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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
0 t& q( b: g" Y4 P. V3 [8 Y
, ^0 f# q+ ?7 V9 F4 Y在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，1 M) w: ~% }1 }) J
3 j6 U" z& m6 w8 B7 @
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
$ y+ ^' [0 J! `% m- C, G1 W, E3 U Q; c) g: z8 q$ c* \
如图PA=PB=0.5
$ j; F9 p. F {5 Z
" r8 T; O+ d; f7 \
, _& B% d# m, M/ M V$ p+ s
4 `; s! S% C9 o4 [1 O. O当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。; A5 z. |" c, Q% v+ S; H
8 ?! U9 R: X* \$ _1 x: q如图9 a9 D" L2 c8 F0 a$ @- W3 i8 [4 E: A
% Q9 S% V9 O) A, n% D$ @3 S2 m9 a! H7 E. z& k
! T! O5 _# e. |: O那么轨迹圆应该如何做呢？/ _" j6 b: c a2 u/ P0 u
" w3 R# a5 P2 F
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
+ @: ^' g6 B) J2 t9 |5 ^' `# U6 S/ G/ O% W5 e' J
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
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6 p; V' s5 u( d$ ^' f" J% edivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:24 f' S7 H) R( V! `* B% Q( R3 r* H( `
8 q' G& O5 h3 ~
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
9 L% B8 @# ?, }% U; P; t, d. L* y# Z4 A8 R2 Q0 m. w
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
& a) K: F* T3 N$ P! z8 [$ z9 h& ~+ _) z# \, x8 s0 q+ Q* K7 [
2 j1 w8 d% y) U; W/ \
6 a9 K" U2 K8 m, ?) C% y# g$ [
3 h" \; M5 v! W3 ]3 j; D
: K( \+ c8 e! z. {+ I其实实质就是：
2 t/ r* O: h# B, l% _- K4 {% Y$ o' [
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
* D9 o" { g9 B; Z3 A
a$ U$ [" b, q4 O+ O/ p什么为内点与外分点呢？见下图
3 s" y, }# b$ Q
; n1 K a7 T4 D1 {, m/ o4 J6 N( i7 c2 v9 {/ |2 D
* p/ |2 O) Q2 Y9 v) |% N" D
9 A/ z% [5 Q' \1 ^8 @' M, k8 f3 R. v3 T8 |) ~
我们可以通过公式推导出AN的长度
5 v" t% c0 ]' R8 H! T
2 S4 [ F$ `8 z% mAN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB" u0 o1 c$ Q3 q$ N
: H0 m! I9 U3 a& L/ `& X. @所以, v$ D" \4 l. L$ q. w. t j
) A) q! {9 f+ }% k! I2 Z% j+ _
AN/(AN+AB) == AP/BP) m# L. l7 o: B) D
0 k' \1 J) j3 Q% N===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)" A& q7 b+ z; w) i8 t7 i
; D5 N/ H# n: E! K) a0 A; _0 pAN=AP*AB/(BP-AP)
( H e( v& D+ k, K
( O `; p" X2 ]+ B- d. H7 \7 ^以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
8 _) B; T+ d! i4 W: n0 |
; p1 ~9 X9 j6 i" B+ C) s- |
# P0 y; K" I; C: M/ C( B1 t2 H7 A4 o+ h7 J1 d/ j3 f+ s7 O
8 a& L. r9 K) n% o- p* D6 L0 P
7 O2 U+ A1 q9 v
: r3 R. C4 b2 G4 x: f; M/ D# P本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵8 e, c& J0 q2 i0 Z/ s
# K1 U: G7 O" u i1 x5 r7 U; ahttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
* h% N* S7 w$ C/ \+ P
: N) o1 j: O0 z, H( N6 i另外还有：3 z4 g: J( ]: \4 t
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476
5 b6 q: A' F, B* x# H/ d. ]& `http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200/ u2 u; S+ q4 h* D* J; y- y; z8 d
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
3 @2 B4 N* f! I- f: z' Z# r- b& _: l8 M' F+ D7 B1 y3 {2 Y
' C# T. v V( Z0 l0 P+ k1 {
. @! q6 g' o9 y[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
