2025-图18

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

. A! `; Z- X2 w! B7 {第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。

yimin0519

把内接正三角形改成一般三角形：

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
把内接正三角形改成一般三角形：

感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。
& S, D+ W! N) @6 `5 }- |- I

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
9 |8 k( Y/ \+ l4 r( ^+ I) i, v感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

0 y6 E1 @. |* U' m; d17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：

. R7 j) d' Z+ Z. w9 ?1 J
2 a7 P( u3 k( n局部放大可看的更清楚一些：
# z3 a' E2 |7 I3 z/ ~% Q  \; a

yimin0519

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

+ |6 I- `" u0 s. m" j有通解。高！
0 l1 _; l3 B9 i0 ~7 G7 z! N* K问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
$ E; S) {: z% W数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。
: |* Y0 B' u* a3 T

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
  k3 J) J9 H1 H* Z# q' R数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

, f5 A5 v* I( x% F近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
6 B+ n/ V! Q# O0 @
- e* D, Y% M- N( E2 f5 S; b) U后续详细过程如下：

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
  i9 P2 X# M; X数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

6 e& E" {0 G) u& o( J用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：

9 D' |. T) b, b) K一元二次方程：
; y/ F2 i4 h+ z% D% d
2 X" ^) ?0 L) s2 x分解因式后的一次系数：
5 t/ E6 k' ^& ^- f; H+ G5 K
分解因式后的常数项：
, |; r$ H' M& w% f! V, d5 H7 k
将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
2 F- ]9 ~& B. C& V( L近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

谢谢分享！
0 j1 a) ?) O7 k+ `6 V6 N. N下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
7 c+ U5 C. t$ I1 q
- C" q5 j+ F3 t( F1 i: ?有时间再研究。
3 g3 `- Q! b' p% r2 l
+ @* G" a2 H; Z$ Y) ~5 o& O

guzhenfei

! B0 ^2 k& J5 r4 p
剩余的部份与下图同解

/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
. d9 V1 `: I( i7 o5 u+ d8 J5 D( E0 F

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
$ C: i0 H/ |4 W剩余的部份与下图同解

/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

; U" {) E, z& G% A+ j" `$ j确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。

. r& j/ r; d1 U5 J$ l% `

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

$ O4 j) m0 X' t: f作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。
, P  S' l4 Q) J' ^. c3 u& X

guzhenfei

) E; |# C  c" A0 r! `作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图
% |$ X/ Z9 _" z' p5 v" f" ]& q3 x