[T012]来道练习——已知正三角形中心及过中心的割线长，求该三角形边长

yimin0519

图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：
) c3 a7 [8 M0 v* L
" y  e+ M8 n; m" \, U

* B4 t! ?! X: Y. L, S, e[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-2-12 16:16 编辑 ]

adlee

我真的菜鸟..  实在想不出来啊  好闷
& O1 ^/ T+ X" ?" ]2 W# j谁能解决下 把线路公布下麻 谢谢了

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
8 Y% H1 F; `% r6 O5 P7 z, M0 S图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

29193

用阿氏圆
9 {; [; J# u" l# M6 ^1 s
" G7 j! `) A( e/ O) P" o[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-2-13 02:13 编辑 ]

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
2 [7 n/ C  Q3 e/ v  [' P图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

% b: l5 e' t: y' T, u4 J29193

0 i. Q7 k- E- x9 {7 e缩放

truezx

根据zzzzzzzzzz版主的提示－－－－阿氏圆  做出来了

% l# m1 z6 V/ m4 ^3 d1 h% ~思路如下：

1、三角形AEC为所求等边三角形的一部分，AB=50，BC＝35，B点为所求三角形中心，所以EB为角平分线，很容易跟阿氏圆联系在一起了。因为三角形角平分线定理： AE ： EC＝AB ： BC
于是做阿氏圆a，该圆上的点到定点A、C 的距离比为50 ： 35
2、如何确定E点呢，因为所求三角形为等边三角形，所以角AEC＝60度，即线段AC外一点E，使角AEC＝60，则E点的轨迹是什么呢，根据圆的弦对应的圆周角处处相等的原理，可以知道E点的轨迹必是以AC为弦的圆的一部分（两个圆的一部分），作为该圆的弦AC所对应的圆周角必为60度，于是以AC为边做正三角形ADC，且做该正三角形的外接圆b，圆b上任意一点X都存在角AXC＝60度（或者120度）。该圆b与阿氏圆a交于E点，此时，角AEC必为60度。
3、过B做垂线BF垂直于AE，以B点为圆心，BF为半径画圆c，就得到zzzzzzzzzzzz版主的图了。
8 c$ z* B' x+ s
. \3 m6 @8 a0 L6 M
9 C6 J6 J% D# y/ T/ B

[ 本帖最后由 truezx 于 2008-2-13 13:08 编辑 ]

yimin0519

Z版两法都很妙，truezx兄弟的过程解析也很到位，学习了。作为回敬，我也来凑个解法：
$ O8 s& }* S" \. D

* t, f+ X  V6 ^7 M- u, X

yimin0519

hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：
8 y, S' F( G* P  j7 ?/ Q- v
! [! l! a& t) Q, B0 ?

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-13 17:37 发表
: Z) i$ K2 M; @! C, j1 Ehejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：
% s$ W( a$ S' L7 X; C" X% b& S/ \
29243

yimin0519

呵呵，Z版主简化有理！！

zhaojun413

我告诉你,这样的三角行就有无数个,你的题目是不是有点问题.边肯定就有无数根了.

lyk0762

不错

zsj19850113

50：35= 10：7
, w- R3 W- G' N( K" d然后用缩放