已知一个三角形，寻找费马点

xsbf

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
% l; c* r* S4 Z; G
0 H  x: ]/ I* r; N% _  s已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli

HEHE~~~

太良平

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
! y9 x3 m$ }. C7 y5 C  O, A在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。

9 J; b6 Q) t2 @- C7 ]% D已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

知识水平比较差，第一次听说“费马点”

  c- B0 l4 z3 |, g' o# j$ F3 ^5 @- L( F( J应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表
# U; J" ^; @) J( }2 U& L
9 R& y0 u- p1 U7 N 知识水平比较差，第一次听说“费马点”

应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表

/ \9 j' G/ H( U: J& f3 @( S! Y没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

9 m& }, U3 v" W0 z  h+ s6 U$ U& o
7 s2 A; u. a: V3 }不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf

正确！
! s; ]( d; ]3 E: _4 g
- b! L/ L  I, _0 U5 a( Z三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf

正确！都厉害！
( ~" z( C$ s# h% c" M0 G' g
我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
# r: ~3 d; s) T
然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
7 Q# ?/ d6 M& R( ]9 G; v: E
1 U' v: G8 {( I' n7 q具体举例：
1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
  B  h1 y2 r8 r# n9 ?2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
……
% {% ]( L/ m7 G( q2 F/ l) M" O5 F% N6 g
% @6 W2 I6 o) k( |( k5 y6 ~+ J基余的题目自己想。
- g8 D/ W+ D' @% z

用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
8 H/ n1 _! l% m/ ?$ F- }正确！都厉害！

( b2 y% D" w. _9 s我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
1 n3 [" F$ O6 X" Y, a1 `* R
7 N/ K* r/ \) m/ H然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。

3 z/ u5 j7 N9 e2 W$ Y& G% f具体举例： ...

用数学解CAD问题也很有用.

roses999

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

anni168

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

# g, V9 f& g, ~' W/ l
$ u3 E, I  S( g费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。

5 t- f3 F. K  p1 M7 W3 F, S, F! e早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。
9 q, X5 G% B9 F+ G% |7 ?
) O' R5 M; e" |1 `5 x# m对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
怎么证明这三边是距离最短的啊

  b/ B& }! |* R完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。