好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。
第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。
把内接正三角形改成一般三角形：
yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
把内接正三角形改成一般三角形：
感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。
jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：
局部放大可看的更清楚一些：
发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：
yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...
有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。
本帖最后由 yimin0519 于 2025-10-25 19:30 编辑
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
后续详细过程如下：
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...
用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：
一元二次方程：
分解因式后的一次系数：
分解因式后的常数项：
将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。
yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...
谢谢分享！
下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
有时间再研究。
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-26 11:13 编辑
剩余的部份与下图同解
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
剩余的部份与下图同解
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 17:29 编辑
yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...
作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 20:24 编辑
作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图
比较简单的整体缩放。
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