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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。& ^1 O* Y# r; Y# a* q- K! z
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
0 @2 B! w9 }+ I- I* D6 x那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
6 H9 x$ b1 t9 s8 V限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
1 H! m- }7 w0 e3 h* N2 C" e5 D: H1 d4 c8 I# s
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。2 G: R; {4 x5 o8 L/ m# O, j, s
- [3 _3 s' v- n! o' C' }8 s% g2 x: g
" q& X2 v2 u- Z5 y8 N- k, l0 G, q% t: e
8 q. l/ \! Z8 c' @5 P( Q3 B2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为43 M1 [+ b2 Z; n; h1 _ J
% J* w, \3 i# T8 y" Q7 _" c- e8 x- R6 s* P D
. f/ |! X" Y6 y: v& e
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
3 p9 k1 N. Q% I& H \+ c" C# V+ z. g5 P! M u
& w2 B$ y& Q) e6 [% X6 \
5 D& d& A% X6 [$ \! @& J. v" A0 T4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
+ p; b% I/ K) t! j& W- {3 S6 v, D: n6 c8 T' Y
9 Y7 n0 z# L* G. p) C: V
f) _" P H3 H% }" M5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
- E p2 _. @9 _) z" z$ k0 e
2 y* h1 C7 n+ ?; _
) i4 t/ X% R+ S: f3 D$ x1 b! F$ q' y$ A4 T+ L: [8 x7 s
6、把圆压印到实体上，见图6& o5 v3 K& @3 `* \ P& A, W
+ r9 F! n; p( e. K% a4 M* i% a) D* ?" F6 T3 ?7 c: K
* a0 D7 {( G/ i. R' f$ v& T. S
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
" N/ P5 n2 [; _% x9 g6 t* O% ~; ~, m; A) x
3 l7 c7 T' ]: X6 o
8 J7 B' g5 X7 e6 V可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
8 A& L, F: U+ P& h1 u+ z/ E" _* x& j+ g8 z, d# `* K
1、按图8画直线和圆
) I: l3 T; l6 I8 |( g
. @+ \0 E, U$ b8 l; N2 m ]+ G: {* V
+ U! d$ D3 O+ V3 A2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
/ [% _3 w( D4 z1 ~
& U2 ^; N _- h8 ^# D, A- u- `2 m* q! p% q; P& r ]6 r+ t
}8 g, g: [2 j0 |4 X8 D
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。0 L' D7 F8 d: z+ i3 Q
- W5 O# Z( w# L/ S) e' e
6 V1 k7 t5 o& B' L- }7 v& Q
5 M8 f7 l0 D; I8 V) @4 h4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11/ y1 }0 Y4 T7 h5 u; y6 H
1 k7 E z1 L9 A1 h# m! B
5 O) Y: ~! x7 E( e; U7 s
" f1 O# [5 o d" C4 v$ D. j* g5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图122 a! u6 K1 S; ~# ~, t
- C: N$ P9 W' e4 m1 X* T3 s+ O" p& ?+ V& w! A5 M/ Z
) g; T3 K0 b& r' p* b6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。/ }3 D h+ g: M( H% g
1 G/ A3 e1 A5 b, r6 i! b
; e, g# \1 |" V# f) y; w! B5 P) N; }. m3 r
, h# q' I4 |1 w6 g y8 |' E* _% k用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
$ L* g. Z9 [9 ?4 O& T6 [$ f
; F7 \2 G$ C, J) ]$ L p- Sub A()
" Z1 C$ p5 w4 W: O4 Z9 D - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double0 X; G$ M: ]1 T& n3 d& J
- With ThisDrawing0 Z2 [+ t# U2 K7 V0 D' f: d
- P(0) = 10.75; V) \% H. A* s& N" O* v' {
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)9 {6 N' K7 i: _' w+ D) R; l4 f
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P) E. N6 \. b% f6 c/ s" A
- P(0) = 0
4 ~9 C$ K: G# |* b1 a: E! P - N = 5
( |$ }: m+ ^5 ~0 w" I: m, Z$ b. G - Do
1 R X" q; f, X6 G - P(1) = (M + N) / 2/ ]# v0 [* |% C V8 P$ d, T
- L1.EndPoint = P
4 a( T, C" w0 g0 E: T - L2.StartPoint = P
7 u" c9 t4 D0 Y' R0 r0 ` - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)7 V& d. X) K0 g( e9 @ U
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
% i6 G# y6 i$ m6 e$ N - Exit Do- m1 ^- R# M8 k% |+ G, Z
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
6 h# y, U6 D1 W - M = P(1)/ c2 M: b: p: k2 x. y$ ?" e
- Else
- n) N, [5 W# ?7 K" [3 b! h4 x - N = P(1): A2 ?& i l+ d) m2 X/ w, O
- End If
~" Q$ s- A% P$ _. s( f0 S# ^1 J - Loop7 J) `: i) _7 M/ g8 v* r5 F- e! ]
- End With5 f X' m+ j2 ]. {: R/ A, \
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
' s* ?' ~) ~' a. T& I. v) E
作图有分加,要过程 
