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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
9 V0 N4 m# t4 O6 E* \9 S i! o要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
9 G6 o" m. Q% @2 y那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
, ?3 G w: l& |8 \$ s6 o2 `限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。3 F8 G* D- r( H0 E2 ^* Q
/ _$ y4 f9 V: a$ \: F
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
! ?$ \, _6 M9 I: R5 F1 L* E8 i& c6 @0 Q! o' l/ _ q- x% `$ [
2 O1 [9 w; w* e! _! O8 {, c% T( T5 k' f
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
& Y' Y, b/ @! g0 l- ^* z
5 @0 a3 _: M4 I" G/ |9 T7 b1 u6 b" v
. f: K: q; g: } X0 f
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3$ i8 Q8 I5 m* g, X% i- L/ T
" {7 p0 k; D6 h6 [. o- a) g+ U$ y+ s; @5 J
6 U8 k) @, V/ N: `; w" T8 u3 j% f' _- C4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4* ]3 I0 D, h' g. l& B0 a6 U: W
' J$ c$ D; I' I. v2 m; k, A+ [6 f0 j* k. V/ Y& A# y* G
$ y) @- q' s5 f$ `5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
. Y% A4 g: Q4 d, }; j9 N( c: a# ~/ c& v; I* |% u# p0 Q* _
: y4 l: U2 h9 Y3 C7 @1 i1 v3 l- V0 g4 Z O0 Q- i. m
6、把圆压印到实体上，见图6
" u" f0 G3 V, `$ I: A% F) L8 S1 M, F
9 x, \4 g$ p6 O( u
0 L0 |& W1 m2 o+ w' L2 o
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
( d. T$ ?; E/ [" Q/ |9 {$ I' C" F0 H: d& [
* a1 Y, t3 o8 W( X. Q. w
, ~# h3 O2 H. R3 Y. G可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
. W+ o$ b' \: o1 J8 w9 l3 z3 S$ i! N8 i9 e( q0 a
1、按图8画直线和圆# x9 Z& @- k# u2 Y# q; R5 @5 _
$ n& p- [3 w8 T3 C: y* O" t0 @# k% q3 R
5 Y, H9 j, z! l# n( M L- T* f9 ~5 @! r6 T! Q1 b
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图90 Q |" J$ v& z) }5 s' x
8 N' ^; s0 P# X) N+ V1 B$ r- X3 B5 b1 I7 f4 r' @
( ^$ s8 r0 c6 K3 Y
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。% E8 E# A$ e- _
( |) n1 R+ k8 Q
2 F/ g T5 s1 y# I/ s( ~4 y8 b
+ E1 z3 L" c$ G
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11& d) M" q+ l& J/ s0 A* e/ k
) X. n0 S* F; H+ D5 p- b
9 C$ N* _/ h4 K# a9 `1 l2 {9 q9 H$ ~
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图123 _) [9 [& u8 n" v' s0 P+ R
+ i- ^) v1 q; c
$ c" n; D- h( h y& N2 A. S! t: f
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
" |, }5 I! K% f9 h( l j' r2 S+ p
$ g B- [9 {7 Z# w, S' |6 l H. I p& A2 w5 p+ U1 D# i+ \
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
; X, [7 W+ c# `# N. Y& [; u
% y$ y* r% q# r! B& q' A- Sub A()
0 X% f' P2 y" E6 o Z - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double9 \! ]; h" d' {! b9 P/ ~ j
- With ThisDrawing. `0 F1 I) X% |8 ^
- P(0) = 10.75* `3 S& v& v; c
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)" ?1 C5 H5 i R
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
; t& [7 t1 z# ~ - P(0) = 0
/ L1 l* E2 z* F! A9 x% D - N = 5
' M* W2 u/ X. ~$ |# q# Q6 a: u: K - Do6 w b; M, c) V& C2 Q
- P(1) = (M + N) / 2
1 O8 |2 d6 \% H0 ^/ V0 M - L1.EndPoint = P
4 i* x5 a9 V& d - L2.StartPoint = P4 a+ x0 K$ i' s( [# w
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)+ {1 K( ]5 I& |0 A
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
5 Z$ a' M1 Y/ t8 {8 t - Exit Do
, X2 S; p/ S3 C. s( V - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then( _5 |- \) e8 E! d# b; }
- M = P(1)1 f) s ^) I% w0 G# C
- Else
2 e4 Z* {! ?3 P j' t - N = P(1)
' T1 W [9 P q - End If* j; a! b. B1 B4 l, m, R$ e( ?. `; _
- Loop
3 V$ Y. c# w+ [4 F: L - End With
6 d) e7 r6 z- ~8 S# K - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
- }0 G- k: w/ B5 I% G' \
作图有分加,要过程 
