|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
3 _; v, K: L+ o8 i$ |要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
" O3 H+ \& x$ J3 A/ Q那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。8 |! ^1 Z) g8 z3 F& j+ V
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。& D" T. V2 @. p- G
. `+ Y+ ?) J- h
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
) A) @4 |# l3 S2 }) f) m4 N
& Z3 `+ X) r0 f- z* Q- W& z. i$ C' i% D) X% v
- Y0 f7 f! p& L! g9 F( h! m
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4' i1 f/ E/ Y! [. l: V7 l& U* u
4 W( T! X& s% \. w* \" b3 b7 J
' e; B% @, B1 W4 N
7 o) _$ j+ @! F8 V3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
" |7 l3 M+ {2 Q( ~" l
# U, q# X+ p% s3 W) y3 A
8 ~% k2 _3 [% ]# f- v/ d# K, Z) ^1 r
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
9 }8 l0 z; [# M& J/ {7 g8 m* j: o4 t' a d4 Y& n, l
* U5 W6 Z8 G9 ?# L3 i' [
4 I: W- b u$ [! H+ w4 r
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图52 n! G/ @8 S6 S6 d
: Z; Y7 n) _$ b8 D- K/ b
- L( R6 u" \0 J& g
. z0 M$ Q2 T' v' P7 v
6、把圆压印到实体上，见图6
8 Q9 K$ y3 z8 `& D! i4 ?9 _# _" }+ f6 H1 o( C
. }, c( w: E3 y" p" F5 j/ R/ E
# o/ h9 }8 o) f7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。 z V! O) P" n# H, ?! S6 |
2 T$ l# q( ~( Z/ z: l$ a
/ a" B, |8 L% o- B' W. d+ v/ L' E$ i* E# i' J, r. v, I
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”& {/ l! q/ t0 X w
+ Q' {7 W. @1 B. E+ Y1 s1、按图8画直线和圆* U" m1 j- U+ S) d1 Y
: y* c7 O0 `; K9 q8 U3 h
1 q) q0 W- q' S- i T2 p# g* Z9 L; |% Q( \9 L9 u+ l
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图92 P' D d h4 Z
- m6 |& M, S4 V/ E9 z
9 [- w% v0 `- M% j/ F
! ~) R) L4 y8 e. `; \" ]3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
* A0 L7 S/ n% F, i+ _9 K9 \" @5 q# D
7 N; ^; S* H3 g: N; g- P
6 P, M% i' q6 {- y3 D A
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
+ X5 T' u5 E6 E1 E2 n6 R4 M1 d2 ] [/ ?+ [7 {+ E" \" f. v
8 R4 b, @1 V" }; j8 T& a
6 n, x' A7 r4 L# Y @/ E+ \5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
9 j; r+ `9 R; M5 Z) B/ O9 \% \% v- R# Y8 R1 p% C7 L
" |" p0 r. ~. v& b8 t# `( |# b$ c/ I3 ]
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
4 I- p* m% ]; u) {5 E: q/ `- w8 r" a
* j3 w9 R' V! f# y. Y& `; @ }# k/ b" N% ~
& w+ v7 s( G1 S5 d' M# m
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
& V$ [) G$ @9 l0 E6 q( k& e' j3 e% R, ^7 r
- Sub A()
/ k8 V* E) H4 I9 z+ P5 [3 | - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
* I7 J3 Y( A1 f6 v, \ - With ThisDrawing4 W1 [5 t4 f, S9 n
- P(0) = 10.75- Q* o) c2 ?; p0 [9 s5 ~) L
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)7 G; a* n- y3 U: ?' W; C. M4 v
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
5 O* o, |: f0 n - P(0) = 0 a* ?3 l. p9 |
- N = 5
8 z) W0 L6 t. k R$ E. L7 u$ ] - Do& h( e/ d6 C9 {4 \: n0 X/ X
- P(1) = (M + N) / 2
' g; R0 z" r, Z1 y& ^" K5 J - L1.EndPoint = P8 T) T+ z5 @" E& }' X0 b( {
- L2.StartPoint = P. J+ F. j& m* n
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)" A7 \0 h) \! `3 u9 B$ }2 [6 p. J
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
0 e$ g @3 [6 m$ u! ?6 d5 R - Exit Do
3 R4 |! E7 n0 F* X) h& M - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then, \" l$ u+ Q6 O4 ]* X, D- o. L6 F
- M = P(1)& L- }4 j: s$ Y
- Else1 y0 Q( Z7 F" f( P6 D# e
- N = P(1)
* }, t5 L4 }* [2 H: U% R) ~ - End If
( S7 m8 d8 T: h5 R - Loop
! R! U0 C5 u. f$ F# o - End With% A, `6 S/ M U, A9 r
- End Sub
Y; h* v, L9 J1 v[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
