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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
3 I2 T1 x; \4 c要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。 ? [) v) h0 W) K
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。5 w. m1 S5 B2 j+ r$ I5 S) v; {
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。: G, L4 j7 L% A$ c3 a- S2 H" K' j
, j" G5 H) w6 ]7 {0 u& v# m3 B l
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
8 V3 X) T- f: C: r) ]2 d4 @( v2 c- o: X
5 ?* T9 F0 ^; G& z/ ]$ S$ k
# k- @2 a( i- R9 a9 R2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
* k# `# b5 E) [# {3 F' P9 w+ h
- y5 _' E' B4 Z9 P, P( G" }0 O& U: }' \
3 f2 {! d& {9 `! D) `3 D3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
; d8 h7 q: {$ @2 c0 B
9 p5 T4 ]0 S, Z( U& C! w- J: V! f1 ~1 T+ v: u% s: j: g6 L
* r6 k. W' m' h# v8 Z6 \4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
# P' ]" G" a: g% M6 B& W1 i: U0 K( U( O2 h
) O+ A' x3 z! ], e. S! Z9 A8 b+ H
9 N% M. |. n6 V2 S3 S& ^6 i o% S
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5/ k2 t! [5 O& q) R% C: m* x; g
8 ~% V, j/ }4 W9 E0 S$ j
% B% Q; D% R7 L2 y7 V! ?
0 C. Q: d: W2 P1 D0 M" i+ y
6、把圆压印到实体上，见图6/ w7 W' h/ V o r
, m; ~: M4 I% y$ k: n) L5 }% t3 A3 @7 n2 a3 f
' ]. Z3 [. A. K7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。( }9 P, B. a) h
) u3 C( \1 b* D1 ]' H% X# h% D3 m c
, j! {6 Z6 u# [- j$ x' x1 Y. Z; \/ u e& I
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”" y7 O* n' u R( J! ?
8 U: W8 N- t7 |: \/ b+ d9 K5 \
1、按图8画直线和圆
8 ?3 W1 i- P* d& a% q4 C# y: q- o
; S, x! ~; T% a
5 b% ~7 R+ r& W! d3 ^6 B
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9: u8 g/ d) E: t* i: ^8 N2 |
4 y2 v+ x. Z6 ~6 W: M/ W; T8 ?) j
4 h9 u) N/ t4 z2 z- e) T. K4 G
7 u* R# c' {4 R) C" C3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。 D7 h( Q& L4 ?( r: G. D" c
) Y8 [4 i0 p8 s9 ?4 v
' F& C; i) w3 c/ g/ c, ^ k" I* j/ o5 t0 ^# n, R$ w# O; h
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
, x' F; e. n$ X8 }9 @
! Y9 L4 H" U. O8 G9 R% W' X3 e' |& r' i. G3 |
6 D6 L. |) D6 v( l8 _* O" H
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
4 f4 a" r! V/ [/ ~7 B7 n ?8 L9 |6 \
# u: h5 D# M) g" U9 l- m
4 T% ~' L5 ~* i; t2 ^; _5 N9 U; H( l( F5 K1 d. R3 t
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。. y2 q1 f; Q6 H
6 i2 p1 O) S% w i) Z
6 G8 c0 t* A5 i6 Z
3 t$ r. u6 H, d6 e0 m) \用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
/ S# a- |4 @8 b( o" [! k. j7 U4 B4 z7 C2 R
- Sub A()
* t9 L! i. G+ v: R2 n( s' [ J - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double: K4 Z, n' V$ H& y
- With ThisDrawing
# b; S9 n6 R5 p( Q - P(0) = 10.75
- N [4 Y# o. @5 G- I - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)/ Z+ e; d0 M) c) H% a, W
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
, x; N% q+ q& p- e# C0 V8 ]2 H, G - P(0) = 0
7 \5 e+ W/ K# U& k - N = 53 [- i$ ^2 g- D# j& @4 B
- Do
& Q7 b& C" u: `" q - P(1) = (M + N) / 2+ X: \( Y1 O; n, I0 V. m8 N( I
- L1.EndPoint = P
4 J( J; H0 `/ [1 G/ X! ~* g3 ^ - L2.StartPoint = P% X2 y5 p5 J8 Q
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
. G' G6 o- |. S- \. P6 j9 I2 t - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then& h4 e+ V$ z0 P
- Exit Do" A3 F% f1 a. {9 g1 s
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then+ l8 x7 l! G- e) G9 G- r9 s+ V6 s
- M = P(1)
, n! l- R( t2 F) r+ t+ g- T - Else d6 ^9 R2 }8 S% `. S
- N = P(1)
# e$ ] S- _4 ~- p - End If
9 t: D8 L8 S O9 r5 ~ - Loop
) X# b% X- b+ i& r- K; p& M - End With/ s5 H/ N$ @) u* Q; e
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
" a+ [; E! K* ~, _: j
作图有分加,要过程 
