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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
. ~" n* Y/ ?; V6 D0 v3 Z, U要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
' L) X. H5 N, ]那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。' t7 f, R+ Y( o2 @1 P4 Z
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
6 d4 l) t$ p9 i8 p3 {& C8 [ c# L k& l
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。* I6 |& q& |7 ^4 c
$ E0 i- ?' R, P! H8 W2 k& ^: q8 |5 ^. V9 |! Z6 B4 H
8 x8 w8 g. F+ B/ W6 Q) K) e
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
' z! Y ?8 o& n* y H
; g9 k E9 Y' w l! }0 P6 O
6 W G4 D" L! O3 I
8 n# G3 i6 l4 w+ R5 N: y0 f' x! M3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
2 z$ k8 l# f& @ A. A# V8 v9 G1 G& @# x: G9 T5 H% E
, `0 G4 Y2 ]4 A+ {2 E( [9 a! _. M* }, Q
0 ^2 f* E- r8 S: t
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
8 H7 A9 X' O: Q2 Z/ Z+ l0 m! u! I) C" a
! \$ u( \ C' {" M, Q4 x+ u6 q' h! v% |
. [, d- I- J) H; M7 u0 \5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5$ g. w+ _: V$ G9 z9 G/ P
A9 h6 H( d6 U" t& G' `8 I
6 h6 R( }5 e% o4 }+ K# {3 W0 _
6、把圆压印到实体上，见图62 J) k, W: S+ h5 b: f" o4 O7 C, s" c
( U8 B1 F; l6 r7 Y
* \+ _. S9 P& _! [9 s7 R9 f+ K2 }1 ]- s
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
3 C# ?, U$ ]/ S! H6 R
& D4 \3 g/ j _/ h
4 o+ g; |* H! I$ `8 I
: L- g( r& V/ ^可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”/ r! i" g" c3 f* V$ O
P5 G* r4 W; D; H& |$ ]0 ?1、按图8画直线和圆1 a4 b' C$ n+ o1 h
$ a- t- n+ \$ B: b
3 e1 T% p1 \7 ~% O- H2 h: {+ I6 v
' K7 {9 W( C u: s0 o _& a4 I/ H# {& g; Q
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
0 {: D6 ^& [# `, D
& N. \4 M- k3 L$ M
- @% L# |! r- r! S2 R$ [
4 k: C8 L( [% {& r3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。$ w" ?9 x4 ]) M4 P9 M: j
- f# q7 @# H$ R3 a/ A
) `; h( f* t$ Y0 f( `1 k
. [" ^6 I& y" k4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
) O5 u; H+ ]- S% B. f% z/ v7 d4 V: O) X( t( D
% f7 A4 K0 s# t
, M! h3 `" G1 {5 D3 [- A5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
6 k. A6 z* M9 x" W
" M& s7 I* N) O; a3 |# a& }7 x, }+ H2 R4 w* K5 Y \ H- W
" k z+ X1 Q9 f, I" S W* j6 U6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
! v2 h& S1 K- h/ G
$ w/ ?: V4 Y3 \& u) \) h, r- [( _$ _8 H, B2 b6 l
/ b9 i% y" a0 G# s8 `
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。+ H( C9 ~ M8 k: A$ E% q0 K
% z: O7 h5 a% |2 \2 K3 u4 M O3 A+ k- Sub A()4 K- F+ r" Y. ^, V& v5 @$ m
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
. y/ l; `# ^. O. a - With ThisDrawing
9 R- B3 ~7 ` f' T. z7 p9 b+ ] - P(0) = 10.75& ~' ^; h/ L4 D4 |2 T1 u3 p1 V% f! m i
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P). ]) g% S7 L6 u; @# b
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)+ Q" N( X$ R+ p5 A% i- T, \
- P(0) = 0
$ Y' S, D" i' s& Y - N = 5$ I! O6 j: l- D' }' j
- Do9 d3 F# J' ?' v% u4 i: p' R3 Z+ V
- P(1) = (M + N) / 2
4 H3 I- N. |& K - L1.EndPoint = P
0 O% p* U* M" J0 [! K - L2.StartPoint = P
" F8 Y+ e" d/ x9 ?) V5 m - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
& ~ ?( D1 z: M7 p) H+ i - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
. L- X6 q, G% b! B7 i - Exit Do9 V+ t5 S: |# K
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
2 |" W" ~$ C2 X - M = P(1)
. F) x# J5 r) N! o' e0 ^( C, _ - Else7 r2 ~7 y6 ? `7 ]( g0 X& p! u
- N = P(1)
. r! u& k) R E - End If) H/ N1 I3 o2 S' N2 }/ L* K, @8 `
- Loop) P) ?1 e6 S" Q5 [- q( L5 ~
- End With
9 c# e2 S6 s8 P- Z T - End Sub
+ I; \1 h- Y6 i' q- P9 S) @: e* s[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
3 w, ?" Q+ ~2 D: N1 ^1 t7 o
作图有分加,要过程 
