2025-图18

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
" |0 ?& ^  b: S5 c) O, ^+ |好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。
. X( O- O. b4 T

yimin0519

把内接正三角形改成一般三角形：
. d2 M) H1 D1 I/ U# l2 y
! E+ K% L) i, D* w% k4 ]

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
把内接正三角形改成一般三角形：

# V0 l5 }6 \: v8 Q7 [7 c) d感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
$ }  A' z2 |* w2 O# J+ M感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：


: x, p* \  ?+ G$ u- t$ p- c0 r局部放大可看的更清楚一些：

yimin0519

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

% F. b$ o, v6 N% u有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
0 [2 H7 D% M. w+ m9 e数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。
) A7 q. W- e( Z8 b1 _4 Y

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
" ]4 K+ C# u; V: e* g0 }问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
1 V6 w2 n7 R8 ?" M, K数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

3 ~4 s% g2 I- G: K% V近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
6 T7 L5 r* T/ C& f5 @
后续详细过程如下：


& w% R3 {% N' {* k# e; h

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
3 m9 @+ H6 H% g3 g$ E7 L数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：

一元二次方程：

分解因式后的一次系数：

分解因式后的常数项：

将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。
3 E6 W+ ^- q% V% [

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
* W* T( O' F) o; q3 m4 y近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

# S7 ]! Q: t' s3 n谢谢分享！
# H8 i) K+ v2 C6 }6 i下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。

: m) b& I4 w; @$ ~5 y, \有时间再研究。

guzhenfei

( B5 z8 c+ X  j1 S2 o9 `  a3 ~. @, a6 y
剩余的部份与下图同解
1 ^) B, k6 Z& g
  C* r7 v$ l1 V- Q% S/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
* F- @" P2 p( W* m5 R# b2 ?' N

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
  d1 t8 d' u) _& @; a剩余的部份与下图同解
& t9 }3 y5 J& L
7 l* ^' n* w9 o/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
* j4 r* `. \0 Y, G( i密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。
* I* x4 a( r; U7 A, s  a( f
) r" ]7 h) f( @* X* I+ k) U- X

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
2 J. V0 S3 ?$ S+ m" S确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。

guzhenfei

+ O2 l1 k9 ~' e+ J作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图