[T012]来道练习——已知正三角形中心及过中心的割线长，求该三角形边长

yimin0519

图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：
, K  I% w6 R7 X/ r

7 j5 [* u; }  m# X3 _8 C
[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-2-12 16:16 编辑 ]

adlee

我真的菜鸟..  实在想不出来啊  好闷
6 A  k6 Q, h! Y谁能解决下 把线路公布下麻 谢谢了

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
( _: x2 r: n! y* Z) w2 g5 h) A* l图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：
4 k% Z! Z; {) F) u4 W
6 F, K% o! {2 Y5 Q" q2 |29193

用阿氏圆
% S8 f  l3 n; W% j# F6 e
3 Y2 l/ j  d0 k: J+ u1 k) t- {[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-2-13 02:13 编辑 ]

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：
3 N( i* R7 {; e3 P
29193

缩放

truezx

根据zzzzzzzzzz版主的提示－－－－阿氏圆  做出来了

7 b3 {' }- m, }$ j" L$ N! Z9 x; o思路如下：

- J. ~: o- t- t3 T$ U1、三角形AEC为所求等边三角形的一部分，AB=50，BC＝35，B点为所求三角形中心，所以EB为角平分线，很容易跟阿氏圆联系在一起了。因为三角形角平分线定理： AE ： EC＝AB ： BC
. M) t) V" v/ g于是做阿氏圆a，该圆上的点到定点A、C 的距离比为50 ： 35
2、如何确定E点呢，因为所求三角形为等边三角形，所以角AEC＝60度，即线段AC外一点E，使角AEC＝60，则E点的轨迹是什么呢，根据圆的弦对应的圆周角处处相等的原理，可以知道E点的轨迹必是以AC为弦的圆的一部分（两个圆的一部分），作为该圆的弦AC所对应的圆周角必为60度，于是以AC为边做正三角形ADC，且做该正三角形的外接圆b，圆b上任意一点X都存在角AXC＝60度（或者120度）。该圆b与阿氏圆a交于E点，此时，角AEC必为60度。
3、过B做垂线BF垂直于AE，以B点为圆心，BF为半径画圆c，就得到zzzzzzzzzzzz版主的图了。


& {- E& ]1 k0 Q6 R
, b( V8 x9 a: M8 n
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-2-13 13:08 编辑 ]

yimin0519

Z版两法都很妙，truezx兄弟的过程解析也很到位，学习了。作为回敬，我也来凑个解法：
% A0 F" \. n. l" U% L- M. {; O
& K5 P' w& ]6 N' x7 d. X) S

yimin0519

hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：
& ?, u1 _& N0 A7 f

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-13 17:37 发表
hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：

& v7 W/ S1 T+ d( ^29243

yimin0519

呵呵，Z版主简化有理！！

zhaojun413

我告诉你,这样的三角行就有无数个,你的题目是不是有点问题.边肯定就有无数根了.

lyk0762

不错

zsj19850113

50：35= 10：7
% ^, f5 x+ f7 t; B3 a然后用缩放