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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
# j4 L( y* _$ [" s* j) Y要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。/ a% o( x5 a. l! _
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
" H. ]) T! y; C- {限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
3 i) D! J2 y# @8 P
, ^ x4 }8 P" A0 Z1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。4 x& h) f# {0 a. _! y
5 F- }5 I, _4 s4 a ~% ~9 R
7 x0 H( ^1 x6 ]5 s% k' Y
5 u+ w$ B5 D! U- ^: }$ A5 q9 Q2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为42 f4 R: E: ^7 _, s
6 V; ]+ K4 G! q
; w5 G; g- F2 P7 B9 e+ l; g! D% A* X( A& L' V
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
& I6 A8 r I2 {) J+ D0 M( N
0 I2 _- x6 [/ U% |4 @6 Q
# ]5 d" G U8 m0 {3 V
# h; V' q# F1 a2 d ?$ m9 E: |4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图41 F* c$ f( d1 c
7 t" A6 O* \% D* [. Y9 b& Q( @1 A8 v3 u
% F4 V# C( _- a0 [5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
# t; K! j8 H5 y% w9 s- L4 k, t8 u
. Q; _5 ]; r, u @1 G" w7 n4 W9 {, k4 `( E& b; q3 R5 f$ L4 c' b
5 |, B. z5 ?2 q- W. E6、把圆压印到实体上，见图65 V" I1 \* c/ Z9 M; t
, `& I$ N" Q ?" Z" X5 v- O+ v8 ~+ |
* w$ e" d' F4 D- b n- P4 z5 c7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
& n" ^# U' |+ O2 H# g8 ]
( [9 x2 Y1 [( K- Y0 s! @5 C; Y* }7 v) K
" [: a7 q5 c$ X) E- U3 S" w可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”) P8 J5 t6 ~6 z- e1 u
* }4 T0 ~& N! Y' q& F
1、按图8画直线和圆$ I' r- a3 m: z
W1 ?0 ?7 p8 k9 }- s, x
& E) P7 v5 S& o! T" ^
) M0 f# D) c6 d2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9$ c; k H* v( B* B$ N
- c/ i Y! |, i, F& o0 k; J, X
- D& C5 {/ j& u- N
7 l) G6 x2 Y9 x+ W, O3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
w# F1 o) L3 J5 c7 @3 c. ?5 O0 ^
0 @9 _- F! Y) d' w7 A6 ]) I6 m
, j, M1 P+ A1 A" Z+ f A5 x
s1 w0 K2 b+ L ^* G4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11) D4 t, E" Q) k0 M) C k
2 t1 r. e e* v, n
8 N) T$ }6 |0 G/ j5 y- P
/ h7 E+ S$ S, [! f, a; q: o5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12% U" }: ]# r$ b; N
- Z1 i: J% z% R0 W" H: H9 c# x7 M
. }# o& n* H. I( S; p1 U$ U. v1 ]* T+ w/ p
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。( s$ d/ [5 B. f% F9 L' w
& m+ T* e& O+ E
1 y$ g2 l+ q) _ `/ \, D/ U4 q
5 K) x; Y$ l) q; @6 m7 q% c
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
# n. g _, q0 ^. D1 A: d# b/ e- `3 O
- Sub A()# X5 k7 r- @+ M8 O
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
5 ^$ k9 Z' l( h1 e! c7 }; c- g - With ThisDrawing
& V& i# ^' \- J4 D& O - P(0) = 10.75
2 Z) C' l* a6 K3 p6 E - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P) _+ O) ^/ K8 S4 r: ^# y; H
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
5 g g% f' f3 g- P" ]/ D4 p - P(0) = 0
# D' D" ]. f4 s8 ~" K - N = 5
4 @" D) n1 O$ ?% j - Do
Q& O8 r/ e# Z! c+ L& q - P(1) = (M + N) / 2 n2 r, }' W- ]2 S8 R
- L1.EndPoint = P
. n* @; [1 x. {& t: k - L2.StartPoint = P
+ L& p, Z) U4 f - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
, }) ^3 r/ {. N) \8 r' a - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
" ~ y- j$ Z4 M9 q+ t9 j - Exit Do
' q( x: p* C, K2 I2 b9 h* c - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
. Q. c6 } Y. {% u$ |' a% r9 m - M = P(1)
' @4 s; W" y: o9 k& ~) ~3 Y - Else
! H/ m) I8 k$ b$ T - N = P(1)
7 a' i* W0 c- | R3 k1 t, X4 | - End If2 I% c/ ]- m3 ^* v- [( T, n; C
- Loop9 n0 D! {5 S$ U
- End With
y( f ^0 W% P; J$ a8 e - End Sub
( M; K8 O8 W" Z" B) N[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
/ V( M1 [* e) y& ^- `' n# w
作图有分加,要过程 
