三角形内接一个三角形

yimin0519

本贴讨论的是画法几何，如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过（因为楼主这个也会，就不劳您动爪了，呵呵）：
  _+ `* l! [- @  j) G4 [6 M& r

chenmik

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做

chenmik

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对
就是内接三角形对齐边一定是中间长的边，而且三边的位置相对大三角形也是有规律的：

% {5 B& _; L; h) r, C

如果将所求三角形镜像，可得到另一个解：
, z; d  P, `' f: @. N9 _6 W

yimin0519

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对 ...
" ~9 X- |- i. Lchenmik 发表于 2015-7-11 16:53

5 J  I/ P6 u* A$ @& ]* D$ o
2 E# S8 a, c2 r- |4 _- x      千万不要这样去理解，会把自己拘泥于困境的，既然是尺规几何画法，就无所谓短、中、长三边之分，80、90、70和50、60、40，我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。

我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J，“那个”作法，只要三角形相似就行，随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的，但还确实必须遵循一个规律，那就是：顺者顺之、逆者逆之。
/ d/ v9 Z  j9 i+ j
+ |' m( h0 m; e, f8 ]: X- @那个“私授”中，你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。

* ^" b, @# V: LA、B、C三角均可：
$ z  R+ m2 D8 l& _

yimin0519

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
! d7 x7 e) ~5 C( x/ \2 ^" [/ \chenmik 发表于 2015-7-11 16:22

   用几何画法逆着作是可以的，但步骤似乎比顺着作要繁琐一点，境界折扣不少，毕竟人家给你的先有大三角形嘛，呵呵。

chenmik

回复 4# yimin0519


    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律

yimin0519

回复  yimin0519


    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
chenmik 发表于 2015-7-12 11:46

1 o3 Q" ]4 ?2 s7 e
, A- ?! [+ N% o5 I0 p. Z" d建议还是先搞清“密克点”吧，参考一下《近代欧氏几何学》-第7章 密克定理，或百度百科：“密克点”。
1 B, Q$ K: G/ ^: Y% G0 o/ F  ^
一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香，你就多花点时间去探究，“顺者顺之，逆者逆之”就不在话下了。

二、如果非要“劳驾”楼主，楼主也责无旁贷，不过确实还得规整思路，再花上几个小时整理出一个所谓的说明（证明）教程。不过有言在先，楼主想低调一点，至少目前还不想公开教程，你要做的是：
4 Q) a( @: @! ~0 w! U3 \/ n5 |    1、给我一个你的邮箱地址；
$ P9 }7 Z. t* T7 B    2、耐心等待；
    3、保密。
$ @3 z" x/ I) S8 P6 g- Q. B
6 N$ N- i( H/ E& o2 k+ k" z+ P# l7 }等待你的选择与决定。

更希望有高手解之，楼主一并学习之。

chenmik

好吧。有时间再学习一下

chenmik

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？原来我一直以为只有两个解。
4 ?0 k" f0 {9 d

yimin0519

5 j$ r; n0 s, y$ U& R* s6 U

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？ ...
6 M! U% f" X- Y& o# Bchenmik 发表于 2015-7-15 14:09

5 ?8 }0 ^7 h0 j( P      一个三角形包含另一个三角形（大包小或小包大），广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上（含边的延长线）】理解，你的作法完全正确（六解）！！

推而言之，根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同，内包含（内接）三角形这种情况可能有6解到1解，或者无解。

yimin0519

0 D& o, Y, d. I* q! R

好吧。有时间再学习一下
( G8 {* O+ c; v" c* @$ j$ Wchenmik 发表于 2015-7-12 23:46

看来你把密克定理是理解透了，劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧（选择一个合适的方位），就算是给论坛做个贡献吧，呵呵。
  k: n6 k; a6 x1 \2 s
! B! v  X" @* A时间宽裕的话，也可以发布其它几种仅你我会意的作法（即略去文字描述及文字标识，只留作图痕迹，打个压缩包也行）。

楼主就不另回帖了。

chenmik

前些时间有点忙。承蒙大神抬爱，我就把作法在此贴出。
) n% L7 I* y" t7 [  D; k

kaixingkaixing

这也太深了吧 简单问题复杂化了

xuxu64

回复 1# yimin0519
4 u8 F9 s: D" ~/ @3 r) B

0 C- C: D  X& q( g    比较麻烦，我能做上

xuxu64

回复 1# yimin0519
+ z5 N9 D  s6 ^0 q

* f  q! D) d5 D3 y4 L5 |    我的解题步骤