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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。3 `4 e8 b4 A- p. c2 m
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
- r/ Z; k& D- U那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。+ b$ Y+ A1 r# Q3 s' k H
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。; |! w+ h& x2 ?# c
" s2 W- P( }. v
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。) E) E* F4 n% v# ?/ S
1 ?0 l- E8 ~' {# l3 }& C) I$ Q& d0 }' _0 A7 f& q1 Z
1 q5 S: E5 I% C, m+ U1 i
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
6 L+ w! n8 A& [
/ s" N/ U: Q2 s2 H# z% x+ Z) [& T6 B" x# Z: e8 w
" W* B" b, H; {/ X7 F3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
9 E3 I% ?7 x* a0 n' o3 @
: t0 O! V* e# d1 @6 F
0 B @# X8 L- \. T* p' H# j
1 p! C. Y# ^6 ~# K4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
: t0 _0 ]7 A3 ~4 @
$ U& \6 x2 r/ p; m3 t. m8 Y. H! m0 Q
6 z2 k9 G7 L. G6 l M6 B5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5( g$ K. Y5 M# j* V! o
7 [+ j3 z2 G- u( P
8 o4 @' ~+ z; s3 [7 i
3 r( E( {4 ]# k) ~! I) Z, _5 Z* @. O0 |6、把圆压印到实体上，见图6 ~! p& i0 @" \& T
6 q7 X7 l- G1 a) [& T
1 ]" G5 ~+ K; R ^4 ^; t$ q8 B- X3 w( g
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。* e) K, s0 Z9 V
) a: \9 L! S. Z+ \& l6 Y- r
# f# ~! P: y! T5 W. a @
& p3 q. p) w# [$ b可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
) l$ L2 H, T) ~0 f6 o6 J4 t# U" [, D# O" k% _
1、按图8画直线和圆! U+ [7 M- [& [! R( c
9 k9 m" Y$ `1 x
- C2 \- a0 g; G7 n* Z/ j
# B& r- c! Y) U) L, }2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
) L( O3 B) t: z4 F3 m; p B+ {% v' e6 i \( {( ~
, P3 _! @: H/ G2 V- v" P0 W# s$ S; h! ?
0 _, e( [0 l) U. o3 l& z$ @3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。9 e7 Q+ A5 ?6 K8 M6 ?
; `4 d0 Q7 o) F4 p- I
% d* ^" A: p: b( n4 }- ~; }2 G, t8 H5 e9 B) i
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11/ I }/ }4 `& N# q' {
9 l, A! b5 `: H. t: x) t/ I( S* k& x& z* J8 M, s" \$ _1 h
[* f( T7 H3 @0 `2 u. {
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12* h* ~4 \) z& s& U
5 b( t$ b, _& Z3 o. `9 L# A+ [
+ Q. i8 A9 k" g+ h
( k' o# O# `5 q* E6 p+ r! Z2 _6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。% `1 H, g7 i1 J7 z
& J( j$ c! A( B0 |4 e
6 p& j5 w$ p% q* r$ x
5 i& N* ]( U- R
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。4 k- y. q) D: M1 `8 \8 F8 R5 h
/ `$ z/ g M3 h: V( |" ?- Sub A()
3 {: t7 |6 i6 i/ ^/ V' e - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double' H- X; }7 m+ z8 X: d
- With ThisDrawing+ N. z1 a) N$ l4 B% H( g% y$ x
- P(0) = 10.759 u4 @/ C6 p e9 T! V
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
: O, @8 Q7 N" t5 a) }3 u* H& N( \ - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)3 J3 W: x1 C$ H
- P(0) = 0; l( ~7 A% i0 Z; \" ? U, ?5 x
- N = 5) t, f# \8 m8 |0 J6 ]2 _" w2 S) j
- Do
- x0 |1 V- ~; c. z9 j7 h( S& K - P(1) = (M + N) / 2" c/ L! b3 |! x |! G1 D; I# h. T
- L1.EndPoint = P
4 o- G; F# V8 k% _, b T - L2.StartPoint = P) ] M9 L% {1 c2 ]% B! ]; Y/ y9 L
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
4 w5 D" p/ `3 M - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
! D6 n' M3 v( ?+ T+ Z* H - Exit Do3 a" X; _) q# F- z* c. P4 E
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
: o, X) z& J4 J. J - M = P(1)
, d- s: m1 w- b) i! [ E0 M - Else" \, O9 F! P, F/ i
- N = P(1)
b+ D, O5 m7 b7 H& ] - End If0 q2 J8 C& R+ B4 N
- Loop1 V! r* t/ b. `
- End With8 k; r$ B J$ y4 D4 ~- @$ N
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
