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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。% v) V) m% m$ K) D" _- v6 o7 C
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。' h: Q5 j# ^8 m
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。3 F; j% L0 [/ ]3 q* ^2 Z
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。/ _& e, N; u$ V- [. ~
; P% V2 \3 r, x7 y1 z7 Z2 ^1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。- X" F% u- l* D
% d/ j- D1 g% U# c% {* H) X
, w$ j& v) Q( O* i
$ F& d- g: [5 I/ o1 [2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
% N" U- s _7 g( v& }5 n3 ]0 c2 c
- Q: }* x( e- Y3 V9 }) l
: T4 R% u( K) {3 G+ j3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图32 o d7 k: _, T2 w: d& x5 y+ }
d: p7 C- x. V: r* _5 \. T) v/ L
* ^" I' H8 e. ?1 W p
# w& P& P; {1 _- T/ J" F( c
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图41 B) a. w( s' `
# n" l8 [. }: p% g
4 E3 P7 j3 }! L. ?" l* P
2 }5 M- ]1 ]' Q9 ?; b9 V) S5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图58 H) T! C/ `; {! g4 ]
9 S+ i0 I% v* D! z4 r, d+ \
+ P$ _* q: E& q" ]) X8 @/ y \: Y+ |1 ~0 i
6、把圆压印到实体上，见图6
2 u, P9 j. u. R/ F$ K. P m( b9 i. q- M# q# r) Q7 Y( ?
' B5 H8 [) T) _& M0 o v
& A3 @7 N) `' S& k' K& o
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
# Y1 z8 r, N% C4 ?: P
' c8 A. d1 |& Z) u
: C( P- M3 g& F& |' T1 q% m) h
4 Y7 n3 W Q# r可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
3 v4 i" f8 K3 Y2 [7 O9 U- {( Z8 l2 Y( w' ~
1、按图8画直线和圆: [5 ~( P d* K/ V: d8 ~
1 {+ H. d# ^$ L; a3 ]# m+ K: q
5 _- l+ V7 A' O' g. M
7 c' q% Y+ U2 B. h( _2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
+ \) ]) l9 V6 u9 k) K8 F% D
2 O+ ~! u- ?6 Q# o% _! `; V6 n* @, {$ k; i1 c# ?* W! v1 L$ }
4 t/ O1 A! P9 W
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
) r; A6 q/ w, a# X; ?- h2 O: B, N* f; b
% h0 g" Q* t/ P+ \7 [ O" u( Z5 K. v+ ?+ |* j' d- f4 t+ D* l
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
9 W$ e: E2 f5 b, w0 q, W: s) c4 N& m! B/ F
! r+ g9 K+ z8 e# ]/ B
( T. d. H0 I) K
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
9 p0 [. s8 D0 L( q% @7 N# {# C8 u' v; x+ I/ n& Z( A
' G( w3 D' i; a9 {( U' f$ u) ]+ }1 h! \5 k4 E; V
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。# r5 x' U4 a2 c8 a. l
) I9 R. C5 c; a
0 `. R1 i% B. J# \. j
9 E Q; t* S" P b' i用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。, Z' x7 w5 Y5 q! }) T b3 P5 }
4 [* B5 ]# T0 s g% p
- Sub A()$ X1 r: m- K! G5 C2 f
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
) P0 Q7 K% `, o9 u- Q" y; M" b - With ThisDrawing
$ J' C5 D: H% ~+ Y% P! O" a - P(0) = 10.75! z% U N8 a/ L$ Q q
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
% V6 i1 L/ M0 z8 w3 M, m+ n/ a0 K - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)* Q. `" _1 r2 x, {
- P(0) = 0
+ R U$ n& O, H; R" Z - N = 5$ O9 n4 `; ^5 }4 @
- Do; c& Z7 ^6 m' G- l8 d" z( d8 F
- P(1) = (M + N) / 2
# J+ Q+ ]! x. v - L1.EndPoint = P
! |4 |% x2 W- p. v0 m' e1 Q9 ? - L2.StartPoint = P- ]* t( B6 y6 ?7 \. m2 C. |. Y
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)5 Q+ Q6 e1 Z+ M2 W) \, x3 D1 B
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
: w. A& H( e3 \% I; e - Exit Do7 M0 }' d7 R- ?/ p* Q
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
1 a# ^ l" J. V5 p$ P - M = P(1)
5 O" X9 R3 N* m$ _9 B- J' `% ` - Else: M) ^% m6 a& s- e" f
- N = P(1)* O" Z( e+ U, i* _, J
- End If3 k5 H+ ?9 Q* c& @
- Loop# _% [) Z8 q& w$ ^, Y* i
- End With
+ T( l$ l& e1 T& _ - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
