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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
}, {/ {3 \/ o; V1 V要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
) S ]9 f8 n9 u) h9 b7 D9 _那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
# I$ ]/ D6 v" G限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。: G* J; m, N, u, \3 B! B& B
& S' n/ h9 X* ^* n0 }* i: _. \% b) O1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
3 F, s9 e! Q/ H6 J, n* O* s
% T" L+ c% O S3 [% i! u, X- E* Z# }1 g: O5 M3 ~
1 k T# `' g, @" v) A2 p
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4, m/ q3 m" v+ A! ?5 q( j
% }% g1 V' C& p
* \% z( ^( C$ d3 p; N& m0 J2 _! z6 Q- z. N
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
0 s3 s5 z+ v: ?8 B0 j# D7 I9 J% A' [( `9 K6 t% g. u- d
, x) p3 D, D+ L/ P- H. n
! o' b. U! p3 i5 R: W K
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
6 G' |' f: h9 O/ l5 E# a* `9 b1 E" X: B; v& O
1 ~' \6 c7 d7 |6 a' o
0 I3 I) A/ |& o7 a/ P4 V4 d0 Y$ Y5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
3 x2 z$ {+ g* O5 D8 O6 I x% K5 c) R( N- ?- v6 X
* z) E8 M# B4 d5 }1 a
! T+ ^3 R7 D2 R9 o8 z' L! N* ^6、把圆压印到实体上，见图6( K# G V: i0 Q* R; J2 f: m
9 O2 G5 p' h# O+ L& V: ]
( A2 u- R! H% x5 U2 D
( e+ K6 T) P- C) C7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
2 {- }2 |8 U: K$ s9 W6 V9 m, x) R
0 t" e4 o$ k% V/ N; @) _3 J9 l" Z
3 q. P* v( P8 C# {1 x- |/ }9 J可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”7 d# W, P* f+ M0 x. w2 F! j9 m
* I' m& l: r& N: E7 g8 [1、按图8画直线和圆# q! Q9 z3 @( u5 V" }
: T: Q. I2 u+ \ |2 `4 b
$ j% _; {; P6 x3 q: h& b/ x
1 ?# V2 y0 h! |8 R6 Y* T' Y
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9! ~$ d9 y+ E, W5 s' O8 A) S$ I/ H
8 o/ q5 t% I+ h8 _
$ T; p: e5 w ^6 M. R
1 T$ B: k" M+ v: b3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。9 }& W+ z1 v6 _+ B" h
6 q) Y+ r( { |( S4 \4 {$ k
) E6 C2 I. y) \1 F6 x' A m5 n: m
8 u+ I) B- c8 y% Z: r4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
/ h% \, W$ z. R& E7 m+ D5 x
0 ~1 i& U) V% ?) ~' x# c7 j& f
4 Z- H |' G" g
# q4 u" e, |: P( H; B, `; c5 m; {5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12/ V8 C$ g) h/ Q" g) H; |% y
* v1 n+ Z+ D, H9 b& F' }
/ e& o F6 O, b/ u; C3 S+ v$ C% W9 I9 s; Q; {" R' l5 G1 h
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。 q0 p+ ?3 ^) t* V
# M1 A. {7 U$ x
( D) E* t* ^! Q% c9 T, y3 Y/ K. U1 k& j
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
5 V' M8 q4 |$ n4 k0 C9 o/ K- \
- Sub A()
; T9 L" H: C: H' }( P$ P/ ~4 G% } - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
( B- M+ M& [; X" Y% T4 I" g - With ThisDrawing
1 v. X, J- @0 @+ o8 @, C- I6 |; t - P(0) = 10.75
0 T9 U; A1 @1 }' R1 j6 J# z+ T - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)+ t9 O) X# f+ j# K8 R2 {. I
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
4 ~" X0 J4 s9 C, l- [( ~6 z - P(0) = 0! y: U: W; X- }7 F. H' f
- N = 5
2 B( \& q% A+ R0 e5 _5 v+ u1 r - Do
+ e! t3 y* ^6 h4 R+ d6 K$ K! ? - P(1) = (M + N) / 22 v5 E e. w( [# l
- L1.EndPoint = P
& L7 g. G5 X4 e* m p - L2.StartPoint = P" j: [! E* m. U# X6 C
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)$ X# `2 N3 X8 V5 E# i$ K% t- ]; p
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
6 |7 f5 A, G! c+ p6 h' P, c - Exit Do
6 t; M- c p$ [1 P0 j5 [ - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
+ ]/ W/ ?& w* i( K! o0 F# D - M = P(1)0 u: g4 {3 S, Z& G9 [
- Else* e6 ?* {% M* C3 U
- N = P(1)5 ^( [) N5 V& x$ M8 G) F7 Q/ i+ x4 F
- End If
, s3 I" W! g% l# W - Loop# l$ H7 Z+ R( n. a3 c6 _5 O+ u
- End With
9 j- g- C l" l: s& L; x9 m - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
- I" y! b6 H2 Q: S
作图有分加,要过程 
