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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
) K1 P4 K' M4 q8 g; E7 H要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。5 j8 {7 ^( y) o' E+ S; ~( v) E! Y
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
7 s" S# m s% R8 `# y8 n限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。, o$ W3 ]. H& g( P9 O
$ w# M- N, k7 R; g4 P/ _' K
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
5 [% _6 ` k: d# a
9 Y& o6 Y! E J4 }! N: G; m- n2 g5 T( \
% D) h' v9 Q$ z& u' z" F2 U# _
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为42 b, ^' ?( A( \9 [' F$ B
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& l0 M4 d* Q4 E8 e; a4 x
9 m; @. [( y. i! y! |3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
) g; w$ B6 ]7 E) c% \: A$ {" T8 V+ `0 z1 c9 R
7 T: q% l6 |# f7 J
" t- x6 P X, \$ g* X! Y4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
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& V' J0 A- L2 K6 e) q+ t. h3 R& O1 M8 k+ y) f
5 e9 h0 K: g& f6 ~5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5* F0 d) l. W5 H9 k& w7 c) T
) K: J7 A2 I% u! c, F
8 C6 q/ Q5 N7 G. T, L9 S- I2 f( m6 D( e
6、把圆压印到实体上，见图6& p: f3 O4 ^7 {
- ~) Y8 N' d$ U5 |
; y* v/ y7 z7 R3 G0 P* P4 K
m9 S2 Y, V! I* I( h- Y, f( z7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
8 P! x, w+ i8 J1 h
' @" E) ?, ]! S6 F4 l3 {4 X( e5 W. a _7 O
( ?; X/ |$ D0 N% y0 P2 c% ?
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
" p! ]: ?- }$ j* r+ p- b+ a9 k5 U- G$ J3 I4 a* k6 C
1、按图8画直线和圆
" K1 M* q/ r: f' V' g) M
% W* N, ~$ ~8 i* v
3 h. I! T0 e( V7 g* |& ~4 W! I1 ?6 x* N4 d
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
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' a! U7 s/ r7 ]* D+ j0 s" A9 ?
7 v# m) {+ \2 F# u. C
* k7 D) J$ z4 _; m3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。! b- G) J+ i g" C" G T' H) N* T9 M
& {* L# i0 E1 d
% K* `" f- Q1 k# ~6 j7 O
5 w- G! U, S; p6 _4 z$ v4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
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, a1 y% p! A- P& s* m& `# M7 P0 ]. N8 e! ^! P4 i
: c! P2 d$ _4 _7 b5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图122 \1 r, H. s! g$ ^
9 M( J6 D4 A7 Y% R# ^
" }" N5 }# ?" O' s) z
* y7 u$ U+ h" w4 d6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
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1 A: I& E$ v9 G V) u- P- z4 T- n) A$ @' @
0 B B1 `. z3 b6 e9 P7 y用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。; F1 V, J6 c1 g2 C) z: `% j
. `" d4 @! d- K4 s- Sub A()" [; Z' c" _" S8 e! C0 f
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double* @" K6 j( Y6 @$ F
- With ThisDrawing6 \8 ?! D( V& D) C
- P(0) = 10.755 B3 m5 D5 e8 M% K# b; m
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P); H* G7 y/ }" Z* u3 {5 s4 D
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
: P- P/ z- q3 w - P(0) = 0
5 J$ G& B7 ?. h0 x- J+ \/ U - N = 53 g7 ]! U! h6 }- E% ]
- Do) b# e7 G4 l4 d
- P(1) = (M + N) / 2
8 I( @% H- D/ B/ I3 c4 y: p' [. m: U5 ] - L1.EndPoint = P2 e9 [' Q6 Y2 M5 S, s' h
- L2.StartPoint = P
8 M' u8 [* n$ y9 H - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8), }$ c1 V* V2 l+ `& v5 u' H
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
( T$ P _! D2 M/ H1 i6 d# z - Exit Do
6 l5 U m$ @& S9 [" ^, _ - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
5 ?) ^- ?8 i/ J f. u, y - M = P(1)
! L7 m9 B. F% e5 m; g! N" D - Else; Q* z1 r( \0 C9 c3 M5 T
- N = P(1)
s- [/ L: \1 k& e - End If
/ v1 ]8 C6 p ]- B$ T& W - Loop' ^/ E, g! v- C8 w
- End With
: ] X9 W. Q4 A# J - End Sub
* _. t' v- H4 l5 D[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
" z7 O( O }2 ]0 t
作图有分加,要过程 
