[求助] 不封闭的图没有面积

原帖由 STMZ 于 2007-10-18 13:56 发表   M8 N' a6 j  }' d
"不封闭的图没有面积"这句话不对,有面积.刚才我试了一下,可以求出面积.

近日，我执教了一节三年级的《什么是面积》的课堂教学研讨课，面积的意义是“空间与图形”中的一个重要的启始概念，对学生后续的学习具有重要的作用。今年的教材将“面积”定义由原先的“物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积”改变为“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”，此定义把原来的“围成”改成了“封闭”这更为科学。在教学参考书中指出：学生对于“封闭”的理解有一定的困难，教学时只要让学生直观感知就可，不必过多去探讨这个问题。那么如何才能让学生能更直观地理解“封闭图形”的意义呢？在教学中，我设计了用电脑“附件”中的“画图”软件来辅助教学,创设了这样一个情境：首先出示了一组平面图形让学生判断他们的大小，在学生初步感知平面图形的大小就是他们的面积时，我进一步问“是不是所有的图形都有面积呢？”这时，我在电脑画图软件中出示了这两个图形：: u. b$ Y8 b7 G; F. G& X

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先让学生比较它们的不同，然后让学生给这两个图形分别填充颜色，结果给第二个图形填充时“颜色跑出去了”。这时的学生异常激动，纷纷得出“只有封闭图形才有面积，不封闭的图形就没有面积。“我也对学生的结论给于了充分的肯定。
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     课后，在评析交流中，老师们对于这个情境的创设十分赞赏，大家认为一个简单的电脑演示，抽象的几何名词让学生自己给解释清楚了，深奥的道理让学生自悟了，充分展现了概念的生成过程。然而“不封闭图形是不是就没有面积呢？”或者应该是“不封闭图形的面积是无法确定的，它可大可小？”对这个问题，我们展开了讨论，在讨论中，我们大致认为结论应该是后者。在教学中，我们给不封闭图形填充颜色时，可设计为把窗口拉大、缩小，让学生发现不封闭图形填充颜色后，面积可大可小，进而得出“不封闭的图形面积无法确定，而封闭图形的大小才是它们的面积。”同仁们，对于这一概念的教学不知你们有何高招和建议，可否交流交流。