4 i
9 I4 q$ [# V3 `3 f我们可以通过公式推导出AN的长度
: P' t& U! g) w5 A1 b6 n9 }/ L4 t0 |4 k, k- b3 {/ { o
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB, |2 w Y; ]1 s; b
7 k6 H2 u" o2 ~6 v; u- e所以
; P. H) `! J- C) K
6 i* B. Q8 p; \: C6 m1 IAN/(AN+AB) == AP/BP8 b( f, d/ J L4 b
. v: n4 G2 ]" B
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
; h% B$ ?" l* G( S$ l# i, N7 a# C1 _- }: r7 R3 C
AN=AP*AB/(BP-AP)% M2 ?% }0 ?% M! ^0 `
9 s& J* H# y5 v( Q
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆$ }( y' @: q X
. K2 U9 q4 k& p
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& b! o1 {0 h$ g! h8 I" a1 w8 M( E, S1 L
. Y2 u6 S$ [ C ]/ B6 G- E
9 s# p$ H; T1 F9 |2 C Q+ n4 k本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵; A* k& u4 A; t. v7 P
, C# m* V) d: s; ^* Fhttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html, N( O1 W" D2 a# Z. e' v9 c
# o/ X; d# }2 C& j, y
另外还有：
7 @* M8 W" a9 T! Bhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=124761 C" E( X4 |* o
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=122005 f4 g9 j. {: _8 A
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090, i* V! t3 T7 g2 }' ^* w
/ t; {8 \ {2 {
+ u* j q) C- H3 `
+ `! L g3 ^2 g" b5 I- T3 f e
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
