正方形与三角形

guzhenfei

正方形与三角形     
5 D+ s! b' ~4 |

yimin0519

无论优化前还是优化后，作图依据均来自以下结论：
) n8 Q+ I! K8 I! |% a. Y7 s1 |

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-14 13:38
根据       轨迹圆的作法    再演变一下

从表达式看出一个结论：所给定的三个参数必须能构成一个三角形（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边），否则无解：
  s* M) ?; V/ l（从楼主的出题迹象来看，是打算“没完美了”了，呵呵。）
$ N; \0 f* K. y% ?2 c
2 B* K* s: m& D' \+ u6 x想去找轨迹，但一时间还没发现。
& C; z# b0 R5 C* L) G+ `, H

yimin0519

轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：

/ D5 Z1 \5 X  c: f; Q! r, ?
5 l) y9 P0 {2 F  [% J; A- V
7 b" _9 R* j* r  [8 J4 Y

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:29
再发一个类似的图

确实有点类似：

0 n5 C7 V; D9 w: f+ m3 k+ f

yimin0519

一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：
2 S( L7 y$ _" Z" U+ c/ t

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
) p" w9 |1 F3 m, |6 u一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

0 Q+ T- B7 o% m  O" V& N1 a0 s   是的。两解。另两个点是动点。

guzhenfei

再发一个类似的图

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:17
是的。两解。另两个点是动点。

: g; \/ W9 @+ R( {/ R; y9 b; u存在的条件：

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
4 E" ]* n) _, `  L5 _一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

+ F: R) x" q' N/ L! z  RE: 正方形与三角形 [[url=]修改[/url]]

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40

* E4 J! w4 ?9 J# K0 Q
$ S: E2 I+ l0 p+ h一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：           

"旋转"
% a0 v6 U; p! g+ O& W( v' v6 t+ W

jinqiu714

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
  S2 B+ F1 C5 u# I/ t' m7 c一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

; c$ z6 Q& N* h4 x4 l  J很妙！但三角形的外心为什么在正方形的对角线上？与45°有关吗？其它角度什么情况？
- y# @6 |( b; S

jinqiu714

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:47
RE: 正方形与三角形 [修改]yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40

简洁明了。但三角形的高度为什么是100，与45°角有关吗？

guzhenfei

RE: 正方形与三角形
3 T/ b: _$ E1 i
再凑几个整数。
" e9 c0 s1 o9 t" t9 V. o& Q

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 18:38
" @" j# p8 z' P, b  \# F# J! X+ rRE: 正方形与三角形

再凑几个整数。

轨迹法：




. w0 D' K0 E6 q

yimin0519

计算法：
' z1 o; s# z( `* o$ P% d2 M

. c2 \( Z- w0 `- l' F3 v/ H! I

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-14 00:54
, e8 f; p8 x" V; U* l6 g轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：

+ o9 D* U0 m- m* P# s# H; x   根据       轨迹圆的作法    再演变一下
( N7 y/ H1 w; h) r3 r  r