三角形内接一个三角形

yimin0519

本贴讨论的是画法几何，如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过（因为楼主这个也会，就不劳您动爪了，呵呵）：

chenmik

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做

chenmik

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对
2 _& K5 @4 D1 @' Y4 o* y就是内接三角形对齐边一定是中间长的边，而且三边的位置相对大三角形也是有规律的：


" `  M0 j7 ^# C. F) ^1 r6 w
' C$ y  a% n( \( h如果将所求三角形镜像，可得到另一个解：

1 j& \* G0 c1 j/ L

yimin0519

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对 ...
chenmik 发表于 2015-7-11 16:53

# P9 r1 N& m2 D" i9 ^( d) V) n
      千万不要这样去理解，会把自己拘泥于困境的，既然是尺规几何画法，就无所谓短、中、长三边之分，80、90、70和50、60、40，我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。

我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J，“那个”作法，只要三角形相似就行，随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的，但还确实必须遵循一个规律，那就是：顺者顺之、逆者逆之。

  x. L! ~8 M! @% `9 x" h' B那个“私授”中，你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。

A、B、C三角均可：
3 \6 \5 k# Z3 w% k3 ?3 k- `

yimin0519

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
chenmik 发表于 2015-7-11 16:22

/ z! H% d4 L  S- \( ]  O$ H* X" G4 v
1 Z6 `" Z6 X; B+ W; D
& Y8 W! x4 _/ o& X: p( f6 q   用几何画法逆着作是可以的，但步骤似乎比顺着作要繁琐一点，境界折扣不少，毕竟人家给你的先有大三角形嘛，呵呵。

chenmik

回复 4# yimin0519


* W( u. M& @0 F    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律

yimin0519

回复  yimin0519

( T9 V% u6 w8 n) h# b1 y
    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
chenmik 发表于 2015-7-12 11:46

7 S* H" R, s  G8 Z) k: e0 V

8 q, h6 `) t7 L/ i" h# `( h; M建议还是先搞清“密克点”吧，参考一下《近代欧氏几何学》-第7章 密克定理，或百度百科：“密克点”。

一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香，你就多花点时间去探究，“顺者顺之，逆者逆之”就不在话下了。

9 d0 s* H4 i  o- ~% W二、如果非要“劳驾”楼主，楼主也责无旁贷，不过确实还得规整思路，再花上几个小时整理出一个所谓的说明（证明）教程。不过有言在先，楼主想低调一点，至少目前还不想公开教程，你要做的是：
: A2 D1 j4 n6 b- u% C9 ]    1、给我一个你的邮箱地址；
+ x" L; D, B: d( U/ ~. N5 x    2、耐心等待；
+ a, ^9 e6 }  e& \    3、保密。
/ f$ M. w% E9 d( ^1 F3 I
" c& ]! S+ b9 C% U/ K1 h等待你的选择与决定。

- `* `* y! t$ I8 R8 @更希望有高手解之，楼主一并学习之。

chenmik

好吧。有时间再学习一下

chenmik

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？原来我一直以为只有两个解。

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yimin0519

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？ ...
chenmik 发表于 2015-7-15 14:09

% M9 a- C  X' U6 G) G. B      一个三角形包含另一个三角形（大包小或小包大），广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上（含边的延长线）】理解，你的作法完全正确（六解）！！
9 p! t+ |& F$ ~+ x4 z
3 ^2 ]* u8 b: \) q8 U6 f推而言之，根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同，内包含（内接）三角形这种情况可能有6解到1解，或者无解。

yimin0519

) C) b" C% t5 |+ d' v" [

好吧。有时间再学习一下
$ ?7 I! K, V6 v6 \1 E% bchenmik 发表于 2015-7-12 23:46

0 e) k7 d4 U2 i) ~0 }8 P8 _
+ Y4 y0 _! q3 u看来你把密克定理是理解透了，劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧（选择一个合适的方位），就算是给论坛做个贡献吧，呵呵。
0 @* P6 V/ A. ?. r; T  r" y% z2 c
% l  O  \8 }! j& x; ]时间宽裕的话，也可以发布其它几种仅你我会意的作法（即略去文字描述及文字标识，只留作图痕迹，打个压缩包也行）。

! B& t! R: H, J9 a8 a2 C楼主就不另回帖了。

chenmik

前些时间有点忙。承蒙大神抬爱，我就把作法在此贴出。

' g+ U' X* F" W! H2 k+ U+ O

kaixingkaixing

这也太深了吧 简单问题复杂化了

xuxu64

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$ e5 ?- H" O% I! F# v+ W3 }4 Y
    比较麻烦，我能做上

xuxu64

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