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楼主: guzhenfei

[闲聊] 2025-图18

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发表于 2025-9-23 10:50 | 显示全部楼层
jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
4 V( c6 D& ^5 B4 {5 z好的,稍显啰嗦,凑合看吧,不好意思。
+ O' W- x! x  L
第一图的顺序应在最后,啰嗦的是原理图,作图就不用这么麻烦了。
/ X  M9 @* Z3 j$ Y3 O2 T& [1 k7 L
发表于 2025-10-23 18:20 | 显示全部楼层
把内接正三角形改成一般三角形:
" {! J+ y& |; M4 _8 `2 V$ P% [& I+ [- m( }

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发表于 2025-10-24 08:53 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
: w$ _3 `5 B* h5 O, i把内接正三角形改成一般三角形:
8 F  ?6 D3 E: P( T3 m) v) F
感觉做法与楼主原题的做法一样,前提是:内接三角形相似(且相对方向一致)时,密克尔点为一定点。8 B6 ~4 x9 ~' D+ K. O
发表于 2025-10-24 10:29 | 显示全部楼层
jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
  t* g. V' U  S4 K$ Y3 c5 D感觉做法与楼主原题的做法一样,前提是:内接三角形相似(且相对方向一致)时,密克尔点为一定点。

' ~# d+ D( k! U* H17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法,楼主的题目亦可参照此法(可按此将我原来的回贴再简化一些):
( G% h. n! R( r) \2 r& N
5 X9 ^5 R3 Q- ?, s: b) s: j5 ]; N! d: @- ^
局部放大可看的更清楚一些:
  j$ Q0 p! z5 s3 k& ~/ o: {3 `! B: T! j

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发表于 2025-10-24 10:34 | 显示全部楼层
发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉,希望大家能解决下面这道题(据解析几何分析室是一元二次方程,那么说明一定有尺规作图方法的解的,本人还在研究中):
- B9 Q: G& i9 c4 M+ p" T6 A

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 楼主| 发表于 2025-10-24 20:06 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-24 10:297 ?' l1 `; W& s3 m& s' h
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法,楼主的题目亦可参照此法(可按此将我原来的回贴再简化一 ...

' J9 V, s/ C3 D有通解。高!9 J* {/ u8 y/ f1 d
问一下:图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函' x! V9 w6 o; G% f# B* K
数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时,考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放,也有方程求解。
. e2 X3 c, [2 u/ z" N, h% |

点评

至少有四个角度参数的存在,虽然是一元二次方程,但无论积化和差还是和差化积,都是不可能化简到可以用来作图的程度,因为一次项系数和常数项系数太复杂了。  发表于 2025-10-25 17:51
发表于 2025-10-25 17:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 yimin0519 于 2025-10-25 19:30 编辑
8 Z/ U% y$ \7 W2 i4 `7 S9 g
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:063 Y% n. p6 x) F
有通解。高!; g) e: }* \, R3 C0 {7 B
问一下:图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
3 }+ V  l9 O: e' a! H数的“积化和差”或"和差化积"关 ...
9 B" g5 {! u! F6 K
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法,本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
+ A  J: ]$ ~" _% X8 `7 Y" p1 b" j# X! C" R% r" @
后续详细过程如下:
: Q, J+ q9 \6 Y4 S5 C  e8 `# Q& ^+ \; D

  o$ m8 b# x, N, [6 \0 a. V4 E

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发表于 2025-10-25 20:23 | 显示全部楼层
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
5 D. `2 r" E# D3 ?( X* ~有通解。高!
9 y: i+ k# M' o+ ^问一下:图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函- e3 i' Y5 d% \3 o
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

$ {$ s- _7 P8 \6 _2 i6 _用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C,∠D,∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替,令k=tan(∠BDF),则k为下面这个一元二次方程的其中一个解:
8 F& ~# G# m1 p; G
: g7 q, b& u2 p# h/ `一元二次方程:3 R( t( a$ J- |; R7 }# d
5 o! T) w" P+ _) P8 x! P
分解因式后的一次系数:0 Y0 t  M0 t- Z, b" y! u8 @& g
0 A# j9 A8 k- r$ D$ K3 S+ b
分解因式后的常数项:7 ]; A/ `% E! I- D

/ {4 R" `, C6 [" q0 x$ d, ^将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂!!所以欲以方程形式来求作图形,只能是超、超、超人去干的活。
# o. ^. O/ @5 g) n4 f

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 楼主| 发表于 2025-10-25 23:11 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
8 H6 R+ i; j% B近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法,本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...
' j* p7 T( p' G) F5 u# C7 Y
谢谢分享!
0 A* R3 }; a" `' J: j1 E下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
- x( S0 a6 ]+ N# g9 M
7 T* Z/ d2 u( X$ a4 ?有时间再研究。  b( H# z/ [+ D6 f" ^
( I( {% O/ P0 n6 M* y
9 Z+ Q4 }2 Q1 @! _) |( s+ V
+ e: C# t4 @% z5 x- j" n

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 楼主| 发表于 2025-10-26 11:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-26 11:13 编辑
: n% s5 i; Q; o$ P( u! U3 D1 e8 t. R2 O
剩余的部份与下图同解
4 w0 E/ t# @0 ^2 c  X: J6 Y8 _, `( z; R) ~, k
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
6 ]  R# n! |/ t! Q( E

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发表于 2025-10-26 21:04 | 显示全部楼层
guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10$ Z3 U# q3 L4 t
剩余的部份与下图同解
8 I+ g! t; |9 v/ F8 I7 F4 d
) F' K- ~6 z' |" [( o! n  T2 F/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
- f( g% M$ Q' O& D# p9 y4 w
确实在作出两等切圆的圆心后,可以按你说的方法进行后续作图,但显得太“老套”了,对付内接正三角形尚可,但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
! P. F- y! O; d: h- S; P; I* q! l密克点(对于内接正三角形可称等力点)既然确定了,作圆方式还是用PPC(点、点、圆)要快当些,如果是使用CAD,作圆方式用PPT(3P——点、点、切点)一步到位就更简便了。5 _8 C/ F* N6 Z5 A2 T
) g2 y1 o! S, Y7 y1 N7 o5 }

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 楼主| 发表于 2025-10-27 17:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 17:29 编辑 4 \+ P* W+ R: c6 y; O3 P
yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04. K( N. |# W! J- A4 |* \+ }3 x( `
确实在作出两等切圆的圆心后,可以按你说的方法进行后续作图,但显得太“老套”了,对付内接正三角形尚可 ...
* V' J( D7 N  y! q+ Z/ X- ?
作一圆:过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。(三点画圆)。是这个意思吧。& r/ n% C; G3 q

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 楼主| 发表于 2025-10-27 20:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 20:24 编辑
+ O4 Z  g& b8 Y$ t& M# V0 M
3 c# p1 ?3 T. A9 u7 I作一圆:过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图7 ]# u+ F; v7 x; z) }) a3 w. h/ e

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点评

是的,PPC(点点圆)的作法有好多种办法的。  发表于 2025-10-28 09:05
 楼主| 发表于 2026-6-3 09:19 | 显示全部楼层
比较简单的整体缩放。

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点评

经过验证,你这种解法只针对你给定参数的图形超级接近(小数点后4位),不具备一般般性。你这样作导致R4圆心的轨迹为直线,但事实上是曲线。圆心应该是角平分线与曲线的交点而不是直线与直线的交点。  发表于 2026-6-4 14:07
好方法,继续研究将会得到R4的圆心轨迹为直线,继而不用缩放法就能原位找到圆心的所在。  发表于 2026-6-3 19:29
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