2025-图18

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
% A0 v/ `( S1 J$ }1 q" m$ K好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

2 D9 w1 @' Y6 m% N/ i+ u第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。
" O! C1 ]$ z5 B" d

yimin0519

把内接正三角形改成一般三角形：

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
把内接正三角形改成一般三角形：

" _/ Y4 X% r% C2 Q7 e感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

9 L8 C& N- q0 ?, H# T# F17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：


. S2 B- L: \3 U' J1 U& r' _局部放大可看的更清楚一些：

yimin0519

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：
; z0 c; g( b( O, T4 Y; a: b

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
/ _/ b1 V* b: y' ]$ j: J17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

有通解。高！
/ ^; ?2 M, n0 p& F0 o问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
: E  a+ C* x+ F7 b0 }数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。
0 ~8 y( ?/ e0 b2 P7 a6 A+ g! g5 L

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
& I! g6 R$ d! s; U# ?# k& b有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
- v6 G% d! B# P# O7 t9 ^0 u3 f, x数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

8 D4 |% a0 U; ?0 a3 p. v近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
" O2 R( T- r( H* h! s
后续详细过程如下：
8 P/ J9 P1 B0 ^' n" q# y
! F2 F9 q& L5 O" P& h, F

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
( B. h" r6 i8 E7 B; e" I, o问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
3 X; k  }# @* n" v: u) I: }数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

8 T' g6 V; Z3 b0 H用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：

一元二次方程：

& L- ]( s+ _/ J& j4 \& u- m# f# D分解因式后的一次系数：
" C6 `8 _, [3 E% l" f* W& d% O
分解因式后的常数项：
+ f/ r7 S$ m" M! {5 m" ^" Q
5 g6 [/ T1 q+ l1 J将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。
8 Z& R4 ]3 ^* B9 U

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

谢谢分享！
下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
' N6 a. Z! P9 s2 [' Y. E
% R* x6 @1 x' a5 x7 q+ R有时间再研究。
0 @! d1 x7 M* t0 q0 g

' |7 |& L5 x  Z8 F5 X& y
  M. a0 x; F- E$ Z- y/ N& u  _0 u  }

guzhenfei

1 {3 n) z7 ~; p
剩余的部份与下图同解
/ \' |' y2 G  K  r& [, o
) I/ b4 O$ _8 t/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
' {  U; {# }" `剩余的部份与下图同解
' h+ d# s% R/ _. O; ]! e
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
1 w8 K: Q5 b& P# \密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。
$ S9 y+ H/ |6 _* |; f# B7 {! _% X
& n- }' m3 t3 e

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。
1 c/ \9 V( x+ n" p

guzhenfei

/ Z# U' T: M& f
, R3 C& I- m6 g作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图

guzhenfei

比较简单的整体缩放。