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楼主: guzhenfei

[闲聊] 2025-图18

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发表于 2025-9-23 10:50 | 显示全部楼层
jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
% A0 v/ `( S1 J$ }1 q" m$ K好的,稍显啰嗦,凑合看吧,不好意思。

2 D9 w1 @' Y6 m% N/ i+ u第一图的顺序应在最后,啰嗦的是原理图,作图就不用这么麻烦了。
" O! C1 ]$ z5 B" d
发表于 2025-10-23 18:20 | 显示全部楼层
把内接正三角形改成一般三角形:. c: k; T# S& k& ~8 L% H* A; {
! v6 h$ b! [* Z- L: \

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发表于 2025-10-24 08:53 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20" q$ ]7 p! ]" |8 E% l+ n
把内接正三角形改成一般三角形:

" _/ Y4 X% r% C2 Q7 e感觉做法与楼主原题的做法一样,前提是:内接三角形相似(且相对方向一致)时,密克尔点为一定点。& b4 }  E" {! |2 }
发表于 2025-10-24 10:29 | 显示全部楼层
jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53; D4 L; Z$ Q8 B1 M
感觉做法与楼主原题的做法一样,前提是:内接三角形相似(且相对方向一致)时,密克尔点为一定点。

9 L8 C& N- q0 ?, H# T# F17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法,楼主的题目亦可参照此法(可按此将我原来的回贴再简化一些):$ X, N5 Z/ z' ~% y8 @* _
8 [7 P+ p% b- Y$ t2 }

. S2 B- L: \3 U' J1 U& r' _局部放大可看的更清楚一些:) N3 I% q/ H, z1 o- r  e( ^, F
% m& a6 F# J, k3 G& E9 d

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发表于 2025-10-24 10:34 | 显示全部楼层
发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉,希望大家能解决下面这道题(据解析几何分析室是一元二次方程,那么说明一定有尺规作图方法的解的,本人还在研究中):
; z0 c; g( b( O, T4 Y; a: b

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 楼主| 发表于 2025-10-24 20:06 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
/ _/ b1 V* b: y' ]$ j: J17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法,楼主的题目亦可参照此法(可按此将我原来的回贴再简化一 ...
5 r9 _; W' Y, R
有通解。高!
/ ^; ?2 M, n0 p& F0 o问一下:图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
: E  a+ C* x+ F7 b0 }数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时,考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放,也有方程求解。
0 ~8 y( ?/ e0 b2 P7 a6 A+ g! g5 L

点评

至少有四个角度参数的存在,虽然是一元二次方程,但无论积化和差还是和差化积,都是不可能化简到可以用来作图的程度,因为一次项系数和常数项系数太复杂了。  发表于 2025-10-25 17:51
发表于 2025-10-25 17:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 yimin0519 于 2025-10-25 19:30 编辑 7 \% H& f  B) I' s) D
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
& I! g6 R$ d! s; U# ?# k& b有通解。高!; l6 g0 t0 \+ F  s/ Y
问一下:图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
- v6 G% d! B# P# O7 t9 ^0 u3 f, x数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

8 D4 |% a0 U; ?0 a3 p. v近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法,本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
" O2 R( T- r( H* h! s& Z3 Q' q) @% i$ ?
后续详细过程如下:
8 P/ J9 P1 B0 ^' n" q# y
! F2 F9 q& L5 O" P& h, F2 F9 X) N3 T6 _$ w5 y" F+ ?

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发表于 2025-10-25 20:23 | 显示全部楼层
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06  h; \& s  Q4 G% O  I! z- b8 z3 U
有通解。高!
( B. h" r6 i8 E7 B; e" I, o问一下:图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
3 X; k  }# @* n" v: u) I: }数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

8 T' g6 V; Z3 b0 H用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C,∠D,∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替,令k=tan(∠BDF),则k为下面这个一元二次方程的其中一个解:( U' b+ V7 w2 m, E2 l6 z
6 r5 U% K3 t6 @/ r# q$ Y: X- m
一元二次方程:# \* C7 f5 V: a# l

& L- ]( s+ _/ J& j4 \& u- m# f# D分解因式后的一次系数:
" C6 `8 _, [3 E% l" f* W& d% O6 S* }, V$ }9 `; a9 A* c8 A; J
分解因式后的常数项:
+ f/ r7 S$ m" M! {5 m" ^" Q
5 g6 [/ T1 q+ l1 J将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂!!所以欲以方程形式来求作图形,只能是超、超、超人去干的活。
8 Z& R4 ]3 ^* B9 U

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 楼主| 发表于 2025-10-25 23:11 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-25 17:572 J0 q/ `) o8 ~5 }' m
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法,本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...
% ~/ _, ]) T4 V$ G
谢谢分享!' d* T0 \$ V3 N' N" F$ g4 g
下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
' N6 a. Z! P9 s2 [' Y. E
% R* x6 @1 x' a5 x7 q+ R有时间再研究。
0 @! d1 x7 M* t0 q0 g( g  a  l1 [+ @3 N0 p3 G

' |7 |& L5 x  Z8 F5 X& y
  M. a0 x; F- E$ Z- y/ N& u  _0 u  }

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 楼主| 发表于 2025-10-26 11:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-26 11:13 编辑
1 {3 n) z7 ~; p$ B1 R8 r# I4 ^9 k5 [/ i$ l
剩余的部份与下图同解
/ \' |' y2 G  K  r& [, o
) I/ b4 O$ _8 t/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html; m4 h6 C0 |% y  D: h

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发表于 2025-10-26 21:04 | 显示全部楼层
guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
' {  U; {# }" `剩余的部份与下图同解
' h+ d# s% R/ _. O; ]! e( J4 n4 K8 Q; N# m& R. q( R8 M
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
2 I2 M: u9 B& V6 V
确实在作出两等切圆的圆心后,可以按你说的方法进行后续作图,但显得太“老套”了,对付内接正三角形尚可,但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
1 w8 K: Q5 b& P# \密克点(对于内接正三角形可称等力点)既然确定了,作圆方式还是用PPC(点、点、圆)要快当些,如果是使用CAD,作圆方式用PPT(3P——点、点、切点)一步到位就更简便了。
$ S9 y+ H/ |6 _* |; f# B7 {! _% X
& n- }' m3 t3 e

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 楼主| 发表于 2025-10-27 17:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 17:29 编辑 ( f; `8 Y& ^0 i- L3 F: ?) L+ O
yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04) b+ ]% ~8 z' I2 I
确实在作出两等切圆的圆心后,可以按你说的方法进行后续作图,但显得太“老套”了,对付内接正三角形尚可 ...
$ p. _# B) I7 s+ S
作一圆:过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。(三点画圆)。是这个意思吧。
1 c/ \9 V( x+ n" p

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 楼主| 发表于 2025-10-27 20:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 20:24 编辑
/ Z# U' T: M& f
, R3 C& I- m6 g作一圆:过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图( i8 Z; _: ]8 x; t% h

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点评

是的,PPC(点点圆)的作法有好多种办法的。  发表于 2025-10-28 09:05
 楼主| 发表于 2026-6-3 09:19 | 显示全部楼层
比较简单的整体缩放。

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点评

经过验证,你这种解法只针对你给定参数的图形超级接近(小数点后4位),不具备一般般性。你这样作导致R4圆心的轨迹为直线,但事实上是曲线。圆心应该是角平分线与曲线的交点而不是直线与直线的交点。  发表于 2026-6-4 14:07
好方法,继续研究将会得到R4的圆心轨迹为直线,继而不用缩放法就能原位找到圆心的所在。  发表于 2026-6-3 19:29
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