2025-图22

guzhenfei

2025-图22
4 Z" s7 u. N1 p- ~3 a: n- f% t0 I: E

jinqiu714

" |; p0 }" h5 E8 E$ g3 ^# Z5 h. r

yimin0519

: q& b! K- a$ O* ^' E8 Q

guzhenfei 发表于 2025-10-18 11:34
“烧脑的图"

作图依据的全须全尾一元二次方程可见12楼最后一张图中的表达式，暴力爆破尺规作图如下：
（原插图标识时有字母重复，特更新一下）

归结了一下关于比例第四项的尺规作图方法，供君选择，与君分享：
一、一般情况

二、转为或已存在直角的情况
3 ]0 y  o" U5 X# D
三、比例项分子分母不同边的情况（本帖回复就是用了这种情况——逆平行手法）

四、线段尺寸过大时，尽量规避使用相交线定理：

jinqiu714

这个看起来很简单。

jinqiu714

简化一下。

yimin0519

5 m/ H! F: w( J. l) `" x

jinqiu714 发表于 2025-10-14 09:34
简化一下。

楼主的题应有两个解（推广到一般情况）：
: r9 H+ Z) W/ L7 k

guzhenfei

jinqiu714 发表于 2025-10-14 09:34
$ _# ~6 X2 q! w: `* N简化一下。

有“本图缩放”。

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-14 12:19
* u/ I8 ^6 K5 ?/ r楼主的题应有两个解（推广到一般情况）：

3 t! k% S. l, B3 J是的。有二个交点。二解。

guzhenfei

“原图缩放”
+ U5 Q0 p6 _  |2 y0 \! j

guzhenfei

再变一下

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-17 18:37
再变一下

看似简单，估计没法作（解析几何需要求解一个12次方程）：
$ G3 v" y5 A6 y1 i: e/ U! }

guzhenfei

“烧脑的图"

yimin0519

! Q! i: }+ ~) [; ^+ W

guzhenfei 发表于 2025-10-18 11:34
  E5 _3 A$ Q" ?' Y4 G7 ]& R“烧脑的图"

+ {/ X: X1 p+ B目前还解析不出下图蓝色虚线的轨迹方程，所以无法求得它与“直线”AC的交点。即便有下面这个齐次四次方程依然不能判定是否可以尺规作图，按四部分面积来推算倒是可以确定这个四次方程是可以分解因式的，故确定一定有尺规解法（解析几何方程待整理）：

与下图等价：
' _, T; X0 T4 u* j6 E. q
2 v& |( C" p, w! Z) u好匀称的公式：

- M1 v2 g$ ^. v1 M; z- H
) ^0 }$ h( z& `6 o$ w

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-20 22:32
2 P" a* Y& n4 r3 a% |作图依据的全须全尾一元二次方程可见12楼最后一张图中的表达式，暴力爆破尺规作图如下：

8 w- q8 i7 ?: }7 S$ U- r0 `, V

guzhenfei

代数式用相交弦作出相应的线段长度。
+ U+ l9 u% M0 _0 P  B. b6 U9 T