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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
8 q/ S9 h4 y* z% h- u8 o. N要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
! I8 W4 c0 u0 V3 b+ T2 s那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。2 i5 t' X k: l$ L4 [) Z1 D, \& q+ r
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。 {2 m2 W5 e1 i
& c: o: v9 w1 l* o' d8 K$ G' S; L1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
a+ b% C$ R1 z2 g5 R& [5 v$ O1 S
7 s* d3 U8 F) X2 Y% \; W/ m4 w$ S, @
9 `. A3 i, X1 J3 G7 M* I$ N' w2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
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U! H$ B4 @9 C. J7 S# e" M. l( N& B8 H8 Y; T
" i5 o' z5 `* I) X8 N$ C; o
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
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7 r' k$ _: O/ a8 p
/ ^! l: T* ?3 }2 q0 U& Z3 m
: h5 Y0 u) n1 {6 @4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4# X( T- w w1 O. V- r
8 w, |4 r, O9 r7 n3 A3 ~; w: H! u% G: [
! x( e1 t, d: C1 Y, k5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
0 r3 a* K+ R) b! F1 V5 t1 T* |7 {6 b" C% U. Y2 Q+ [
' q7 s: G& A! d$ ^: ]
9 t9 K9 Y5 |0 b6 W! O
6、把圆压印到实体上，见图63 a5 f( `0 p* t& D+ q0 m) Y4 w# g
, I8 ?/ I8 y9 d) E: m" G; a1 v& V q" O& Q, c$ j& j, ?
* v3 ~# A" e: b. Y; N1 `
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
- ^9 x1 M' z& n6 i/ b9 B. q
# f9 W0 J* Z" ]9 G
" C9 x0 W( _' g3 b: K; ]# X2 f/ d/ p' H
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”9 {9 W, W& G9 p8 N: G( L6 [! Q
" N8 R" M, Q5 T# j1 B
1、按图8画直线和圆1 R, D; y8 H' O0 M) f" V( M
9 G5 B1 n4 X- F, ^5 c" y
/ s# v7 m4 `% b0 I! J( m( S; z; a0 j6 k8 o* X
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
x- o& u8 O$ [: `4 n$ [. z# Q' i% L2 y
) i: K! q. [: G% h; o. s
3 r5 ?# E! @" w6 @6 @9 y9 K3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。9 q% d7 f6 f& M# F1 k" A3 ]- U5 J# ?* U
0 J2 z2 W( `+ m) s* w3 U" b4 p6 S! f5 z# r
/ K- Q6 h: I$ c3 Y5 @; f+ W
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11 ?1 c& h" f' h7 [- T. [
8 r1 B, o- L! c+ Y
0 g7 [$ l2 z0 c8 ~) S: J- W8 K1 k g
9 B/ o; P$ h) M9 x5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图128 F- ?6 ?- H$ K; `
3 U0 g8 @) J A/ \# b" _" a/ R# P. w6 q
5 z \9 e5 K3 z: v3 _, G
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。" t- [& }- A/ o7 t1 J
( s" }9 o) H; N
0 |4 O1 e6 R# }$ i& n' I5 k1 R$ o2 T# b3 T! W3 n7 [
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。# r; p/ L3 G t; Q3 b8 Q( h8 |
! u% Z4 x' t" w, B q
- Sub A()
1 V/ v" J7 \/ o" \ - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
& y: g( s3 c2 v0 |9 a - With ThisDrawing
# z" ~0 Q; T1 a6 j2 G3 {) \( f: Q - P(0) = 10.75
# W2 L& x% r5 C4 g& R% P - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
: t& @8 | C' D. g9 }) z; q - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P); d, V, z# g: {
- P(0) = 0
* ~5 e, [; @6 u" J - N = 5
; U, J4 C! E4 u( o, L5 m - Do) n6 o b: @# z' p$ X0 }. H
- P(1) = (M + N) / 2. r3 \' F: O4 x/ K1 O4 x- N, d
- L1.EndPoint = P
4 U; a; N. \7 h4 j! a4 R6 z - L2.StartPoint = P
; R" r( [' c+ \4 ?! g) }3 p2 X - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
; V3 n$ Z* q2 K+ V4 T8 C2 A# B - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then$ }% r4 w; s. ^* }; K2 R3 T( S
- Exit Do
' q6 U: m: p: S0 [) o' } - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then4 T4 |2 ]. n. h( N ?3 X3 D3 u
- M = P(1)1 J% Q7 I! A0 z3 x1 t
- Else0 J5 O k6 K6 |% d; E" H
- N = P(1)5 \: t8 J2 L# J7 X
- End If
- A5 @& l, w T! t - Loop
7 O" q3 [# h2 k - End With
z; Y' E' N# i* J7 n2 c2 d3 y5 e - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
