2025-图18

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
4 V( c6 D& ^5 B4 {5 z好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。
/ X  M9 @* Z3 j$ Y3 O2 T& [1 k7 L

yimin0519

把内接正三角形改成一般三角形：
" {! J+ y& |; M4 _8 `

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
: w$ _3 `5 B* h5 O, i把内接正三角形改成一般三角形：

感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
  t* g. V' U  S4 K$ Y3 c5 D感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

' ~# d+ D( k! U* H17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：
( G% h. n! R( r) \2 r& N
5 X9 ^5 R3 Q- ?
局部放大可看的更清楚一些：
  j$ Q0 p! z5 s3 k

yimin0519

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：
- B9 Q: G& i9 c4 M+ p" T6 A

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

' J9 V, s/ C3 D有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。
. e2 X3 c, [2 u/ z" N, h% |

yimin0519

8 Z/ U% y$ \7 W2 i4 `7 S9 g

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
3 }+ V  l9 O: e' a! H数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
+ A  J: ]$ ~" _% X8 `7 Y
后续详细过程如下：
: Q, J+ q9 \6 Y4 S5 C  e

  o$ m8 b# x, N, [6 \0 a. V4 E

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
5 D. `2 r" E# D3 ?( X* ~有通解。高！
9 y: i+ k# M' o+ ^问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

$ {$ s- _7 P8 \6 _2 i6 _用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：
8 F& ~# G# m1 p; G
: g7 q, b& u2 p# h/ `一元二次方程：

分解因式后的一次系数：

分解因式后的常数项：

/ {4 R" `, C6 [" q0 x$ d, ^将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。
# o. ^. O/ @5 g) n4 f

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
8 H6 R+ i; j% B近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

谢谢分享！
0 A* R3 }; a" `' J: j1 E下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
- x( S0 a6 ]+ N# g9 M
7 T* Z/ d2 u( X$ a4 ?有时间再研究。

guzhenfei

: n% s5 i; Q; o$ P( u
剩余的部份与下图同解
4 w0 E/ t# @0 ^2 c  X
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
6 ]  R# n! |/ t! Q( E

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
剩余的部份与下图同解
8 I+ g! t; |9 v/ F8 I7 F4 d
) F' K- ~6 z' |" [( o! n  T2 F/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
! P. F- y! O; d: h- S; P; I* q! l密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。

guzhenfei

+ O4 Z  g& b8 Y$ t& M# V0 M
3 c# p1 ?3 T. A9 u7 I作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图

guzhenfei

比较简单的整体缩放。