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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
8 u' ~( K& n5 t, d要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。. E' z0 Q/ L, N( w) S3 L% ~
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。( D+ }. p6 o9 {
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
/ ~4 d9 H' x* G+ ^ S8 \9 k
4 Z( h4 E9 P+ P! t1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
8 f; W' A; h ~+ D! k
2 s e: |" q& G4 f" G" s* X& j% |) p, r( Y
# F7 x# u7 m# ~8 r$ K2 N9 a2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为49 w5 l5 l' D* q2 ?6 w6 i
; a) J5 l8 f- @! ]9 K
: d: A) l$ z' p! a8 o; h5 s- e% I) S' P j H+ ]
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
1 g9 K4 M G4 Z- c' }6 M0 Q5 a; v% Q
0 \0 _ c% K( z, ? o" c" I1 ~% A- M- U& e+ u3 u
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4+ U: `& q& l7 j, \
; u! q, P$ e2 j4 x* I: i* Z
" C0 v( ?/ V/ |" P- ^
9 R+ Z Z$ T" o" j5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5, ] a! y' ^- y2 W
* e- @9 A; Z; x- I2 W7 i1 y" y. J- `% l: j
: T6 z( T+ Z5 h. Y6 J6、把圆压印到实体上，见图6& k# A& v4 d. X% b! m% o8 N
1 p. V* k- ~' D9 Z2 w; ` D L: U/ ^) E0 ^8 b9 k, Q
' }0 c; G. U9 P. y; T2 B: r9 P& M$ b2 d
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
( i2 e& G6 T0 _9 ], N% F* L5 |& M7 ]6 S
3 H |* X7 r$ N3 h
, N6 R. w4 W* Y3 U+ }, |( Z可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
6 O" T) s* R/ e f H& K, C( i' |2 l4 U/ S1 r4 h/ N
1、按图8画直线和圆
$ f9 H/ z# p: M, K/ l$ P# Z
% E0 y; L; h8 @# L9 H# H3 n7 @& T. R0 u6 @4 D; e3 v
$ ?7 F; h0 |. Z7 l2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
4 k& N( d8 B% p) Z1 \, A: v( G
0 C) E* v! z# ^5 q9 Y; z9 p& D2 s) R% j
5 G4 j) i" Z, w' O5 q: C n3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。. k; z4 r" R$ O2 b( k
, D4 {2 X$ P$ \( t. Z- W0 G
. U* }' x% Y) R+ f
& [% `5 v' O+ k# |) {( q4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11& H m/ d& c- d' u% F8 M
4 U2 C$ J y& G4 ~
* z. E; |- {: I% m4 t# N
2 \5 A9 @9 x C# }; E% }% y5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12, ~$ h& @6 }7 h+ S
2 g/ n+ n! @8 N- D* R! s7 k& H5 {% P* ^) O. t/ O( i7 a ?
9 E' O* C x+ P4 U
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
% X3 N# ]/ e9 ] s0 S2 E
( ^, F7 N# w: D
y$ H3 _) l e7 d8 n4 y9 k. c+ d$ B% t/ z3 W
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
( K/ [- m F# F, m7 C& x c, N) r) w x5 i
- Sub A()* i7 y0 _" u7 S! X8 y4 @: C* t. _; C
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double$ ~; X4 D8 K3 [& V0 A. V% d
- With ThisDrawing% g3 A! K7 h( C1 ~, S) N) A* Q' o
- P(0) = 10.75% B: s7 W. J& P3 d) i3 a) \$ T* ~
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
& o" ~3 C( ]4 Q z3 r - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)3 M& c+ C: ?1 x+ h" B4 j$ K7 ^
- P(0) = 0
% ~ o, y/ F$ c& ~* ? - N = 5# L h+ t; ]7 \* C8 ]
- Do9 n! m" B4 ^ f% w1 g
- P(1) = (M + N) / 2& Y# t7 d; n; }/ y
- L1.EndPoint = P
! q) w! o5 I. V6 ^! e& N6 w* d3 C/ C: L5 N - L2.StartPoint = P
" e3 e# B- f) W& { - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
$ t# G) v5 R5 Z7 e9 W* ` - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then) k- _$ j3 x( y- g
- Exit Do
8 y7 \/ l6 ^( z4 j% T# V; [ - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then5 T, \4 W9 B& o( {$ m
- M = P(1)
' G2 {7 l% m5 o, d0 J- P - Else
. h' f, @* ?% p( s- o) V4 u - N = P(1)! Q& ?$ `1 F" f: L4 b
- End If
. b& ?+ \9 _7 L0 q) J - Loop
* ]! c* ]9 Q3 ~+ N. C: ` - End With' ~5 u9 _& T$ v" _/ `
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
4 t- ?1 |8 C/ n- ]/ @5 c5 H
作图有分加,要过程 
