虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：8 C( p$ w5 h. E B0 Y$ c& H/ r) w4 _! s
# T2 g0 r) b# R
X*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0. o! Q P; }1 m7 b
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这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。' x6 _. \7 X; }- T% {
) p4 X4 k H0 F' @但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。/ l0 E8 H% D+ }+ B8 |, w
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因为# L2 E) J x, }) ~3 T3 L5 Y' o! @8 T
一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。1 G6 R! A7 ~7 K$ h" k, r
, t2 k# S6 E- ~8 M如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？7 [5 e% R0 p5 Z- d9 Z2 h! [6 y
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再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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' A" @' j7 B+ h! R5 T近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。
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我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。
: t, u9 Q0 Q# p5 H下面我讲解我所想到的土办法。' A+ \ x d' h3 A" K! P. Q) V
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首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。
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% H6 l/ c0 B/ h5 H[定义]
5 F3 ~) D( O* k, I& h; o整数乘以a，就是阵列常数个a。
8 q2 v: f: r7 h' na除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。
5 N) D$ Y" ?7 A+ P$ f6 z, u! ia+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。0 t) b4 }5 E$ t/ R/ K
a-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。
7 J6 g1 F. K0 ]/ ?- h1 Z! Va*b即画个矩形，边长为a和b。
& C1 Z: i H) j8 G" F2 [a/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。
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( v; M5 y$ V* \* Q7 r2 }a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。4 E5 `! }7 _) w. A9 X N+ T
其余仿此定义。
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[步骤]7 u C1 _( O/ `( G: _/ j+ r
1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。
. E2 W0 _# O, _$ o9 n5 \2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；# ~4 m2 f8 b3 B/ x3 u/ T
3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；1 `. u0 f, e& _) y# a: |7 A E
4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。
# {, n0 A5 W9 L# e/ X5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②
) W# f/ ^' v7 _1 G0 @2 a①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。8 W: Z6 P0 S E, }2 w9 f
" Z! \# P$ K" N* h②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是( _' @9 S" Z Q
“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。
o- z: G- K2 D# m2 E( p③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。. J+ e- s8 n9 @( v! L* ]
6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。
, h% ]4 C8 E/ b0 l1 \) _" w7 W2 F7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。
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: \ U% m$ n0 p8 N' c5 }, D G6 f5 w/ `上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。
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如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。4 M! k- `+ E$ l, ?
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回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。
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9 y- m3 ^. P, k3 R' @如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。
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[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）
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1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:3 x, ]" Z* C: J$ P0 y _
2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;, p3 h2 Z8 g" d) W% t
3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;
, w* d3 R) w4 H5 n! b" F6 k0 T8 K4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。# w# L+ } {0 ^1 n
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[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）* o. w" g! m" w6 ^1 v- Z
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* j. _# h1 ~7 p3 \1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;
0 k9 A, k% q0 E1 R# k2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;
6 Q# ]1 F9 t' I$ A& v$ O3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
% k& D0 r4 H. H- [" X! t! w4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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