已知一个三角形，寻找费马点

xsbf

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
1 C* o" W: n2 y7 y. G$ Q9 D( Z
9 `) ^% l, p% {2 Y已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli

HEHE~~~

太良平

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
4 ^' p& a& R7 @+ U( f8 j6 d: V
6 P' ^) j7 A3 X' S7 J3 f4 Z$ a. a已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

知识水平比较差，第一次听说“费马点”
  e2 Q) H0 F) h4 v0 {+ J& ?
4 G# h) g3 x, |* D8 J应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表
8 ^. Q0 a; _+ v4 D
  l% I+ a9 l8 Q% ?6 g, ~9 Z 知识水平比较差，第一次听说“费马点”

0 C3 \8 O: l' [0 @# @9 n, B6 c. D& b应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

/ V8 E  K  Y9 Q9 {$ Q没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表

5 e0 v3 G" Z& J& I: C: g# v没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

6 N& L' e5 H1 s& X3 {
+ q, U. Y! [% b+ e6 C不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf

正确！
  v0 F- o' U* F! g& W' w7 X
三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf

正确！都厉害！

) u; h: F6 s2 r我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
+ Z  w4 t- `% j* R$ ]3 q9 Y4 f$ {
8 z) j! u$ f  P, u4 J3 @然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
4 `4 ?/ @, Y0 V  _  V
具体举例：
- N$ v/ w; P4 `1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
& W. M/ S' M/ ?6 n! n, c2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
  r2 ]. x  P5 W  v7 V! d……
; a& Z) w* a5 R$ r) s
基余的题目自己想。


用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
正确！都厉害！
! L% K/ `- y+ ^0 }/ p! B! p
% o' Q  {2 {, W6 @7 c$ l我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。

0 B2 O3 G  i  ^然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
$ Q% R: H; n5 [8 A/ G
具体举例： ...

: s; }9 }' W# |# Q用数学解CAD问题也很有用.

roses999

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

anni168

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
4 g) M, B# {" Y4 @如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

( I# l. ^* Q. G8 m" l- ^费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。
  U- ^7 Q: B: D4 q! B5 R' d, ]
2 l  |/ O& |1 `* v9 O4 _- `早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。
4 J- `$ O. ~+ ?6 s# {" }1 j
对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
$ S/ C% E. d8 p% ?* p) E5 A怎么证明这三边是距离最短的啊

) _7 P8 u2 q  k1 _' l3 c6 E

完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。