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阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用; k3 F, @3 @* I1 |% K
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阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。7 B4 o E0 t6 M. t0 p! |6 u9 n
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( R: r4 l4 `" Q9 a/ r阿氏圆
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+ c- y. J2 I7 L: G: t) W6 ] 举个例题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。
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+ ^. m! Q8 O' O. ]2 s! L求出线段a的长度
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分析：其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1：2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m：n=1：2)上的一点，并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。6 f3 J8 i5 n3 F" T- F$ |. Y
首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1：2)，等分点为A、B两点。
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8 n1 j+ A; J: n+ A8 J& Q) ^将70的边通过divide命令等分为3份( v. H& s7 R4 g9 R! h
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其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1：2)，R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。
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两圆交与C、D两点. j8 ]0 n. o2 {5 V. C5 X& s; _
6 U$ f" d: q- ~" m 过C、A、D点通过三点画圆，所得粉色的圆即为所求阿氏圆，与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除，连接O点与长70边的两个端点，最后进行标注即可。) y7 X0 v7 N" k% Z7 I; B% b6 k
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所得粉色的圆即为所求阿氏圆5 W5 o% Z7 ~* K3 I' B
* P; z8 r! S* G* a2 q 到此，a值已经求出。不知大家是否已经掌握，最后留一个另外一题供大家思考，感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。 |
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发表于 2012-5-24 16:02
