2025-图18

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
, K# y3 B# Q: f3 t好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

- E+ {: j$ B8 g& A2 Q$ p第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。

yimin0519

把内接正三角形改成一般三角形：

. `3 r& x$ [3 [, j3 `3 `, a- T

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
+ e5 U3 c, S' b- Y& s* |把内接正三角形改成一般三角形：

感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
- `8 ^7 p$ N" b7 P) y9 a感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：

7 b, N# @; G/ T, U8 ^  ~
: m; l9 z. W: c局部放大可看的更清楚一些：
4 g8 [) o" o1 D# a0 U! I
* a& y# C. g' A) Q. v% m8 b4 L

yimin0519

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：
5 v4 U+ b% e0 B' j9 M* x

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
& C2 Y# a0 F( j' @) l2 W: |% Z17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
# [& a( J  X4 |数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。

yimin0519

3 \0 t% t9 _  j. b1 v

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
8 `$ A" z" V; Y' |) z) ]2 h问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

* R( S* R% u1 o. F9 F7 P/ f近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:

' y9 q# A. z. v+ e& g& p后续详细过程如下：

) k3 O' M7 u2 v: Y+ ?9 F! Q5 T

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
& P# O$ m9 S- v  j有通解。高！
% q& d9 x. _% o1 V. C问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：
# r  J: j) p  d3 O, v
一元二次方程：
) [2 f+ C4 N4 r
分解因式后的一次系数：

8 w* V$ ~  C: {分解因式后的常数项：

- T. s' k& |9 Q3 @将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
! p# C, W2 ?( J. d9 c& Q9 s近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

( n& G" I* m% _" t6 u6 w谢谢分享！
/ C9 h9 E0 P- A下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。

; Q3 ^0 n/ H6 v7 R% k' O有时间再研究。

# T1 F" ~1 o9 h. i0 b* |% j  P

guzhenfei

1 k, e8 U+ _" @* c- o剩余的部份与下图同解
* R# `! T& `0 m9 c- T
+ b! ~# o9 F: l- i8 D9 E, ]/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
剩余的部份与下图同解

/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

0 S9 e. |, }4 ?8 w# `9 B3 P确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
. L8 l7 u$ a8 O  G! ^3 t' e  P  ?密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。

% p- @- O# [6 b" i* S: e

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
  `- ?2 u3 b" q$ E5 S% }确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

! \1 P* ^6 E# y3 N& w4 t作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。

guzhenfei

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图