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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。6 h! ?7 R y+ |$ a& Z
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
9 ~6 t* i" J- L+ n那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
3 F! g! O* R; m1 x0 A: V3 Z9 ^限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。. I/ ?) d4 a9 }5 j2 I2 ~# t0 b
' n! `% a( N& @; L/ m1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
6 F. N$ k7 v" T; r
1 ^- e8 o$ ]) ^& _) |+ l, i2 ~3 V5 ~, j# M7 ]% G) c; q
1 }% w' G+ ^: x0 w% H
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
% b2 f; j9 q2 G- K7 p8 q, I' u6 z; }+ Z/ r- u
! F# L( p2 |: i7 Y9 O
8 I3 s+ V+ Y1 {8 t- E
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3$ `1 F) {3 M h5 E' l |1 u
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* p$ s. U1 t; _9 x& L+ J5 z4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图44 q0 F! y% z; C& W3 S3 E# N
4 s4 R( D6 M# x/ t/ b. J2 ~( T
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3 [: v, Y3 ?1 N# K8 ]/ D
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5/ y, _$ f4 k: R
# H" m5 t6 r: m# Q3 q
* z& X& k* D# Y+ Y1 c" ~8 b. \3 q, p& |4 d7 j0 L
6、把圆压印到实体上，见图6$ f. N3 I. q3 N
! G3 E3 i7 A, a! k7 V3 C _1 r
1 e. n: w4 x5 ?' `8 M' r3 U
; I4 |* I8 p$ H0 i" b. ^
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
! L( F+ C9 U+ E H( y0 O9 s8 a+ N5 d1 }# M2 ^2 A2 K9 Q: h: t7 d4 J
- i. f' {! I5 K- V
$ f1 r6 c# g2 {, u f可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”5 V" O5 Y% ^+ Q6 B
0 Y- E7 Y# \5 |1 o- j0 g5 b! Q1、按图8画直线和圆
, [$ ]2 m/ {7 A# V5 g( B. |, N3 P/ @$ @3 r+ G9 |. w7 v" c/ P- j
: t+ s A& e5 O# Z c! L) s& I
+ }" ^; G, g0 t: t$ F. g2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
! {/ b4 u( d& o6 y" H( e* k! [3 c; ~9 w7 S! U5 e/ }
/ p) x* J7 @3 }' t) i W2 d
& {$ s2 f% p$ t' a( [) p( a/ `3 r
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
! V: [8 l" M2 F2 ]1 y
) z! X2 P [& e' V5 w# _- f* t5 H8 [) b0 c4 t1 P& p* }! l
7 V4 ~ o% \2 a; U' S4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
8 n9 {4 F: m# a3 ^: c! }3 B- `
0 L7 h7 D* R, b/ D9 y
# ^) D4 m) q3 z. q$ i1 \% l* }- a
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
. l, e8 s( d( m: U2 U- }0 J/ d9 @, ?2 g5 ?) I7 O( E2 X
, G6 j& x$ R6 w6 z$ K
. }& V) M$ L" T( X2 V6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。& U/ F- Q5 [ a. H, ~' G* _6 N
# C' V% A, m; p& |1 {' _* X& P( y# Q) W. o
/ y5 Z4 C0 u2 T" J用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
. j2 }, @% N% [ [
% F; B" r2 y+ a% P. i5 X- u. h- Sub A()
. M% A3 k; \) h9 R1 Y' ~ - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double! x0 U2 o+ ^# @# |0 p
- With ThisDrawing
( S! q% p8 T3 G7 s n" @# b! L - P(0) = 10.75
6 m" r( y( }- v6 B6 [3 F2 K - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
( c) q2 W1 N; V9 T, [ - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)/ x- u6 M# D% H5 {5 `. x/ g
- P(0) = 0$ Q- r% R9 G" S8 |& m& g7 j
- N = 5
' g; j6 ], V; W4 E/ D% t - Do
$ N! V: i2 ?" O - P(1) = (M + N) / 2$ p! ~# M# d( N; l# q- G1 U5 h
- L1.EndPoint = P D3 k& `0 C4 ~( l
- L2.StartPoint = P
' m2 L3 [* R, d2 W1 [7 Z - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
0 j8 V! Z8 |/ C) G) n" S - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then/ h# `9 O9 q( a* i. p6 @
- Exit Do
' s% ?! I5 s1 F7 F4 Q/ L8 P - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then: X% f4 |$ ^7 G1 h$ f" ]
- M = P(1)
$ F+ P, \$ R4 A - Else1 F1 T I* |, q1 J4 h% y# |
- N = P(1)
* L% a% T9 B _- e - End If# S( w# V! b( |* u- h% o
- Loop
8 U+ P$ Q% C) r1 n$ ? - End With
9 r4 h' v$ v/ K3 ?3 x - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
