我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
" H3 L0 `/ j& ? s- jX^2/a^2+y^2/b^2=1
5 R: \6 F6 [5 N9 q ma>b3 a! _0 H% s7 c6 q
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
0 j6 i! m2 n2 [# F; n, ~2代入上式相减" v0 g3 H9 ?, v6 s. H
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
0 V' b% d ]* Z$ i注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
- e# `" B# n; Y1 d9 c4 o/ W4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比7 J( d; I1 ]2 e3 L8 @; L
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
5 _0 Q- ]: B6 B% y& G6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
+ B. H* }, x* R' i: \7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点* H4 F/ P, E$ q2 f6 I
此法适用一切圆锥曲线 |