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阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用
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- v" E7 @( p9 F( ^% J1 @% H2 O5 J 阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。
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9 x1 Y8 Q- `6 W5 a L阿氏圆
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举个例题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。
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求出线段a的长度7 m5 P8 R9 k1 X# N7 y1 u
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分析：其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1：2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m：n=1：2)上的一点，并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。# W7 r" x t8 i2 Y6 U1 p
首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1：2)，等分点为A、B两点。$ J3 L; B: P! x( B3 y
# j- B# P5 r% P, u. @' u# b- I# }) a4 D* F- L8 q& \+ C( q- h
将70的边通过divide命令等分为3份
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$ Z0 |% d) Z4 d- w5 E/ _" D 其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1：2)，R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。
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+ D+ e6 {( e9 f9 B! x {9 O, r$ _两圆交与C、D两点5 m+ j# O/ G. \, V
" c& t2 ]3 o2 Z1 _$ w 过C、A、D点通过三点画圆，所得粉色的圆即为所求阿氏圆，与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除，连接O点与长70边的两个端点，最后进行标注即可。2 a4 z8 c7 J; G
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$ c' L& V% g P! s所得粉色的圆即为所求阿氏圆
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到此，a值已经求出。不知大家是否已经掌握，最后留一个另外一题供大家思考，感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。 |
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发表于 2012-5-24 16:02
