三角形内接一个三角形

yimin0519

本贴讨论的是画法几何，如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过（因为楼主这个也会，就不劳您动爪了，呵呵）：
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chenmik

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
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chenmik

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对
就是内接三角形对齐边一定是中间长的边，而且三边的位置相对大三角形也是有规律的：


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如果将所求三角形镜像，可得到另一个解：

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yimin0519

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对 ...
. r9 s# c9 i8 _7 u* Zchenmik 发表于 2015-7-11 16:53

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      千万不要这样去理解，会把自己拘泥于困境的，既然是尺规几何画法，就无所谓短、中、长三边之分，80、90、70和50、60、40，我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。
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我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J，“那个”作法，只要三角形相似就行，随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的，但还确实必须遵循一个规律，那就是：顺者顺之、逆者逆之。

那个“私授”中，你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。

A、B、C三角均可：

yimin0519

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
6 u' E. B1 ~" @chenmik 发表于 2015-7-11 16:22

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, Y9 h7 i0 I2 k( B# ~/ H7 w% a   用几何画法逆着作是可以的，但步骤似乎比顺着作要繁琐一点，境界折扣不少，毕竟人家给你的先有大三角形嘛，呵呵。

chenmik

回复 4# yimin0519

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    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律

yimin0519

回复  yimin0519
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    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
3 N8 j( ^. X/ q5 m4 g, y1 D8 vchenmik 发表于 2015-7-12 11:46

( x7 o, j8 W- p0 h) z2 P& F
建议还是先搞清“密克点”吧，参考一下《近代欧氏几何学》-第7章 密克定理，或百度百科：“密克点”。
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一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香，你就多花点时间去探究，“顺者顺之，逆者逆之”就不在话下了。

) ^2 \+ D1 ~1 ^) k4 c% H$ H二、如果非要“劳驾”楼主，楼主也责无旁贷，不过确实还得规整思路，再花上几个小时整理出一个所谓的说明（证明）教程。不过有言在先，楼主想低调一点，至少目前还不想公开教程，你要做的是：
    1、给我一个你的邮箱地址；
    2、耐心等待；
3 x+ L$ [- e/ i  \    3、保密。

# K; ?# [9 l* J: Y等待你的选择与决定。
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* h$ b: I* P, }/ A/ w更希望有高手解之，楼主一并学习之。

chenmik

好吧。有时间再学习一下

chenmik

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？原来我一直以为只有两个解。
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yimin0519

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多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？ ...
5 r) Q$ h% c, \$ {" r/ E* Ichenmik 发表于 2015-7-15 14:09

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      一个三角形包含另一个三角形（大包小或小包大），广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上（含边的延长线）】理解，你的作法完全正确（六解）！！
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推而言之，根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同，内包含（内接）三角形这种情况可能有6解到1解，或者无解。

yimin0519

好吧。有时间再学习一下
chenmik 发表于 2015-7-12 23:46

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) J! Y3 d) N" f4 H) T( G6 e看来你把密克定理是理解透了，劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧（选择一个合适的方位），就算是给论坛做个贡献吧，呵呵。
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时间宽裕的话，也可以发布其它几种仅你我会意的作法（即略去文字描述及文字标识，只留作图痕迹，打个压缩包也行）。
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* Z& E6 V8 X$ p7 c& z/ v" v楼主就不另回帖了。

chenmik

前些时间有点忙。承蒙大神抬爱，我就把作法在此贴出。
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kaixingkaixing

这也太深了吧 简单问题复杂化了

xuxu64

回复 1# yimin0519

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    比较麻烦，我能做上

xuxu64

回复 1# yimin0519

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    我的解题步骤
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