正方形与三角形

guzhenfei · 发表于 2024-12-12 18:46

正方形与三角形

yimin0519 · 发表于 2024-12-15 18:06

无论优化前还是优化后，作图依据均来自以下结论：

yimin0519 · 发表于 2024-12-14 20:13

guzhenfei 发表于 2024-12-14 13:38
# E1 Z" z5 d6 B" X% A/ i2 a h根据轨迹圆的作法再演变一下

从表达式看出一个结论：所给定的三个参数必须能构成一个三角形（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边），否则无解：
（从楼主的出题迹象来看，是打算“没完美了”了，呵呵。）

想去找轨迹，但一时间还没发现。

yimin0519 · 发表于 2024-12-14 00:54

轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：

yimin0519 · 发表于 2024-12-13 13:26

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:29! C. n* X6 p) W7 g3 _7 A- _- O" d
再发一个类似的图

确实有点类似：

yimin0519 · 发表于 2024-12-12 23:40

一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

guzhenfei · 发表于 2024-12-13 09:17

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
8 J& }" \: y/ B6 P# M( ~/ u2 Z" Z一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

是的。两解。另两个点是动点。

guzhenfei · 发表于 2024-12-13 09:29

再发一个类似的图

yimin0519 · 发表于 2024-12-13 09:35

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:17$ a2 n, s3 Q% X+ e2 g
是的。两解。另两个点是动点。

存在的条件：

guzhenfei · 发表于 2024-12-13 09:47

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40 e% U' m/ Q. |$ _8 I) C' D
一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

RE: 正方形与三角形 [[url=]修改[/url]]

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40' e' h& Q8 E7 g6 r+ I f' k

一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

"旋转"

jinqiu714 · 发表于 2024-12-13 10:28

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
7 o5 i3 a6 h$ h: g7 m3 g- C( b) q3 |一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

很妙！但三角形的外心为什么在正方形的对角线上？与45°有关吗？其它角度什么情况？

jinqiu714 · 发表于 2024-12-13 10:29

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:47
: e2 g" D$ x0 aRE: 正方形与三角形 [修改]yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40

简洁明了。但三角形的高度为什么是100，与45°角有关吗？

guzhenfei · 发表于 2024-12-13 18:38

RE: 正方形与三角形

再凑几个整数。

yimin0519 · 发表于 2024-12-14 00:12

guzhenfei 发表于 2024-12-13 18:380 O' S5 ~, s2 X$ ~- R
RE: 正方形与三角形 - V! D+ g: p% Y# s
9 w8 s# `( p8 K
再凑几个整数。

轨迹法：

yimin0519 · 发表于 2024-12-14 00:32

计算法：

guzhenfei · 发表于 2024-12-14 13:38

yimin0519 发表于 2024-12-14 00:54
6 q' M8 h- r2 o$ ?3 L轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：

根据轨迹圆的作法再演变一下

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[闲聊] 正方形与三角形