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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。* h2 l% u- v# v4 [' ~/ F
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
2 s \1 S$ C# P. S4 v那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。1 c2 M# E4 N4 C% \/ X
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
; d6 D) _" R( ^ r
' @, p# V$ l0 R3 o1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
' ]/ {* b) o+ q, f% J9 ?
# z. O5 G# ]0 H7 E, i: D1 I! t& I/ k% u7 g. s
( Y* ?" _2 R6 B5 k' x" W
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
2 L& w, d2 T# n% U7 R3 P& [. c
! z5 Q7 v* q. a8 e3 B: E0 x2 f
& e, z! x$ D* F2 o; x, E) b4 ~% H
) z( u6 @1 C( f9 J; s4 u7 d3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
0 j" E F+ K( Z8 J8 c
" ]; p/ V R4 s( f( T2 D! r% Y: _) S' u6 a
8 F1 H. {/ E; z" J4 z& H
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
4 N3 u+ w; B, g+ T5 ]
& D) h, q. K l+ i" B8 K B( K% B& N6 C3 j% n* U9 g: u" I2 B
' L- F; ]/ N* f, U" H+ T4 r7 T: \
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5. B$ I6 U I2 k! O" e2 M q6 P" i
8 M7 m0 n" @0 q4 Z
8 I: [9 L* p0 u) N) L4 G K8 @; O
: O9 \. ~' V# G- T* j# K/ F# N6、把圆压印到实体上，见图60 K( S$ ?; u% h5 B a% [
' z& {7 n: F" Q3 o2 o% q- L! i8 O$ ~1 g
. s, a4 g5 O6 d% @9 X* ~
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。% Q3 f0 L% ~1 S9 J3 r+ h, _/ I2 A
6 y1 B7 L$ }- r* L: X4 q% T A( P" J% {7 I- M9 C1 z/ d
( ^( [8 L: ^4 r. t [4 _3 a7 c可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”' a( V' M- a' y" m1 }* {' B
$ H9 o& P6 e i1 [) B; H% ]
1、按图8画直线和圆3 T: G: s% y s' \7 M
' K0 @- U9 h) _
% q V2 Z" ~( m0 v# X- ^0 K* o, @& m U/ |" `! v6 |' P3 C$ N) l
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9 ?3 _ d) y7 _: Q" ?9 }2 z5 Z
, O( w( I; O) I9 ]( G2 r
' F; {$ W& y! L! [* Z! X) F* H% s( x% g2 d' `6 A; I
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
% K ~0 [5 g9 ~/ J, s% p ]2 J5 u! n! r/ U) J T* g; }" D
/ C: T7 r4 b2 ~( p' h- Y
: i: O6 {0 S+ U7 I$ _4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图112 d' l. H) ]' r
* [8 A1 I. T, \ k8 {: C) E& k |& N, g. k3 ?4 V' p2 i+ ~1 q
u; A H9 f6 C, I/ W; X
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12* I/ x% e: w2 g8 h* X! i# U: q; L, W
: x, w5 g2 P5 B- I% \* _6 ~8 Q2 K+ E
7 m! D0 r" A& u0 u
$ a& o2 I9 Z. s7 p4 p8 M: S' F6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
+ {- S5 Z* Q' @! R; O2 p- t( ~+ y$ E, g8 _9 r. ~. L1 _
8 ]% C9 s+ k+ D6 c/ m
3 U) K0 P# K3 h" L1 j
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。: U0 {3 C" u" B
* n" ?$ M+ n% P# H/ s( p+ z* ~
- Sub A()
, R! A% e) @6 C - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double0 \8 c& j! e# G2 V/ Y$ x( |
- With ThisDrawing
- r3 l1 ]2 ~+ F$ E - P(0) = 10.752 l- j% H! B$ U1 e+ C( l x
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
6 g2 r9 m; |- M3 r - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)( S0 U t! N8 L2 e5 \
- P(0) = 0
1 J4 }! I- B" N/ W5 L& Q - N = 57 c+ |2 X4 o7 X* U2 f1 j( ?+ W6 K
- Do
9 K: B5 u1 q4 D e" `4 X, n& z8 ^ - P(1) = (M + N) / 2
# q, D. P4 y& \: d1 b/ F - L1.EndPoint = P
3 q( `2 t6 p3 v) `! c' e4 W, [ - L2.StartPoint = P2 O% c) T- \; L: S* {& {
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)% ^9 U! M: s6 ]. V" v) `# S
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
- P" L0 u9 o5 c8 x, Z" f) ?$ A - Exit Do3 C4 |8 P: g# k) N A
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
1 I5 B1 {+ ?% Q - M = P(1)
! P0 @* d/ L9 ?3 l - Else
1 y7 F+ U2 N* z# X( O+ U4 B - N = P(1): C" k9 ~5 F+ c5 _
- End If
* W" _1 V0 n) X% A - Loop7 B1 _8 z' [6 w- D2 A. z, {3 r& e
- End With. x! `% o/ ]9 X5 O( G4 M; E9 W2 [
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
4 E1 I" R3 L% b
作图有分加,要过程 
