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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
+ e( \- @ |' d9 w% A要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。0 [3 Y, b. W0 _2 @
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
/ S. z3 L) _" w- V' F4 |6 R限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
# T; ]$ n& _. L, ^3 @. n4 k. @8 C; i1 Y: D2 J1 T
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
, w* D. U, |7 f% V: H/ T+ b- v6 F& E7 h2 R
" p0 @% t* h6 s( c! X) g7 q
9 h4 ]$ y- E3 ^6 i8 a- E% m2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
3 |- f0 J( ]; @, b. z! u" }7 j1 P
; @- D, \! O5 n1 D9 M2 x, f+ F, Q
# `) C5 Z* P! y+ H0 q1 n1 w3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
. R0 ?1 P# Z: I6 ?# b
) }; H0 a9 H6 T! }- s# U$ K W& v) U# D2 x
/ k' M4 {' y* v8 T( l" |
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
1 U# H. n) j2 Q
4 P3 @% w9 [9 X, V7 M2 m$ p: f: H: F- c" @7 J7 H0 @6 b
D [! Y# K7 J5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
9 }4 [! k( s- g: d; n8 z1 g3 s* M: S: ^3 H, m
$ a7 T8 P( j2 t$ M, d
( i9 C! w5 i) c/ e# w6、把圆压印到实体上，见图6
$ g* I$ h* l8 q0 I# G2 u7 Q: F% C2 J9 i+ ^! i! u; N/ a* r
; X4 O' m4 j! V& }. O- ^, e7 W
- B' S2 w$ d- d6 G9 f% y j7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。) ^7 l6 M5 J' O
3 a4 C2 V* ~3 u; c: ]4 o
' x2 O0 V3 M2 E3 y4 f
" |6 I1 r% S- r
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
& J7 U; @* G, `1 Q/ L2 E
. [% x( e" `, y: U1、按图8画直线和圆
z2 z8 w( f$ G" ]3 s7 G$ g. W2 u7 v, n
5 B" z; R; e1 B4 w8 ~, H) \
! i( F' _) D; K* Z3 p2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
; G ^' J- s) z; g6 p" }7 K: d+ U( e7 B
( d% S% i) V- O
$ f" o$ M6 h$ X7 a5 u+ q
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
c4 O' R% @0 T6 a+ S/ k3 E: O) y) U- G4 l! N
- o5 o# T6 k3 |
" q* w) p* Q1 M v
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
+ p4 G9 N6 i4 H6 M& Q
$ v# g* h U1 `6 A' ]' k% C
4 N+ }, {9 C( Q: X$ {2 |, O' E0 R
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12; b1 j0 p9 o2 p! I) M y- y: y
$ D8 k5 C. j0 {5 F) m, N
5 M" F1 z" I* b% U* K ]# H8 G0 o
/ T7 G; n9 K; M( t) h* r( @6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
/ k. n. k/ q7 K9 K: W2 q$ h8 E; \$ n" E! S; A: ~
- T, d9 u7 c! N( A% g) J" M" ^+ q7 Z+ q7 |9 G
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。( z; ]" ?7 z2 t; q. N' N& X- {9 @. Z
- i+ N" t8 p+ ^! {1 _& ]
- Sub A()- Z, s o0 B3 r
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double: I$ V2 ^( U4 B7 ~. k9 F0 P0 L6 F
- With ThisDrawing
) Z9 q7 o6 S9 Q& r& P - P(0) = 10.75
6 q9 e- `/ _& E" z; L) j - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)# [9 E" ?* q3 U+ y. |- \: C- \
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)5 }* g* i* J, ]. n9 h6 J' E
- P(0) = 0
8 K8 S' V. `+ L4 F! ^9 D/ b. M - N = 5
5 D1 q+ F& H6 `- Z" N6 K/ | - Do
8 F1 f; Y' I3 n' t9 Y& q" w - P(1) = (M + N) / 2
- N5 m5 w: x! z6 Y8 L: B - L1.EndPoint = P
* {% e% g3 I# k X: ? - L2.StartPoint = P3 ]# ]. i' x+ p$ k* A' w
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)% V9 q. [) c$ q. J
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then2 e6 M" m( U* Y/ f* v; f9 Q" |/ \
- Exit Do
; N/ t9 P2 g& t6 N } - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then' ?' _, k" w3 w0 A- ]- t
- M = P(1)
! k$ L* g- a3 Y' ~9 y% L" U - Else
5 u! M2 D: v+ n% Z - N = P(1)
2 B/ I, d+ S: S: Y o; l. D X - End If' a1 `/ H" c& l) C( q
- Loop0 f5 h- I" y+ b/ Z7 a" o* |- t
- End With
5 p. h& c' h8 [ - End Sub
. y/ g0 i; ]5 l ~& F6 H- a( P8 H6 |[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
