对顶角在圆弧上

jinqiu714

/ {. i# C$ m+ n

yimin0519

( V% Y& j  c1 A
有无数解：

在⊙H为切圆时有唯二（对称）解：

jinqiu714

我是不是落下一个条件？

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-12-18 09:01
5 H: O0 r% n# r我是不是落下一个条件？

如果是象限点，则一般有两解，但估计无尺规解：
+ `" v" }6 T, F( E' c. [* D& j

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-12-18 10:59
如果是象限点，则一般有两解，但估计无尺规解：

对，85线的上端点在象限点。有两个解没错，有尺规解，我只知做法但不明白原理。
/ X: ]  l5 @, L4 F0 c* ~

jinqiu714

! q" Y8 o/ \: j0 s9 H* h

yimin0519

' }& ?; C$ q7 s
/ X: M& A0 F+ v: D9 E; V5 t似乎一般情况亦可依法炮制（作图顺序E—I，再C、D、J，C'为另一解）：

' }6 N3 K- z! |" u

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-12-19 10:53
对，85线的上端点在象限点。有两个解没错，有尺规解，我只知做法但不明白原理。

此题正好是小圆的弦长与半径（35）相等，所以做题过程中那个绿色的虚线三角形是正三角形。否则那个三角形是一个相似的等腰三角形。原理呼之欲出！
9 H# \" n( e4 t

jinqiu714

( c6 v* i; n( ^; h

jinqiu714

另一个方向，得到第二个答案。两方向一致。