2025-图18

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
. }4 N+ m% ?0 p' @好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

+ P2 F1 `* S1 m( u: Q: ]$ e第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。
% ?) s' t( e$ [2 g

yimin0519

把内接正三角形改成一般三角形：
" g$ X5 `) _! R) R
0 S, c  W' W3 _/ `

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
5 E$ y9 ~; |* ?7 k1 g: c% U" x把内接正三角形改成一般三角形：

感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。
3 ~$ U- d1 `, x' z

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
' k: T+ x. d1 X+ W2 ~. N% d" z5 `感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：


4 P0 ^' C7 R4 _2 ?  t8 c局部放大可看的更清楚一些：
- C3 R, E( u1 ]. {
( @( o' q3 P5 }  U, I- Q) V" ]

yimin0519

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
( i* y5 M0 {+ b: E7 G数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。

yimin0519

8 `, e  r0 A. Z7 {4 K6 r* ~

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
# g2 ?* u$ L, Q/ _; ^  {$ {有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

- x8 p/ C- V3 R) M. [' [% Z2 C近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
7 k  u2 o) H. @5 M: |+ w
, S* x- Y4 }. I% K: R后续详细过程如下：


2 J" L% e; C6 [0 d; t8 x7 p( z

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
, E1 _* a/ o! v% Q4 {有通解。高！
2 r4 p) O6 h! P/ C) k问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

5 e0 C) i5 Z7 h用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：

' C) p; F. Y8 w7 x一元二次方程：

分解因式后的一次系数：
7 @7 d5 \4 V9 |- U8 r
分解因式后的常数项：
5 K' l: _$ b) w# h% T
将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

; d% o* t3 T' Q- C' O3 G谢谢分享！
下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
7 j, m- K, \; Q- {& @' k# b! q
# g5 T+ U8 h4 @有时间再研究。

+ e' k& B0 Q+ X3 v* ?! F& ~

guzhenfei

剩余的部份与下图同解
2 v9 k  G; [: d4 ]! r0 l* t
: M. H: h) R; Q7 I- Q1 j/ }# i# G/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
剩余的部份与下图同解
/ R' z* s( k5 B+ d) B
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。

1 V. C( p& y2 v

guzhenfei

4 S, Q, [0 s2 Y( l: a" n

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
) g9 ~- C: A0 J" d7 u1 X: t确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。
# p( v* V& b1 d- U' A

guzhenfei

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图

guzhenfei

比较简单的整体缩放。