已知一个三角形，寻找费马点

xsbf

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
6 O% R' b, F' ?9 k7 D' Z$ h
已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli

HEHE~~~

太良平

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
: P' ^2 ?2 v9 t; f在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。

. R. B+ N8 G$ O+ X! X" I( q# c已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

8 ^6 `3 v& [: | 知识水平比较差，第一次听说“费马点”

! x% b. q( R  e8 M8 A* q应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表

0 l: d* X& {9 _; w9 C$ b" \ 知识水平比较差，第一次听说“费马点”

, [- l: \" _0 G% x6 @+ j应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表
* F- f- _: B: Q7 G
没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

1 b  M2 K1 B/ B# f, V不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf

正确！
+ ~- v) N1 h- ]- Q' e  y- }2 P
三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
3 a  i- U# m8 p4 y3 b! a找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf

正确！都厉害！

我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
& k0 J0 C4 ?/ F. Q9 ?+ c+ D
然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。

具体举例：
' B, r1 }7 Q# S! V& n1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
1 ]+ K% y% j/ r) ]2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
, A7 X  {$ S9 M9 r! ?# X……

, ~: p# J" e3 Q( A基余的题目自己想。
3 x& i3 \# R7 L9 Q4 B& b

用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
7 J4 Q9 T: h3 [; W7 g# [4 h正确！都厉害！

0 t7 q4 Y; d( |. u* I! p我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。

2 w2 P7 J! \( `: T7 f然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
  z2 i  i7 X' x, n4 X9 k8 t+ ~1 p
具体举例： ...

/ p9 Q7 f* L# P. j8 L6 R用数学解CAD问题也很有用.

roses999

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

anni168

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

! G! r5 ?, e4 }费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。

早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。

对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
怎么证明这三边是距离最短的啊

1 w+ c" L3 Z1 I) c0 Y& G
) {0 C, R3 s' f$ Q
. T3 z/ ^; {- r. a( W完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。