趣味三角形：两心平行于一边，线线皆知。

yimin0519

仁者见仁，智者见智，您可以用任何手段搞定它，繁琐也可（有作图过程或痕迹），简单亦行（三言两语），但因本帖的特殊性，楼主不需要您“交白卷”（即只标注尺寸而不说明理由），所以有言在先，请勿见怪。您可以保持沉默或飘过，把论坛资源空地让给他人。

即便您用尺寸驱动与形位约束软件搞出来了，要发布回帖，请尊重楼主上述前言，除非您确实勘破了本帖的玄机，但也请告诉大家，否则真的不要交白卷（因为会玩尺寸驱动的同志如今多得很，楼主也是其中之一，呵呵）。

guzhenfei

文字叙述不方便.大概要点是这样吧!

yimin0519

回复 2# guzhenfei

非常有理，帖子的标题“线线皆知”就是这个道。
楼上guzhenfei先生都把三角形三边长度计算出来了，根据边长数据作三角形那是极为容易的事情了，我们称之为“异位作图”。

回到纯尺规作图层面，欢迎大家继续讨论下面这两个问题：
  r5 z7 i$ p$ g4 j5 J沿袭帖子本意：已知△ABC的内心I至重心G的距离IG，IG∥BC，且底边BC已知，求作三角形。（以下约定用圆规度量出来的IG=d=15mm，BC=a=215mm）。
& `; }6 f. V3 E
  ^" N3 `+ v/ X0 ?( L% ^* u一、IG、BC就是给定长度（分别为d、a），可以用圆规去量（因为直尺是没有刻度的），如何实现通俗易懂的异位作图（三言两语即可，出个草图也行）。
2 D. O; L# H! {% U) R
; X, G( [$ a- q: `; Q二、△ABC的内心点I、重心点G是已经定死在纸面上了，边BC的长度是给定了的（位置没定），如何实现本位作图（即作出来的三角形它的内心、重心位置就在点I、G，注：这可要通过“复杂”作图）。

chenmik

回复 2# guzhenfei
3 v* D' \" s! n. f

4 J2 _( \5 g! F4 \" U: E    这个证明能详细点吗？看得不是很明白，谢谢

guzhenfei

4 s9 S! y5 q& ]. M! N2 i谢楼主的点拨.

yimin0519

% l  u  M3 e0 t4 R回复 5# guzhenfei
1 f3 x8 y+ u& Z& s6 [5 L4 r
+ v, K4 }9 ^' x" x高手就是高手，终于勘破玄机。
" Y( m$ A8 l, _: X$ B
8 \/ H$ U0 W8 ]. c那么3楼需要讨论的问题一得到了解决，异位作法用文字描述就是：作已知底边BC，作BA=BC-3IG，作CA=BC+3IG（交点为A），则△ABC为所求。
) k4 f% i9 y2 X" ~  K
  ?" j. ?9 O5 G/ y) z7 v0 G4 u大家继续讨论如何解决3楼之问题二（即原位作图）。

guzhenfei

偷懒了,画一个图示吧.

yimin0519

回复 7# guzhenfei
$ m! l1 x( ]; A- o
5 ^9 r) ~- p; Q2 |
  高！除了第一步外，用了七大步骤。

yimin0519

之所以称之为趣味，这样的三角形还包括以下内容：

, D; H; E+ H0 L1 ^6 }2 Q9 p, y一、除内切圆半径外，三角形所有的点（各心、各足、各中点、各三分点）的水平分量（在BC上的射影）、三角形三边长等均是可知可解的。
8 m# F$ @8 |5 T
二、如果BC边长是两心距离IG的整数倍的话，那么最小倍数只能是7（是6的话，B、C、A将与IG重合），当为12倍时，则三角形为直角三角形。如下图所示：
* K2 ]: O, L4 ]7 W
8 {  B: `( f3 ?5 H2 u7 b

guzhenfei

回复 4# chenmik

/ d6 Q. I+ g# V发一个简图

yimin0519

下面这个作法看上去烟花缭乱，其实做起来并不复杂，目的就是一个：把三角形BC边上的高求出来（内切圆的半径的3倍）

$ P! ^! x3 W% d

chenmik

回复 10# guzhenfei
4 v' y/ b# o; Q$ Z5 f
% P  L1 H9 {! Y+ O
    老师，惹我愚钝，FD=3IG这个还不明白。

yimin0519

回复  guzhenfei


# ]. F% U# b- v, x' f" ?    老师，惹我愚钝，FD=3IG这个还不明白。
9 m, G. |. n1 ?4 d" Z. Kchenmik 发表于 2015-8-22 10:49

- O0 L9 }: w6 d4 o; A  中点高都是大三角形的六分之一：

& S2 n$ {& B% E1 L3 w( L

zptxh

谢谢学习资料！！！