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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。& J( G5 H9 n( d9 ?- P* t
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。8 \; ?5 G: E) q* D! `
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。, l/ T" t X0 U6 Z
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。* i" ~ q7 y6 U- c2 Y
$ _5 z7 V2 P2 K0 U& _$ v* O
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。8 T9 s& y6 P9 j3 p$ {) K' n' b2 U
$ Y2 N, |) i4 G
0 D$ F& A1 ~2 W- n
. X- s2 L( d3 D1 F) V) [2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4& i! i2 y/ Y* A3 F. g: `( U
+ @5 a" L9 a, y4 Z4 X- C6 {
- y6 y* E m2 d F- z
- }& {. _' S3 Q7 ]3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3! e! A- s0 r& M' R. t1 [& D
5 [" s; n3 j. ^: q# _. X8 k! V; |" c# v( {& F( B9 D
1 f+ G0 b, w P4 o, I4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4* c1 o7 j% Q: g u, P) k7 H% U
+ Z& _5 n) t8 j* w9 U5 ~6 f+ U5 M
6 v! R, o4 S- t/ X6 a
( H7 x9 B8 P0 Q9 V) F5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图55 T( G& m, H: W- R. S+ g
+ O l" v' V: G
& Y# O, A( J) h1 ^; ~/ B. B2 R% I" V: |% \/ b1 {. w$ C
6、把圆压印到实体上，见图6
~8 @8 Q( ]9 e2 ]' }* q
; I7 F( \4 R3 E$ ?4 _3 Z
/ T9 q( I% x+ Z' v! u! s% h' [7 K# ~+ _: ^
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。" f" h) D c- ]5 f5 N Z
. N i4 m, I2 H6 Q
% T1 K0 h- d/ \6 H
; D: T# n1 ^6 N可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
3 X9 U& R0 e* j& w' Q* p3 t* K3 S9 I4 i+ O* K
1、按图8画直线和圆
- @3 V. m; g; {6 A' x6 ^' e: {0 L+ O3 x9 S5 G# i
. \/ [* G3 E9 h" Q$ z
* n* F2 X) ^* s
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9* r" ~6 H# I. M0 |# G
( k" T, {7 c$ D7 @# T; X0 G U9 M; t4 e
( \% m1 L+ C, l
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
+ M7 }; G. w! @- W: [& W' Y" p' F6 a8 D
* Q6 m: S2 [* Y5 n
, a4 }* `' F Q, z% D/ Y4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11& n0 v1 J& D, J0 |. ?3 W( ]$ N/ c
! {4 z9 G A' R- b, C& z
4 [# V( |5 l4 r$ m8 m
& x1 O+ C- z: @3 m; N! Y( `6 g5 ]
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
O( k& y* e" [5 w& R% ~) J( F. I* Z6 F( z5 i
; r6 J* W, U# i9 M, k
* j7 ]" d2 X! f: w3 }2 `
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
2 P( h! b3 V6 _9 s. l5 F; i1 v: O) N' B+ a2 H" ^* j
. x$ t, O6 j- {9 n6 f B w) B+ O
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
6 A& c) Z7 f1 j6 `
0 H. _0 D! G8 h+ I+ b6 z; Y- Sub A()
" r3 i& ]0 W- j - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
! Y/ K0 H! F0 Q% B - With ThisDrawing
; b L9 Y$ r. p3 e! ~. W5 o8 H2 j - P(0) = 10.75
/ S2 u0 z6 e) H - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P). R( K% e" i, ?' G5 m. G4 [
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
; O7 }# t3 r0 v% t- R' l& ^ - P(0) = 0 \" Z0 c, W5 N
- N = 5
9 _2 y. R- C6 y7 p! ? - Do
1 y3 o' W! m* P' d1 Z, g - P(1) = (M + N) / 2
7 M: F8 n9 G9 B0 P - L1.EndPoint = P
5 _ G: k" x1 X - L2.StartPoint = P3 F( I/ e$ h9 m8 }
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
" M/ F+ {& p; Z) G - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then4 q: p) p5 V1 c X
- Exit Do
' ?% ^2 s( i! F9 Y" X$ N2 g, e - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
* x) f4 E# h* w% U( m) M - M = P(1)
# o j2 O* o3 w( v$ M - Else
& g( r% G' S# D, b; C - N = P(1)1 C: `) M; q: N# F
- End If3 P0 \* j( }2 W4 x
- Loop) ]8 c* q: h( X \+ }! @# L
- End With
) E& ?% e0 d* [$ A& X* S/ C1 D - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
* w6 [% h* x2 g( j8 q& ]6 S: k
作图有分加,要过程 
