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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。3 f3 z( F W8 G% h3 D- v
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
e N6 X$ H6 L那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。9 W3 W4 F6 f! F6 ~" k
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。" @. Z7 q8 u1 g0 q; T
1 S1 w# I! k, F& I1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。' d, a% j. W2 U8 e, L& L
, C+ e+ M% }* T* O5 x" L9 }
5 P0 W4 S1 I' @5 b7 r5 @+ w1 @, }
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4$ S9 D; g# f* N3 v
' `- a8 t( f; M( S- m
1 Y6 W* X- e( U. H5 I' {. C9 A' ^
/ }& v4 e, q: l) ~' [$ n
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3. d# Q) _' J/ z3 u
3 A/ |3 x% p% {$ o% `
' c+ B8 v: l+ b i" o
T9 y8 ?" ]' A9 t6 _4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
) E9 u! W" C) p$ ~$ G& K4 |
" }; F4 V/ W2 n
8 Q2 P% H( ]% Z7 E* L0 d% f$ ?% ?. R, A
* E9 ~8 V3 O" g5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5" ]- V1 D& L8 p7 H
4 ?2 H( s, n5 d! [
: D- R" ^4 ^* X6 l
5 R7 d f5 h2 C, w/ V8 T/ n0 G) _6、把圆压印到实体上，见图6! l6 ~) J4 W: v; C5 J, F9 A7 H
) s5 r& i' c' E( `6 e) w0 u# W
4 T" z L. D0 @$ W; e d e& \
* q. K2 w& p# ?% N: T7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。* I+ S: T8 b4 j
; C% D g: B/ m2 v) t
. R: g) y2 I u: X9 |/ T, n1 H
# T, H% X2 C" }可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
5 G$ \" i1 ?( [4 C/ U: }9 E$ m" O* g- ]8 }6 z, k$ w% Y
1、按图8画直线和圆
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0 U7 H& ?! |, |. Z( J& I5 R* q" Y$ q" Z$ v2 M5 Z- ]! d8 \8 Z
7 }( w7 r# [1 }% b. D
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
6 z2 J3 o' W: _( z; q- l1 a, q$ Y8 V; Z5 _) D! B
) D$ e3 ~3 K9 H* a, `4 |' {
, U5 n O+ h/ {: l" p1 S8 @& R C
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
Z% }+ ?3 ~% u" W5 Q! d+ |7 l1 W2 j3 _- i0 z
0 I& B9 H3 O& e; j4 n8 Q w6 g* M j7 U( e1 C4 K
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
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- @6 n$ t! q; N. m+ `5 n. @1 G; S8 s4 h0 C6 q: C" S% W1 W4 O
" o6 s0 C1 A5 i( T9 Q( z
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
) _$ V5 w( @3 i/ i( P1 [/ ?) j4 D8 n9 N9 ]
7 H3 t7 u$ h; t1 A
6 a( h) _; Q2 W" j3 M
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。. Q% X0 c6 ~$ } B9 K
! Z7 I2 _( f. h
! \$ u& E; L; g" v M# H
; h9 g! ~% U; C; H2 y0 @" ~/ v# [2 s4 q
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
5 G2 g# `: u+ j
, G4 |$ P/ a, j G* |: _- Sub A()
' @( A8 z0 j# O4 ^4 a0 V - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double6 j! z7 j. H8 A" F
- With ThisDrawing
4 g" C% s0 I+ H0 N9 K- _3 d% D - P(0) = 10.75
6 p q8 h0 z d5 ~ - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
* s$ k0 U( X( U( {, H - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)1 l* F' `' j2 Y6 j
- P(0) = 0
l* e% X1 @" H, M5 Y; a - N = 5! S- n% F- p; w$ o
- Do
$ t. X- t7 e, j! F' _- g - P(1) = (M + N) / 2
. k; _1 j1 g0 U4 ?8 H6 w3 i - L1.EndPoint = P# E# v" O1 v' ` X3 i( a6 }
- L2.StartPoint = P9 J6 Q# P# o+ y% o
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
4 c, f6 ~0 r$ ^ - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then: [6 Q, X# Y7 N6 D
- Exit Do, j- K& }! ]4 C
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then, s# L3 k8 r" ?5 _# c$ E
- M = P(1)
0 ^1 }) D2 L% i- M4 w - Else p/ t2 I- G! [4 ]" h
- N = P(1) u. T5 G0 {- k3 W8 |4 {8 b Q% t
- End If1 x) r+ N# j- X" `* o2 X
- Loop
/ g+ m: A' m/ O0 T7 j8 g: [4 D, p - End With6 ]& D& H/ V$ B- |& v: |
- End Sub
0 Q) q$ \- i) R4 `9 E[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
' s! D6 V e6 d1 y
作图有分加,要过程 
