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楼主: guzhenfei

[闲聊] 2025-图18

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发表于 2025-9-23 10:50 | 显示全部楼层
jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
, K# y3 B# Q: f3 t好的,稍显啰嗦,凑合看吧,不好意思。

- E+ {: j$ B8 g& A2 Q$ p第一图的顺序应在最后,啰嗦的是原理图,作图就不用这么麻烦了。# ^, n! w+ {3 Y  J
发表于 2025-10-23 18:20 | 显示全部楼层
把内接正三角形改成一般三角形:# O& @# B3 [# D7 q2 U

. `3 r& x$ [3 [, j3 `3 `, a- T

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发表于 2025-10-24 08:53 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
+ e5 U3 c, S' b- Y& s* |把内接正三角形改成一般三角形:
8 @; Q8 E3 [( i5 i3 d- K6 y! p
感觉做法与楼主原题的做法一样,前提是:内接三角形相似(且相对方向一致)时,密克尔点为一定点。: c+ @+ q3 \$ v2 b+ z. N* }
发表于 2025-10-24 10:29 | 显示全部楼层
jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
- `8 ^7 p$ N" b7 P) y9 a感觉做法与楼主原题的做法一样,前提是:内接三角形相似(且相对方向一致)时,密克尔点为一定点。
5 W9 c0 J( f. e7 z: j2 ~: e
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法,楼主的题目亦可参照此法(可按此将我原来的回贴再简化一些):) T+ r8 }# B: A5 c8 M

7 b, N# @; G/ T, U8 ^  ~
: m; l9 z. W: c局部放大可看的更清楚一些:
4 g8 [) o" o1 D# a0 U! I
* a& y# C. g' A) Q. v% m8 b4 L

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发表于 2025-10-24 10:34 | 显示全部楼层
发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉,希望大家能解决下面这道题(据解析几何分析室是一元二次方程,那么说明一定有尺规作图方法的解的,本人还在研究中):
5 v4 U+ b% e0 B' j9 M* x

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 楼主| 发表于 2025-10-24 20:06 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
& C2 Y# a0 F( j' @) l2 W: |% Z17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法,楼主的题目亦可参照此法(可按此将我原来的回贴再简化一 ...
5 Z+ M0 a& C# u8 @) N& g
有通解。高!( R8 b9 v" y+ T& n8 G; ~" F
问一下:图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
# [& a( J  X4 |数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时,考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放,也有方程求解。4 `% V0 Y5 X! R/ d* A0 P

点评

至少有四个角度参数的存在,虽然是一元二次方程,但无论积化和差还是和差化积,都是不可能化简到可以用来作图的程度,因为一次项系数和常数项系数太复杂了。  发表于 2025-10-25 17:51
发表于 2025-10-25 17:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 yimin0519 于 2025-10-25 19:30 编辑
3 \0 t% t9 _  j. b1 v
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06+ O- i" G/ y0 E" Y1 |
有通解。高!
8 `$ A" z" V; Y' |) z) ]2 h问一下:图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函4 W" z! T& ~. @+ X
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

* R( S* R% u1 o. F9 F7 P/ f近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法,本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:1 @8 S/ q( u2 V( [; [+ G% d

' y9 q# A. z. v+ e& g& p后续详细过程如下:0 `4 S* k) M( r5 `# x& s

) k3 O' M7 u2 v: Y+ ?9 F! Q5 T' d7 A6 _, g% S

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发表于 2025-10-25 20:23 | 显示全部楼层
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
& P# O$ m9 S- v  j有通解。高!
% q& d9 x. _% o1 V. C问一下:图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函3 h+ c7 ]/ n. \& B6 {+ c
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...
5 ]6 \, N+ a7 F; J4 Y. }; Y; W0 B
用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C,∠D,∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替,令k=tan(∠BDF),则k为下面这个一元二次方程的其中一个解:
# r  J: j) p  d3 O, v5 b& o  a4 I" e2 h  O: ]
一元二次方程:
) [2 f+ C4 N4 r) b" d# A' T6 I) F/ h
分解因式后的一次系数:  K5 ?0 S4 \9 ^4 ?4 I

8 w* V$ ~  C: {分解因式后的常数项:& d$ ]$ E$ S8 @" Q; `  S6 Z

- T. s' k& |9 Q3 @将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂!!所以欲以方程形式来求作图形,只能是超、超、超人去干的活。& d$ Y( c* Q3 V$ {  M" u; {' [" o

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 楼主| 发表于 2025-10-25 23:11 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
! p# C, W2 ?( J. d9 c& Q9 s近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法,本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

( n& G" I* m% _" t6 u6 w谢谢分享!
/ C9 h9 E0 P- A下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。) P) {5 s9 b, W: p8 ]* j9 Z

; Q3 ^0 n/ H6 v7 R% k' O有时间再研究。& H7 T! h1 J% E& H, w

# T1 F" ~1 o9 h. i0 b* |% j  P5 D4 M. H9 g% P1 T8 e/ b
: s7 L9 `. z5 I) y/ z0 F

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 楼主| 发表于 2025-10-26 11:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-26 11:13 编辑 : J" f  B6 j) g* `

1 k, e8 U+ _" @* c- o剩余的部份与下图同解
* R# `! T& `0 m9 c- T
+ b! ~# o9 F: l- i8 D9 E, ]/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html; Z. P* b" l/ x# V

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发表于 2025-10-26 21:04 | 显示全部楼层
guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10) E$ @! b$ F! P  K$ F
剩余的部份与下图同解8 q) ~: B& m! M2 p. q7 R
$ H! i( ~& L' d7 a3 m& }
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

0 S9 e. |, }4 ?8 w# `9 B3 P确实在作出两等切圆的圆心后,可以按你说的方法进行后续作图,但显得太“老套”了,对付内接正三角形尚可,但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
. L8 l7 u$ a8 O  G! ^3 t' e  P  ?密克点(对于内接正三角形可称等力点)既然确定了,作圆方式还是用PPC(点、点、圆)要快当些,如果是使用CAD,作圆方式用PPT(3P——点、点、切点)一步到位就更简便了。* A6 s( Y4 q# s

% p- @- O# [6 b" i* S: e

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 楼主| 发表于 2025-10-27 17:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 17:29 编辑 + v. W6 p" b4 G" {
yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
  `- ?2 u3 b" q$ E5 S% }确实在作出两等切圆的圆心后,可以按你说的方法进行后续作图,但显得太“老套”了,对付内接正三角形尚可 ...

! \1 P* ^6 E# y3 N& w4 t作一圆:过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。(三点画圆)。是这个意思吧。! q$ |8 V. z) G- y" q0 M1 j' @: |

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 楼主| 发表于 2025-10-27 20:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 20:24 编辑 1 `* E/ d& z* a+ T8 Q! Z
4 X) X  O3 b# m3 x: s4 @
作一圆:过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图) f( ~6 D, P+ o, C% K6 O3 f

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点评

是的,PPC(点点圆)的作法有好多种办法的。  发表于 2025-10-28 09:05
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