已知一个三角形，寻找费马点

xsbf

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
' o$ W5 V6 x* b0 ~
* u, p& A" ]6 l) P9 u已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli

HEHE~~~

太良平

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。

已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

知识水平比较差，第一次听说“费马点”
: e) ~) ]: X4 l! R5 d
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表

4 F( O8 W- G2 S2 ]+ f 知识水平比较差，第一次听说“费马点”
; T5 _" U9 r) P6 a# ]4 Z
$ d; [, ^1 W% l- I0 x应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表

没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

+ B9 v7 c; v* [6 v6 x. g" B不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf

正确！

) {7 _/ J8 S5 ^2 w$ n三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
" x4 U4 U& s1 S6 S& \找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf

正确！都厉害！
% Y: ~5 c* u0 k4 a7 [; n3 G. H
我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。

6 W9 Q2 j: N7 [5 f. ~然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。

0 M8 S& t. Z8 a9 B8 T6 Z# Y, d4 {% E( C具体举例：
4 t3 p  _% R. h' G' b1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
1 d; R0 C& u2 `8 B' B$ B) ?( l2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
7 h8 r9 ~) O, G5 Z……
# x  T" q/ C4 y. @/ K, Z; t  D
, @  ]- u4 D/ X$ ~) P基余的题目自己想。

. W5 y6 i/ X: r# ^
( T: V+ z4 G- v6 i用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
正确！都厉害！

6 m; `9 d6 b& P我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
) r+ k7 r  H7 q$ W+ {" `5 `
然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
: w, V7 d3 b4 T$ a! g
& [  {' E, S1 P1 [! G/ ]具体举例： ...

用数学解CAD问题也很有用.

roses999

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

anni168

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

+ N8 j0 ]# A& Y! S' x# w' Q1 _! ^
! C0 ^+ v8 X5 P/ ]/ i费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。
/ h3 W, O) K  I3 `2 G: ]0 l
6 a4 V! u5 S+ j4 n早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。

对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
% y+ l" |3 O. R  _; I- K6 L/ d怎么证明这三边是距离最短的啊

' ]0 I3 A/ n3 b8 ~" L7 v完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。