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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。* z$ X$ j0 J0 Y, o Y2 |
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
, _* |5 f5 A" a! D那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。; C1 F7 \; x4 k8 {; ]
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。2 G# Y4 P- v' h# B2 U* X9 N
3 c# W& {( h& P2 ^8 _& t1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。. f* F, j$ M1 ?% a' M: K
; G1 R2 D8 _% T- O7 F
+ r4 V( u! A$ o( _ d: K
0 U* H+ B6 B. {+ U5 ?9 ^; q
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4, Z( g) O" @9 I# T% @6 u. M
- ]7 e/ l9 b, _* O( r, b
# ], Y, ?. \7 m- V6 y% N, g
! m$ c( y1 Z9 z, s) Y0 d; }3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图37 X' L' c. d% h
6 J3 e/ E$ [0 {% |& j
# A9 s: [- e- i* [9 X9 {6 f0 w8 O, }1 x
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
, L3 b( v3 s* g. _
" y. w/ _/ W& B- b/ ~
' z. e# _2 ]2 Y& O6 q/ x/ W) [( j" c. ?
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图57 X9 b! D% f8 T3 I
: L2 M5 O9 k$ u( ~* K
) L- j" I. R+ m* W! K4 e, c. z! O5 m
6、把圆压印到实体上，见图6
7 H4 }& @, g# S; h0 O- s! e& y, n+ B7 v1 i6 c3 z
1 r! |9 W0 F! L, B# v. r" }7 r2 e2 z! _) U3 N7 J, d
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
1 L+ T5 V. r3 R5 g M& O7 K a1 a
, _% C* b; n( N" T7 X) i( g- c% S) P* i0 |4 p
3 L8 h' E) I7 D) x8 e
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
" c$ V- f1 \9 Y6 ]
' d. m% k3 z \, X5 [9 I) M( w1、按图8画直线和圆
* O/ C# F9 e, F8 h$ S l8 W5 E9 h! W$ G
+ ^0 c' Y- t" |; W' x7 g. }7 b% A) ]" _( @
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
2 F1 q& s7 P9 E) u, Y( F B
! o3 v \; }* i! z
) ?2 O! L6 r9 r0 w- S$ T' e! w% c; j1 P; H
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。0 J* g- B$ o$ f
; D4 n" O2 P$ S, t$ i2 P8 D; P
7 r+ Z! \2 p& p% c, d$ g4 p
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
# t( I4 X; c. P) U* ~/ x4 B+ ?7 x* P+ E
6 g- e4 d% \* v }$ Y& X
! `/ p! r2 I( R6 `2 x
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12! g# A* K' O. l9 I! z# Q$ x! W
2 F5 s. h6 D2 q( G: a6 n. M3 b1 y5 T/ Q, |0 _) L" I2 J
7 ^5 }* R; v; ]0 M4 a
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。# z* w; r% h7 J, s' w
# D" l% [, u4 z7 q6 g' H. J9 U
) v: S/ ~# R; V2 r0 o* m5 \5 p/ k) t0 {5 |
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
) S' U2 |8 K, K5 p
. J+ r5 {+ r4 I9 o5 R- Sub A()
( [$ W; V1 J% q; K4 u - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double0 G# o7 V$ E: w8 I& s
- With ThisDrawing
9 X& n& a( S; Z" `( U3 j" e$ L - P(0) = 10.75
5 c. K4 F) D9 A% L* u - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
' O6 H$ C7 S' |) I+ f( B - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P), f8 p; @& D% N2 ^
- P(0) = 0# H6 S9 x2 ?, w! x* X& Y
- N = 5+ C! Y/ z# h" S! I V
- Do
6 T( e) g+ S; m# V8 { - P(1) = (M + N) / 2% T' n! D1 T3 w3 e) D( A) @
- L1.EndPoint = P$ I `* ]+ ~5 V9 M3 b- ~# ?
- L2.StartPoint = P0 N" t) R2 }+ d- X
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)1 ~! l7 { O! R# H
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then0 N! H8 Q" L/ }' W4 ?2 p& {2 y6 M. @
- Exit Do, s9 [) [/ A# G
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then7 H/ y8 g" c4 u1 ]4 m( m4 R( N
- M = P(1)
+ ? j/ p4 c6 P3 @7 N3 K - Else7 t0 m( H% b d, Y1 a7 K
- N = P(1)" I7 p0 T$ [! o5 j2 D4 y, M% J: ?
- End If
0 r* A0 f4 a0 g$ K6 q5 e - Loop5 l" K2 N. q' u4 R
- End With
, R" E6 x6 Y( w3 C5 K- @7 a. B3 { - End Sub
2 m! Z3 ~6 K8 C. v% G. G' X, l[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
