|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
; i$ m7 F: f G+ m, B1 O要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。& q4 s1 \. @7 }/ q/ s
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
9 e) @( C% N& \( M限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
4 G; O( P; [# O/ s5 p/ ]% d5 P
" J) ^! V" h6 o: k4 ]! B$ O1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
+ A4 J0 f7 ]3 x/ f! y
" ] v. J, x' T) A
- o& L; \9 y" u$ R
- d6 B* G3 l: [2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为46 b) b* u) k8 {+ g
) C9 g! H2 s* n# I b0 v: m1 B
% f. Z+ |& G% e; t' ^" [5 K
, A) y5 H: O, t3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图37 @9 d% C7 t+ z3 B; `! I
- k, z' J6 B! U
& o1 b4 Q' e, j, B$ c6 o! x7 T3 z" m1 e" F$ E7 K
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4) q* r- W& h* }: T. `7 t
: p. Y# d( j* }% V) D6 q0 r2 u- F+ }( h7 t" b/ O) m
: R) B" H, `0 B5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
: y, D) P9 K5 c, ?2 |" n b* X: \$ B9 H9 U- q! i" l& [$ K
# L& M9 g3 p" B. i! x6 `3 g( B6 I% I9 z( Q
6、把圆压印到实体上，见图6
/ C$ n* g# @ M& Y' f
; `! w+ w6 h5 T* c' c: O. B
. T2 R$ {0 y7 X1 f6 \- ~
5 e/ G# f8 a" Y* p6 K! G7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
X/ z# F$ H) W) k5 ~7 S% K0 Q7 x! N& T- U
" T6 j- ], l3 Q* [0 r5 [
! c+ C3 f0 F+ A' ]可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”' X1 h/ F# m3 q/ A- d% U
# x5 h5 l$ {# \ e1、按图8画直线和圆 B w. U' T/ a7 L) J, U% W
+ S" o8 q) c% s
' a) i" y/ l$ c: \) o; a
# O( A: n( p2 q# |
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
: e9 R* S( I: R. p1 W7 h
. v8 ?, I7 V5 W5 A* R
9 w* y8 U5 N) U& R3 @4 w4 B: A. o! N" C# \8 Q' |: y
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。' t5 Y9 V& p) ]! x9 h- p, H- \, c5 B
! o+ h* Q" B: U
& o5 K' |9 D' q! w8 G( {7 A
* G* G- A& j4 R2 \4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
9 j7 M7 J8 R7 x) s
S$ ] \- v( f
% a& }6 s z' b, M4 Q
; Y7 F( T% f9 V' v+ a. q5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图128 R/ F1 M2 N' t- |. T2 E7 }
5 |: L2 ~" l, L0 L2 D2 X7 l" Z% n
2 f' @- A6 x) H* p$ J# ^
& U$ C) ^/ O4 n9 K2 \$ \6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。( y5 h! K) V: e$ b# f
5 J2 D: ^# K( C# } [1 B- l t' ]
/ o# W0 X% y [/ k; }
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。: {, F6 \' I) O7 l N
1 _6 P8 p V, g" j
- Sub A()- \( ?+ Y" `! a& }/ I
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
- n3 u% B2 M; k5 g+ \8 T - With ThisDrawing
: m/ N& @9 Y8 F) B - P(0) = 10.75, J9 V8 i. x: O
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)1 q. b' |% W' Y m8 W4 n- f, {
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
2 f* x5 q6 v0 M/ i# J - P(0) = 0; ~# K+ N: b1 a! y" i. N( h
- N = 5
- ?6 J3 ~( R" U/ h6 B# [ - Do& |! w' P8 y% T$ F$ _5 L- o
- P(1) = (M + N) / 2
- p/ Z2 |3 S! t6 D! ^+ K - L1.EndPoint = P$ d/ C9 |* m1 u# I
- L2.StartPoint = P
4 Z) p9 c+ i! t' V) f) { - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)6 o/ d3 M1 n& F* B: e8 A
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
6 F+ w' W" O% S) O6 Q/ H - Exit Do' C: S* O0 [; B: y
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then4 M8 d8 \6 ~6 M* S- U# Y& E
- M = P(1) ^& y2 O1 B4 d$ n$ ~
- Else$ p* {' W) ~4 m& I" T1 z
- N = P(1)6 \* ^6 [% l! C$ c" W7 w6 y9 r
- End If9 |) d g( J3 Q+ l& h c
- Loop
& P7 K Q* T" u- b - End With
" Z+ S# G3 L9 ]- B9 i, ] - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
