2025-图18

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
( b9 R2 c  X3 d' B) m$ c0 G# ~好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

5 O( z3 Z' I% u9 k  |. ?6 g第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。
" \7 {, k5 m. d% f

yimin0519

把内接正三角形改成一般三角形：

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
# w4 g+ ^/ J5 a# d( r把内接正三角形改成一般三角形：

感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
4 `+ `, b. E, @; S感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

1 H7 e! ]5 j) J) Y: f( C. c17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：


+ p: a+ }# D2 A局部放大可看的更清楚一些：

+ `# O+ p7 @" v+ b1 v2 _/ k" G

yimin0519

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：
0 E- u' I# R8 C9 o+ W

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
# P- s4 Z' ^: R' Q. T- V
1 J$ _  P$ J4 R* N& q) ]. T$ v5 ?后续详细过程如下：
9 J; o! R" E, ~* J* k# a

! h# {* X4 p2 |  ^  i. i( w/ N; A5 I

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
: n& E8 E. b" d0 b, h问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
0 Y1 Y) a/ `% q# D& h3 b数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：
( Q; H) v# @7 H; s+ ]+ Y" t
一元二次方程：

分解因式后的一次系数：
0 w5 U. o, X8 `0 ?# N. `
分解因式后的常数项：
" ~; y+ X7 H' f3 e9 V0 e4 E
, b; T" d1 B; L5 e将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

谢谢分享！
下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。

7 s, p8 @% L' ?! J" e% J/ j3 Z$ M有时间再研究。
8 g& N* p2 ?& z
5 \( m: J9 a/ D6 V3 u# ^2 i

) ~% O' r* V# v% H$ d: O' d. r7 |

guzhenfei

! q. ~7 _3 ]3 ?5 ]+ g/ p4 |3 ?& ~7 P
剩余的部份与下图同解
1 K. Q6 [. l* f3 a4 j
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
$ y# t# p. T5 ?1 u' u. t剩余的部份与下图同解

/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
% C, A9 v" c; p# n密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。
7 H( s+ X- V9 l/ ~

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
2 D& Z9 z: f  ^" F- q7 \& t  q0 Q  t确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。
2 G" }4 Y( K+ r) K4 m  r

guzhenfei

, ^3 c$ s: J+ y' N作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图
. {$ X" n* f+ }0 f( ?$ P

guzhenfei

比较简单的整体缩放。