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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。3 k) {; q6 Y6 D. T; o
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。. [: g! m- M, n
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。4 O+ u( d( G; h2 X
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。1 x- ~) S: z9 V
, L" z+ p$ y5 n
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。! ^# e7 X5 _, T1 D- i: i h; J
: x1 F# L& w, P: e0 e& _) m" f& E) k4 c
% h& l8 t# | P. A2 @4 ~) t/ K8 A4 G2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4' i/ k F% C2 _4 {& I5 F! a) f: l
4 P" o4 T2 x/ E" C4 o r% B2 `" {3 P2 X- s8 n5 h
/ b& G* t/ G! \+ i* P3 G3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
" Y# `, v' w2 c8 |
4 X7 Y/ u# I5 P* c- c% s, K7 n' l9 [; k3 f" w
8 j8 b" z! @; E: v" F4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
) Z, L. Q Y# ^8 F
O4 U# }0 u' F( ]. }
; P$ M9 S- i$ C# e6 q3 _" y+ ^* G3 J7 ~6 B% I# t0 E0 E
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5' e: e( Y O, O8 S1 Y
& z8 ~+ ~( a+ d+ g9 L) {9 O
! ?" @1 b, P1 _
?$ O4 K# m8 T# ?5 r/ C
6、把圆压印到实体上，见图67 K F. A Y* N: f6 x& Y' v
! e. Q1 w0 a! Y' v8 m, ^/ [3 f( [7 p: X' h5 t4 L4 v' R, ~
3 g% Z: Z% c0 u5 j/ B7 T& U$ Z7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。7 y( f( [9 D+ ]. \
, W) l7 @2 O8 [4 A6 T! d/ m3 [+ W; a
) [; ~/ Y7 B" S3 i
& [+ ~9 X9 v' d, Q5 @$ N: X可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
+ z' P$ Y: T/ N/ v4 ^. [5 ^ L, g9 ^6 Q# I* p( ?( y/ S! c
1、按图8画直线和圆
" u$ @) {" J& L3 J( i' ]: c( z0 O6 U# y" m0 [$ S
& p% }3 j+ k8 E
! {9 `) H$ H J3 ?' \6 A" c7 G: V
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
2 m: @6 S& o1 _3 k) u! q
7 ~& e M* s) x7 D- Q/ y) I
: H+ ~0 Z/ Y. R' A
; I0 r) P6 P; R! J7 l3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。1 L" l; L) X) D: x/ Q+ \
& P/ d% U8 {/ o! d% j3 `
+ J1 U2 `( j8 t# c3 G- H# q2 D
1 R1 l5 J- S% ^( C4 _' c& O4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
) R! X( _+ }- |3 ]: g8 j% V. o4 \& d, N* w+ c
1 J' _3 M# c/ D; D8 l% n4 n) o
' M. c2 J: E+ Z5 b
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图127 O, U9 E6 i% X* a# c
0 C ^2 p% l( B9 Z
# T3 i/ C7 b/ S: y i9 v
% X% {, y( c: ?! @0 ~
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。5 n. t: r) X1 a
) G9 L { O+ G$ ]" L
2 Z' i* a: O! M. S6 L
; @5 E2 c7 K, Z用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。. l( }7 @7 `2 L3 W0 S
/ @3 U8 Y7 S8 L
- Sub A()6 w/ z: c+ Z; ~, f+ ~' X5 t
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
+ \5 P4 [2 x- x - With ThisDrawing
- F3 f. y6 s& l$ c8 }7 b% K) |1 R - P(0) = 10.75
2 ~5 u. w! B; o; O/ W* A - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
4 `4 r: S6 M' B - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P). H8 J6 D, W0 ? N" H1 D R% @
- P(0) = 07 y6 e) F( F0 `) t
- N = 5 i+ `, W5 y1 k7 z8 Q
- Do# |) P1 U. o" f% w. f/ e6 x1 P
- P(1) = (M + N) / 2
! h# d% ~$ c9 Q& B - L1.EndPoint = P( R3 F* |' D( ~0 I; o# ~; D
- L2.StartPoint = P
# s1 Y: @+ Y6 o. m5 J1 a. Q# L - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
9 }7 ]" i/ M0 B4 s. A - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
& |! \8 [3 p) _% M8 x2 ~ - Exit Do4 ~; J/ b! i2 }& M& z: c" V5 Z
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then' O# S' P. d# {( [- |- \ S$ o$ \
- M = P(1)
* i) C" Z' S- L/ h0 j - Else# f- J3 Q- H; a" i- @) y: u: M ]4 U
- N = P(1) L c5 |6 X6 y& V4 P; r% v8 @
- End If. t; _3 y- S- K5 j7 H
- Loop* T; L% [# U- S! Z; z
- End With7 u- a+ G, F7 d+ O* s" f, e. M
- End Sub
! S* d3 v, n f! N[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
