2025-图22

guzhenfei

2025-图22
2 L# H. Q4 H5 W* K: I/ K1 i& w0 c

jinqiu714

yimin0519

) Q2 `( S, g+ g" J

guzhenfei 发表于 2025-10-18 11:34
“烧脑的图"

作图依据的全须全尾一元二次方程可见12楼最后一张图中的表达式，暴力爆破尺规作图如下：
（原插图标识时有字母重复，特更新一下）

归结了一下关于比例第四项的尺规作图方法，供君选择，与君分享：
一、一般情况

二、转为或已存在直角的情况
% W! e( N7 k. s9 |' @6 _8 a
! @8 h3 z8 l; p! P! z3 K0 {( [三、比例项分子分母不同边的情况（本帖回复就是用了这种情况——逆平行手法）

四、线段尺寸过大时，尽量规避使用相交线定理：
, Z# h: L) ?3 i& L! d

jinqiu714

这个看起来很简单。

jinqiu714

简化一下。

yimin0519

9 T  x: v0 M; R7 \) d

jinqiu714 发表于 2025-10-14 09:34
简化一下。

楼主的题应有两个解（推广到一般情况）：

guzhenfei

jinqiu714 发表于 2025-10-14 09:34
( t" f9 L2 u: s简化一下。

有“本图缩放”。

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-14 12:19
( |# `% U& w- O/ b) Q楼主的题应有两个解（推广到一般情况）：

是的。有二个交点。二解。

guzhenfei

“原图缩放”

guzhenfei

- [0 V1 K# w8 R5 s! n: L# E
再变一下

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-17 18:37
再变一下

看似简单，估计没法作（解析几何需要求解一个12次方程）：
% W6 i! k: F" s0 V& U! E

guzhenfei

“烧脑的图"
9 w5 O+ p' a& w- y- Y9 a5 n

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-18 11:34
# D4 o; M, q! Y: p; F“烧脑的图"

目前还解析不出下图蓝色虚线的轨迹方程，所以无法求得它与“直线”AC的交点。即便有下面这个齐次四次方程依然不能判定是否可以尺规作图，按四部分面积来推算倒是可以确定这个四次方程是可以分解因式的，故确定一定有尺规解法（解析几何方程待整理）：
) q$ O0 Y6 ^" w0 A5 y% j7 l4 {
* u' ?$ [" x6 E: @" _4 A3 R" Y与下图等价：
5 m1 V2 X! @$ {6 f6 {* {+ ^
好匀称的公式：

+ R6 P+ e" a5 n( M
/ ]' y$ _' \' ?5 k. ]. S

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-20 22:32
5 g  ]& L4 e7 i; D2 @1 N1 b) O1 E: }作图依据的全须全尾一元二次方程可见12楼最后一张图中的表达式，暴力爆破尺规作图如下：

8 {6 d; ^6 d' S; N" p% B

guzhenfei

代数式用相交弦作出相应的线段长度。