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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
- Q( a- O2 b f+ _/ d3 R- n. p要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。! @, b3 n8 ?- V4 c; K
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
* ~8 `; S' v8 Y/ Y/ s限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
) b6 h) z3 P2 q" P- _
6 F6 q: p7 O; R8 a c8 ]' ^1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
. w: m b' O4 q T. `! P
. \$ S6 F0 a/ z' m: m; s6 \6 w& y y& g7 T2 R3 ]. y; y$ K; B, [
) f) ^$ @) C, E' p2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
0 P( k( b3 ^( P; _, Q% k% T$ G
" M V w+ D q3 G
4 ~/ U5 M' `: l0 E5 E/ Q0 {! M0 l1 |
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图38 g3 S( W+ M, P& D7 e/ M
% O5 f3 k. ~) R9 e4 c( @6 v& m0 V4 a
+ ? M$ p5 c7 @, F1 }! ~- v. |( `
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
: a& X, T3 n) T
: b: u5 U) x# P: U0 W
4 N! d- r& V7 l. w; k/ ?
8 Y7 `7 n9 c7 r* A9 l' l9 m5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图53 a/ m' m" l! H$ ]+ H2 S% B
0 m! @* \6 S' H* X9 n5 u" `/ p5 G
$ q0 _+ m# H* b4 u+ u9 C
' h; `/ u+ p% E# Q% A+ Z# z
6、把圆压印到实体上，见图6
6 k' L. \ ]8 _ O# L
! ^- D5 f& m0 ]" A
8 f" V' Z. b: q/ E# m. ^/ Z
+ z2 C: f4 q$ l0 R; b" B3 A& X7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。" v% _+ Q% ]9 L5 q. |
& o; M2 |3 b2 h* o9 b% Z
3 j( m0 S0 T, S* ]: B: J
) u& X3 Z ^) F/ v) f8 Z可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”. l5 P$ L( l# [$ S$ \4 T3 P0 P
7 N! q4 X1 p+ Q" Y% j! C( g2 `
1、按图8画直线和圆
4 j& }3 v) O% F8 F. G: z5 C3 E8 z% Y; j, o$ c3 B5 r
. Q% I+ p6 W5 P( F- T9 ]. {% X4 ]5 F& J H
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
" ?+ Z0 d& E" @( |% ~
2 l1 Y1 W: V5 U+ T! c! {2 _( P9 m; P2 T/ i( X: M$ s# y
2 P+ x" q# S- x* [3 X
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。# C( Q) ^+ r$ B z+ T( _- {1 C
% }4 h, }' n5 s/ p: X
: {7 M' u- P/ c8 k& j6 r. ^
2 f, [6 a- r0 V2 p% y4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
% ] R/ b; l9 g) M# _% c1 f+ ^ y# M! X
8 x3 }% X, V; Y* R/ h& u
. K6 e& b C4 D4 A( C5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
3 E. @5 u. C5 C7 N2 H* g+ L6 s* F4 V, [' F3 c
' T8 s- E- @6 l
3 A3 ]7 t1 h; l& n' _- v6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
) d2 m6 [+ }8 }3 x( H2 q: c9 X0 h
5 k: F( f( y1 R/ ]& t; R$ x k! ~ x! R
; G% z5 `5 `) W3 W% B% k3 {用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。7 F( s4 D w% ^+ H
5 a% v5 Y# r2 E) \- Sub A()+ p' r% ~0 k5 ~+ t1 u) o3 @3 ~9 k% ~
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
0 S2 _- f' m" R( k0 P2 C0 v+ E - With ThisDrawing7 b3 v5 s/ ]- I9 V$ }# b4 A9 v4 P- F
- P(0) = 10.75
7 T. H }" P& D! p' G - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P); Y5 u8 M0 v$ R- q7 H$ N
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
0 J- e _( h. D2 h6 l$ S - P(0) = 0
/ O% O) A7 P1 {* r `! K* J - N = 5
7 I& g4 A; L4 f) i1 j& h, ? - Do* t; G; }6 h$ K# E) \" a
- P(1) = (M + N) / 2! B0 F1 R! n( N, ?. Z
- L1.EndPoint = P
' m/ J* q$ F: u5 m. z - L2.StartPoint = P' F, O ]' m! X
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)* o6 i% u/ {% g
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
4 {3 ^+ c9 H ?( M# \9 }: X - Exit Do
& }8 E' | r, f) Y9 F - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
2 G4 t( ~" M1 q - M = P(1)
1 |8 m8 z: Q* d1 l' W3 V4 G6 r - Else
; F$ }, P9 h P6 R' g - N = P(1)) N1 \8 {% q- ]3 Q6 o! ?
- End If6 H& }: G: l! T" }% U: E) U
- Loop
+ D& r( H' [. e+ T: X - End With
8 u9 N3 s6 s! P - End Sub
4 a/ a8 o; z$ B! D7 T[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
K7 d1 U8 H7 E0 K9 w# Y A
作图有分加,要过程 
