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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。+ G |. V( e: a+ b$ p1 e$ g
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。* ?5 r }% j5 {1 X
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。 ?9 u' A( }& S" S3 b' \ M+ M
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。8 v+ y5 c/ K+ t; d& H+ o
- r0 t% e0 z( I+ t. y3 b; q% N
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
0 u7 s9 ]/ U+ |# X0 p5 x- t- i& y/ w
3 M2 b) a3 ~- Q; b/ k0 F* ~
' B. T. L" s# C5 q+ x, ]4 @; w/ ^3 k1 g! C
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4 y$ ~* @0 `) H6 R+ I( ~5 L
" J9 D8 ]( H( Q% P1 e5 y
% e7 w1 u7 `4 v; v. _! t7 | M5 }$ m5 ?4 u
: z7 B1 w E9 g8 L5 J/ L3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
/ o' Z" {% s0 E* |: S9 o1 j+ F2 E+ N7 y) H/ Z
# u" U4 j" t( y/ y# U$ Z t# t) s) U9 r; |& v( w/ d* j. u
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
% u% L4 V; m2 b& e9 ]3 { h# p! L# r0 R% a2 I1 V7 \$ Q2 O" _, c
- i: x7 u3 L$ o( F# k
+ c. {& e9 v; P: {4 D: g l" r5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
" x- s {# }1 h: ? V3 L4 @1 }2 c, a' r- d5 f% H3 f
0 H/ S2 g: f4 c4 L- G* z8 L9 H `4 A: R6 ?: n
6、把圆压印到实体上，见图6$ u- Z/ D: ^/ r( k# I* G
7 z* ?& L# E9 _# \3 N5 Q; e; \& W3 J- l W3 i; a
2 Q* `3 ^) z4 k0 H) i/ S0 W
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
2 I# y3 b5 @8 y9 r8 e" i5 F, b
8 ~' a+ P \+ I! d, W+ D* H+ w- N9 m6 k& ]5 i, A
( R" w; D5 Y6 u; e+ c' i8 l+ ^可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
3 W3 M8 I4 \$ d( @+ m
4 a3 v" Q$ q4 _" Q2 I5 w! y1、按图8画直线和圆
4 u& A; {% s$ j+ P5 j3 e* z0 d) a. u0 n; G6 p# b
0 N# J6 w: Z: N5 b/ k
+ q2 D- ]4 N ]9 b+ L2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
3 O" a* A6 c7 M' Q6 W& H# n2 R4 e& x/ I% ? \
' ?* M3 Y8 h4 b. z( h1 v2 d8 c
* }4 v- |# R4 j5 Q1 G, Q3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
0 c# o! t Q4 o9 [9 X5 D
+ q4 f' B8 ~2 r! w2 _* H) i) ~) o& c7 r$ p1 `8 C
- @" H+ B, b' @$ W5 n- N4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
! o! e/ D1 K( J" v5 R/ f# u+ s7 s2 M5 H& {
- K9 F m% {3 n- ~9 W
" a7 a9 w& m1 ^8 G- H5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12. n# M' J2 \7 K, q4 V$ ~: S6 |1 j! d
, Y6 i" {3 @/ h! b! g( j; I
' r* G3 _% U( z/ T' K' P
6 B; ]9 g& o; w# V
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
8 A: F& w, c: u M" z: u" }3 ]
! x* h" c% o5 `* [
0 Q1 L' d* T) H
$ Q( @) c3 F' ~5 F# `7 n5 n9 T) w+ O用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。6 D9 N; N$ A# J6 T
; r7 |, A4 W* u, y
- Sub A()
9 k) @6 O; m, d1 `% C - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
, E+ M( w E. F - With ThisDrawing$ W. ?" L4 i% r" K! a' J
- P(0) = 10.753 X$ E! ^; W8 |% h3 n
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)! d. S; p5 E8 Y8 M }
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
& ]; o3 M0 a) w5 `; q* b7 R - P(0) = 09 J. ]) }3 E% b7 ?% S
- N = 5& ^3 p1 s* O& ?8 ~- U
- Do
4 z# k8 V$ O" h, G/ h - P(1) = (M + N) / 2" u& d$ j; ?$ E' Q u. O$ G
- L1.EndPoint = P
1 n2 E8 Q. R3 \; B - L2.StartPoint = P
4 t8 N8 G; z7 [. y1 G3 ?! ~' y - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)2 J: x5 A2 y4 D
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then; G; Z' h9 [4 z4 ?' o6 E
- Exit Do
* e0 h" y0 @- L - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then5 K. O9 }) p. K$ Q9 Z1 N
- M = P(1)
- B6 h# ^8 L% G- I+ g- B& u+ N, ~5 L - Else
; n7 T( o. L" v. r' v. y9 M - N = P(1)2 o9 p7 I) ~. v% I: s
- End If- T5 Q- S* [6 V
- Loop$ z4 H J: ]. }& d
- End With
. F4 }" ?0 E# u! z, N' w2 X7 U0 g - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
7 G6 B5 U8 K( [7 a
作图有分加,要过程 
