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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。. ]* `( F: @! h& c( t" C
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。' \* P2 z" ?+ n1 j6 R
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。" R1 h2 c8 b8 q7 c
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。3 O" L9 T$ C* N* J0 P3 D
/ X# I k/ `& v) Q6 R
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
/ `& E; _! z5 n+ z. t' O8 r
9 K) y" D( C# m3 E% V# P* X
: `' U3 d: y6 N+ E+ B' n7 X6 ~4 R
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4& ~8 w2 e; c: ]+ ?8 l
) | k t3 x' R5 k( e. G4 u3 {
5 q8 B& D( P: I: x4 |3 _
% V8 ~* ^3 W$ \" ^9 C+ U- b/ A$ m
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3# ]- H: g i3 \2 f$ g7 x+ |
# N5 k# F$ z& q7 V x5 r# h' F* w2 b+ v
3 s) k1 v( I& L; D! M
+ R. `, {* d, K+ O7 f$ @2 J# `4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
5 C- r( M% O' ^# @- `! b: [# v, K2 l7 X" F
8 n9 p; R6 G }% E# V, t" R" k. B3 o3 l! \. d
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5% x, g3 F) K& F1 u% E% d9 J$ I r* P
5 Q3 v# I% E* ^9 S
; T/ X# p% _) H4 o, S
* W! x g4 m% A6 z* d i6、把圆压印到实体上，见图6
: C' J- |4 T' U6 b
+ W, W. M9 V0 T7 _# k9 X3 E( ]3 J1 y
8 u7 h( E, K/ W7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
6 ]! A, e1 Y& E9 d4 [, u9 m( F" M5 i( v8 c3 w1 @; W% k) x
1 I: S( |5 d. ~
' m- n% O8 e2 v% i可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”8 \% |& s- y! z2 ]4 R
0 l7 _, B1 D) [2 h
1、按图8画直线和圆
" g1 Y& W& ?) T8 z
5 t' |7 ^6 m- C% x/ [. h3 E/ c
' t, w9 T/ Q+ [" Y' q+ W+ x. x4 [2 @$ {1 u) [: b
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
* J8 j- E) \, {! v" ]1 k, Y0 \# p# L/ s. q+ m2 n `- z
9 {2 P2 I# G; |2 h0 I9 F# G, J4 j9 W7 m; g# z9 R2 Z5 x
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
( A6 X+ O' X; `9 g, `! K/ Y
* j1 H- T" K3 z6 \, r+ Z
1 j1 U% v* \8 s
8 a+ ?( D# s6 D3 H4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11' a% n0 F, w- o
( L q: u6 r1 U$ {5 P. F4 Y p' U5 V6 F- I) _8 A
8 z: B5 \6 c& O) Y
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
9 w% B4 c, i) {. F7 V) Q" S! g2 X* ]4 r6 ? `5 ~' c
& Z: E6 K- I8 K% V3 G u' l H9 ?' L) l8 a$ l9 s) b. h( k
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
0 D* s. L' e$ W9 `1 \0 f3 f9 n0 E9 x G
: ?; \3 b7 l' t2 p3 ~
" _6 G4 B; |% p( x, f用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。8 | ]* a5 Q" F$ d. y4 ]' b' @
0 @) U/ \; M# e8 t: R: `3 [- Sub A() Q* l$ _2 O3 @) u, S
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double! Q* W4 Q$ B$ c$ T
- With ThisDrawing: i7 j+ z) ^4 _+ p6 E9 M7 Y
- P(0) = 10.750 i5 `# a7 N N' ?- }
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)3 C8 _, z1 {' a" p
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
) p% c% `( x# f8 D8 z) R7 R - P(0) = 09 A. C8 Q6 N# W+ f B& k; J
- N = 5, J6 _# h K0 }0 f
- Do
. t# a5 O% ~5 ]. x - P(1) = (M + N) / 2
2 r0 z6 N4 F5 X' F& N! i5 l - L1.EndPoint = P$ E" b) f' d& S, @9 S$ s4 Y
- L2.StartPoint = P8 X1 Q4 E( }9 a$ z# m" P
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)* l) u% p8 u8 q
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then6 k0 U- b9 ^! O* t. h1 s; h+ l0 N
- Exit Do2 Y% E$ c! C. \1 j
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
4 P7 g3 J- k5 L' V - M = P(1)
: s. Z3 m" [+ c, h9 l X" N' s" f, { - Else4 \! ^: E# S- f$ M, E+ w$ I
- N = P(1)
( c; J4 n! j8 R" V# i - End If d/ Z+ R2 Y K8 t* p- o0 m
- Loop8 \$ _1 M3 \" X) R& {/ I
- End With
$ {5 e D0 ?7 k* E p - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
