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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
! a) o; f, H3 q4 }! w5 D! G" N7 M) m3 D1 Z; u2 K
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
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- }; ^" ]5 G9 F: N0 JP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。! V, p K8 @# j/ ^3 t
5 }2 e* ^' \( u7 n) T4 H如图PA=PB=0.56 F% {9 J4 o% {4 ~) Z2 o; ^
2 ]; g4 U, A6 y4 |! R7 w1 I8 O3 s
5 c3 f) \, Z1 o4 D# X
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当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
7 ^1 M# Z5 H5 M9 h1 y) ^+ s7 Y) D. c
' ^0 C4 B s* a4 ]& k C/ Z3 o3 d如图
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1 J' _$ C: y/ D3 X; G2 j+ Q9 ]3 r8 ]6 {+ m! G& ^$ b/ {
4 J! Q& f ^1 N
那么轨迹圆应该如何做呢？0 k7 k6 i. l- U }; s* n' o
* e$ h& R* E0 d: u8 n& ^; N根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
3 B3 Y. j" `4 G y# D/ o1 a# P% f4 I7 I& b
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下7 P0 V1 N& v w1 h* c! \' k; }0 [
6 Z0 C' O8 P* s) P U8 O/ q
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
- R# q! u6 B" p* j5 M! n) n
3 E+ V6 P, t! r& k& s* C过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
( C# r/ O G! W# L; k" l: A5 Q/ z# C. ~) U
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
9 F3 |# T: O! |: V
$ T1 a* n* x0 W
* `/ _2 i& \' Q7 k% Q" ~. v
# P; @! M. u2 e" H Z% |! } {/ ?% Y9 E
7 w. s- a. ?2 E& d
其实实质就是：4 R8 r- K% {3 @5 e, I5 F
9 d+ c) L) o" B1 e2 z/ x1 y
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
' k" _# M# E3 | _4 E& b
7 y( o# C" O" x. P4 R什么为内点与外分点呢？见下图9 B1 V6 X+ k4 {. o+ o9 n
' U' h: m( Q! ]. [0 N# y' `4 n- b8 u: {
0 v( `2 L/ \4 w* U- m
& J; t' U) B# Q* u% ~: k9 r* N* q$ D* v) f6 T. H4 K. a/ m
我们可以通过公式推导出AN的长度7 H4 B7 ^: u" D' ^7 v) b1 Y
& [: F# z8 E! P, W* ?$ J) M5 ~
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
) _- R4 U, O8 f- W" c* r, p
q0 r" g- A, w, U2 E' W6 S所以
9 `% }. X% u8 ~2 L% Q$ T- h4 R0 W. {6 m3 @
AN/(AN+AB) == AP/BP5 n, A4 h3 q. F+ Z
" E6 n5 M( S9 r/ f9 e1 {% A1 i===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP); S8 K4 O" Z/ A' r' |) d
* m Y( a* {: S+ m yAN=AP*AB/(BP-AP)
3 p5 o$ {1 I; U8 X' n5 W o0 j: `2 ^; q4 u# K' t7 P) [, Z
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆3 \0 L2 f; R1 d# a* V
3 F8 z4 }+ z; C9 ~+ P5 q+ q5 _/ l' d
& @! o! w# z7 b9 q5 {7 g5 k9 N
+ a3 D9 x# b+ D; B5 p! m" ]
& A" ] G0 w- `3 h* c( Q3 \/ P5 v8 \
6 s; i$ u1 N: `' M; I
1 z( W1 c1 s$ U4 G
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵9 Q& v! @& V5 ]5 f* d3 W
5 S3 I1 |* f3 J( ~http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html6 B. G: I; C3 {! D
# r: a Z# V+ ^8 w) }另外还有：
2 ^; a* I: A9 _! Chttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=124764 V2 s8 j" T x' o- B# |# @" r
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200( q3 A$ P1 N4 H) I
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
: r) A) S1 j& L( e. S N' e6 ` r
/ }- \8 [+ P; Y; M. f' t$ n
1 K g+ [+ Y# C) ~4 b7 ]5 @- E7 J3 p3 n0 e
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
