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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。9 G6 [$ h; S" z- c7 ^" _5 ^ a
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
; X+ @6 S$ l3 ~, k那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
k+ U" C) U @4 n" ~8 G% ~限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。3 Y- U# a8 U Z
( P& |8 w7 F* d# H; X1 h- _
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。/ \ P5 n) F) @6 m- m* i5 ^& C
. r6 D2 h% p& R1 C ]
b' J1 m# {. |% r- ]' @) a4 S, X
/ z* s( J+ B8 w* \- E3 m) ? k/ V2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
) f, X v. g% o; w" K7 J U. q5 d, m4 l6 N4 q6 f5 j
3 t- C+ O/ y! Y5 l) E3 A" \) \
% t; t$ P$ h9 M
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3% ^% u5 _* U a9 R) Y4 @
3 o; d% e8 G; ^" S( i
" s# q/ h, k. G5 \+ Y& O( ^; D$ [' ]2 m
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图44 x9 Q0 L" [( {+ t
: p% U$ F5 M4 }. M' ]
; y: s) \4 J& ^/ S5 D1 w
" y5 H' M% W9 I) D6 Q7 W. c0 f5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5' _, T" \4 ]' S3 q1 p
* |% s/ H D" m c/ o
( N) N3 ~/ V; ?* j. Y r9 t" K
' N: I% u+ x" \, ]# X6、把圆压印到实体上，见图6
0 j+ \) X" X' o7 n# k6 ^1 B! X' b+ ^+ f7 {3 H5 j$ M2 _/ L( u
1 Q0 k1 R" c- R0 R9 {8 P& u; z5 ], B) V3 z% W9 Z
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。+ {7 [4 f/ }: ~
$ K D$ O. z: E0 D2 F* l8 D% R( j8 z w; Q$ J9 w# Z
0 f) x3 r0 ^7 \8 h
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”* S4 C( R2 l5 l
1 g8 q! [" B( z
1、按图8画直线和圆
7 X4 `0 M& O4 @0 l
$ P' F# {9 d% n( }
) Z4 d, x! P5 o. v
2 `7 y# ]1 y: y& b* Z4 t+ d! Q2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
. C5 E0 F# b7 s, @: U1 Q& B5 L9 w1 F) b, s6 b
: Z2 J: W* o9 T$ A
: [: E8 w) v; l" Y* `
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。9 ]5 N* E+ f* l! a
. | [9 y" }2 J7 z5 D5 |% `( |
8 D! C" e1 e0 N; V; Q: @
% M- U$ ]9 |, e+ d4 U$ v4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
6 p* H* o6 b6 ]6 s" v+ f7 s0 n9 h
5 i4 Q1 T# u7 ^& u
% {" A1 Y2 x) r0 s8 A9 B F7 Y4 N9 O6 z
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
" }$ x1 i4 {( x' c1 O
5 E8 W6 N; Y1 p3 g5 p8 c0 Q3 q' _% A( n4 q' J7 H' b" G# M
% I/ F+ v( \( l2 Y% K
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
; W" c# @4 `- E0 p s4 s
' H2 G0 q% b9 k" H+ C" c$ A A5 |7 z. x0 r7 w5 a% B
( `6 f% F2 g, d5 \. v8 ~
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
: f+ Z) r) `8 x) t7 v o5 J& v6 J
" X' H' E+ P. M- k" _- Sub A() e, p2 c; x# Y) z/ {9 L1 p
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
8 Z6 s& e/ Q0 r% w- ~" U - With ThisDrawing
: A- A9 n$ |" S% o: [ - P(0) = 10.75
# t$ b/ E6 V+ V - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
, W" e. j3 g0 p( i9 e! R$ W2 d - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)# O+ k* f4 Q, B2 M4 K# v/ V
- P(0) = 0# O3 c. ?& }7 i9 S0 G* g
- N = 5$ g- `. o8 ?* Q% s) O9 K$ K( k3 L
- Do
0 f& o& T& Y# d/ r - P(1) = (M + N) / 2
2 i$ [- ]( a* A3 j - L1.EndPoint = P- j; n! Y' T; l& X2 l0 `: f
- L2.StartPoint = P
# t# g- U; R3 |: |! E c - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
# q R5 {1 O/ C" W - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then' h- Q( d/ Y! y) R: ?8 R9 O
- Exit Do
1 n5 I4 I4 b/ J1 d - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
0 r# n* C# j, g' N - M = P(1)
9 G% |) q) l {. Y" S: Q - Else" _9 Y3 z) [3 C+ j
- N = P(1): I6 W; Q& P, i& q4 M
- End If- f) j; V% p8 a( o+ y7 e* L
- Loop
! i. q5 _. n. E) M( J3 L4 E6 { - End With: M5 Z' ?* t, b1 R4 W2 M
- End Sub
. F1 i' B6 p8 G! d* h[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
