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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
: P+ H9 F2 u: K6 g% \: f9 P4 }% H; s要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
4 a& f- d' f, r- ]" J; G那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。' R* Z. Y& T1 V& I9 P; W, l, H& @
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
* {4 ?; `) n' C, q0 A( H1 g' v
' Y( z; r7 W3 b1 i" l. Z1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
1 w" B- B# G. p3 [
1 d& K) O/ ~. M6 I- v& j0 p5 X
/ A* }% ]) b$ o& O7 m! m6 e0 I1 }$ n1 _1 i: Y# `& j& r
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
: g4 v9 r+ W; C( y5 J, t \7 ?5 W u: m5 W) Q% U; ~
4 [6 f1 G# h1 a9 b* y/ s& d
$ ? w# p% V) z. Y$ K
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3' _- y4 ^: _( a' V# y9 D `
! E& G) ?! M# C1 U2 V$ m0 p
7 e7 R* L2 X$ ]" p j
! f" |4 b* m& m/ r! E# F* B ^; ]0 j' f4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4: A6 {8 j- c0 _$ X! @2 J2 _. x$ e" E
: q6 g& F" g7 n& {! s" T
5 E% F/ [$ i& M) l1 H8 m: c4 N
6 E5 ~) g2 _ f5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
7 \# {$ A9 N% e% m0 F4 j, p/ B" |$ t" B+ k4 W
- Y) L' o% T- h
! F+ x, [( d) R/ H' U8 X6、把圆压印到实体上，见图6
, S, |# R% l' p6 t* t3 v8 b; H; X5 _( p' J* M
6 X2 H' ^/ k0 A
2 i9 G/ u7 Q+ T7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。& ]9 \1 B( W, @, y% ~
, J5 M$ |$ n: N% e
B& r+ n- h" i0 {$ `6 c7 ?6 `$ n8 _, Y# {0 Z E4 c# I
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
' E! u, q; T8 R
$ x! }' S% L& ?1 a1、按图8画直线和圆3 J; w$ |" t- y) N3 u; ~
& y; h' ~1 _, a2 k. A
/ O+ ?; g2 X; j9 I; r1 p' a5 a, F0 D. n* W! d" |. K2 u
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9# g, Z1 ~! h) T: ?7 x
/ L6 N8 g) Q& N/ W7 C u u7 X
$ }# X) _: @* N1 a$ t) L
2 S- Y# z2 B) @& V* j; r9 _5 F- L3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
& b' u. X* p0 u% C+ D
1 E' k' X' u `) b/ ]
9 W) [8 M, j, Q* B5 v& {- y/ K+ J0 J2 v7 [; T1 O
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
d% F, R7 U" U: r! y. i' ^# x0 W
/ W3 X7 h1 \8 I+ m* j
) ^/ O _; U q; e9 Q0 r7 J+ C7 H9 Q$ R. i; z9 i( Y0 b8 k
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图128 Y$ J( [% I$ f o8 p
' q5 [0 Z+ }% s7 i. p6 A& [, S
' O& B0 Z6 h1 _# U. h8 ^/ e
# t7 e+ @( C6 n! j1 u
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。9 ?. V+ \4 v* ]
; x) Q6 }. r, g3 @. l7 v1 Q! {: h
" A" @7 t5 n1 P4 c
: i d) F8 F' O; W6 U$ y& H用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
3 u% H. U/ b* A% S% p# b
- U1 S9 y% E" X4 \) G( G2 a- Sub A() t2 B/ _2 ]- ]! x) u% U& P# |! p
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double# @3 P7 V7 Q9 [
- With ThisDrawing0 q* b( z N6 [6 H
- P(0) = 10.75
$ `1 q6 \) a% |, W - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)/ \5 A. t' L# C4 p" }% U) o
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)& }+ Z# A9 u! z, T4 `, S
- P(0) = 0* U; h0 P. p! |' {2 m! B
- N = 57 @3 B, f8 M) v. ?/ `7 M
- Do
0 w2 v- ~" L2 m - P(1) = (M + N) / 2
; C; ?1 k! l# n# e. G - L1.EndPoint = P$ o, q" W5 Z1 x4 P5 ^
- L2.StartPoint = P5 T& y: S6 { g' b- v: a0 }- z- ^
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)$ [. |) b" S( J& j4 w' A' o+ `* k
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
8 S6 u+ u) O) B% J0 _! q - Exit Do
/ N* a- ]$ `1 o, X - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
8 u" G* g' h* J: P9 X3 V V - M = P(1)
4 @9 A* C. R, s+ k - Else
% p" J8 h( x2 j) u5 `# v5 ?5 ]' A n - N = P(1)0 O, L/ _; |5 {0 k) i
- End If+ v3 O) }: a) R6 ^" P
- Loop' M. i6 n7 C2 s! ~5 K
- End With/ n" i( S1 }$ s9 K9 U
- End Sub
# @# ?" E7 |1 q2 n8 o[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
