2025-图18

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

3 I1 H5 R: B* n* n第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。

yimin0519

把内接正三角形改成一般三角形：

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
把内接正三角形改成一般三角形：

感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

1 h6 B- _6 f! A# a& l17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：
. E- S4 o% z) ]$ K+ O5 X$ Q8 s( L

局部放大可看的更清楚一些：

4 u5 A# j( C5 x4 C

yimin0519

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：
3 N" Z' n3 W$ {, X% a) X7 J; I

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
% J- L# F0 _# l' @  U  b17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

, J- U" j& e  E3 Y$ f有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。
# O" d; n0 N) `9 U& K/ B4 @

yimin0519

2 U5 P! d6 B; N2 J/ S% g# E8 G4 g

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
; c% _' R; _* H$ p; y4 _
后续详细过程如下：
  j$ F3 o: v+ ^' A% j: i! G
; i& u0 W/ L3 M5 O

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
3 u3 l7 w9 `4 i& p2 V' V2 z3 q有通解。高！
( V: f0 ~3 _2 \; I问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
% s( @6 E2 I7 M: H0 |* Z数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：
. }( c& O5 y2 z6 ]3 \
一元二次方程：

分解因式后的一次系数：

分解因式后的常数项：
8 y) V/ X8 d8 w0 J3 d, K" p
+ ~8 l& v7 H- F# c将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。
$ d" [7 m5 j- d1 X+ k

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
' v6 c) p9 @  c: z/ G3 g5 I# F近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

谢谢分享！
下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
" a0 e+ y3 F  }' k# m3 U, z
1 M; a% r; `# Z9 j2 [, N! z有时间再研究。

1 o/ H; i5 O$ V  @6 s) a8 K
$ x; M* H; ~; p4 C* R
5 ]7 R3 Y% Z8 L+ Q: f

guzhenfei

: J% {0 F" V/ f9 q; i剩余的部份与下图同解
" [, S# c$ c: |+ o! J
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
0 U5 |( K+ m7 Y% g4 |. e6 j3 T, B0 o

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
. d9 f) Y7 M  E剩余的部份与下图同解
0 `" t/ [2 P" b) b
( f3 @0 q1 @8 O0 s3 }' e1 T* d/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。

8 ?5 Z7 A3 n7 W5 a- j

guzhenfei

5 D6 T! v8 d& F! E( f

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

4 u8 X# E) {' ^! Z2 ~2 O9 O作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。

guzhenfei

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图