小小趣题——剖切正方体

xsbf · 发表于 2011-1-18 13:13

简单的东西其实不简单，欢迎朋友们做做下面这个需要动手的题目。

xsbf · 发表于 2011-1-18 13:26

也就是说，请用CAD的方法来验证这个结论，只要能形象直观地证明，怎样都可以的。

fdsfds680617 · 发表于 2011-1-18 13:31

顶一个，支持XSBF老师！多多益善！

wsz100 · 发表于 2011-1-18 13:50

站在第二张沙发上顶!

cswswq2009 · 发表于 2011-1-18 14:05

站在凳子上面顶！
老师现在是不是放假了？

fdsfds680617 · 发表于 2011-1-18 14:10

回复 5# cswswq2009

精神可嘉！

ljwlxl · 发表于 2011-1-18 14:35

咱来的晚，只能上梯子顶了。

思考中。。

fdsfds680617 · 发表于 2011-1-18 14:39

本帖最后由 fdsfds680617 于 2011-1-18 14:41 编辑

请XSBF老师批改作业，呵呵。.0.3849*3=1.1547。

fdsfds680617 · 发表于 2011-1-18 14:53

通过标注，计算得出是三倍的关系，就一定得到最后的剖切部分与前面的五个是相等的！

故得到6倍的关系！

lxjcad2008 · 发表于 2011-1-18 14:55

看来我只有上屋顶上了哦，顶！

金庸 · 发表于 2011-1-18 16:02

可以证明
截去四个正三棱锥后，剩下的是正四面体，正三棱锥的高与正四面体的高之和等于立方体对角线√3a，正三棱锥的高为√3a/3，则正四面体的高为2√3a/3，为正三棱锥高的2倍，故体积亦是2倍。

用剖切法证明有困难

fdsfds680617 · 发表于 2011-1-18 16:11

本帖最后由 fdsfds680617 于 2011-1-18 16:14 编辑

回复 11# 金庸

你这是用公式推导得出。对最后一个差集后，剩余的含凹陷部分的实体，再进行三维剖切，得到三个一样的实体，只要证明这个三分之一的实体，等于之前剖切的四个实体中任意一个的三分之一。特别的，底面积是相等的，只要证明两个棱锥的高的关系是三倍，通过实际标注，可以看出半径的数据。结论就出来了。

新cad爱好者 · 发表于 2011-1-18 16:20

本帖最后由新cad爱好者于 2011-1-18 16:42 编辑

新cad爱好者 · 发表于 2011-1-18 16:22

帖子发重了，不知如何删，不好意思。

新cad爱好者 · 发表于 2011-1-18 16:25

本帖最后由新cad爱好者于 2011-1-18 16:43 编辑

行了，删掉了。

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