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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
% l# K3 T( T5 S6 i要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。+ O, X% F/ |3 e7 }- _; R
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。, i" \( @1 @& S7 k, ]# n
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。. N, Y- M* G; ^* D
5 A6 m/ S! `8 D/ Q0 t$ y, `: U
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。; h, O8 H) Z& c3 L8 Q+ J
" G& s4 x( S# `2 m: B/ T# w; {! e
" P+ R K) x3 [. w% [1 u/ c$ i6 A w: p; h
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4: m _0 I( _. Y' S0 ]
6 R) h+ `: U% [* Q" x- j, H& @
% R2 b7 Q9 b, u/ o) `$ `
- Z0 U( i; }- j7 z9 ]) o
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图35 x+ S3 `5 z. y! [1 l+ \. Y, [
- w. }/ x1 |. k6 d }( o; \5 r# Z
1 ^7 G# q7 }* [, m+ n% i ~! x
. z1 }$ C: r9 B5 I" }; A2 l) i4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图41 y. q5 A% p/ H0 ]
( m, n6 h& F1 }9 h* T
7 s0 c2 R$ D6 j2 v5 }" w8 ]$ ]+ L2 l* [! u: m1 @# W
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
3 g1 }- ]% X' P3 {* O1 t, l( `0 y; V( |$ \, [! h0 ]: X
$ O8 _9 A7 T8 Q
w! W( V8 C% G2 z6 l
6、把圆压印到实体上，见图6% L; B. l; O6 ]) x/ f
$ y& L6 e5 y i% ]
# ?! g" H& O/ Q; \& c4 L8 ^. L- H2 z
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
6 ?1 u7 A6 s( T
2 ~+ I1 i$ f/ X# ~7 \$ Z% V7 N" j# {! L. W1 A `
+ Y, v& a5 {. O; a
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”/ N% n1 a! ^! G3 `' s
# \. y$ W C7 v7 c2 D1、按图8画直线和圆
2 k0 x1 Y8 U5 n# u% E% r! `0 i1 M% M" G. w9 r% v; `
& I d6 m4 N2 {/ q
S% O# j4 X; h& w
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9# Y$ J& @, D1 d
5 i4 W6 |' t5 `9 k0 T' e& r
/ C }# S( {2 D8 o2 y
0 j, s6 d) z+ n6 r3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。% n5 I/ N% l( K# N4 g# a
6 ~" _5 A" N( O
: t/ I( u+ H( l' ~2 ]: Q7 }2 D' F
( x3 f% \9 C) H1 L5 k6 a/ O7 q) l) k4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11* ?' M% m& B m, L
% v& ?6 X2 N: s) G; p: }- p
. b+ J* e7 o* G" Q5 H& M' N( X! l
3 Z- G7 v2 H. \+ m: P m5 \5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图123 T: P! O; q8 O' l
+ R, _8 h9 A; Q5 t" \8 F
3 y8 Z) q* z D# W
4 Y# E/ f0 ~* G. ^8 V. ^0 i6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
% Y' A; K1 y7 l) p. [7 O) B9 l. v) r( {2 ~" b" S& Q
' T8 t J5 ]* o& @
" Y9 u+ }9 R0 F9 x# f* c用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。$ W6 Z* [5 l* @7 b6 ^/ v2 U
+ W0 m: }" P4 ]& p0 a; e/ P- C
- Sub A()9 i3 S, a1 m+ d* K- Y% [
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double- l4 `# ~$ d. P
- With ThisDrawing* D! x3 G3 J1 S4 Z$ X
- P(0) = 10.759 G5 a* v/ h( a( y/ j
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
3 D3 v% |3 G5 _5 a0 u! ]* v, k% C8 h - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
6 E5 S, N' }6 C5 m1 K - P(0) = 0
9 I9 y# X: W$ `+ _" s+ x% O - N = 5
0 K) z1 S- }* l- e1 j2 }; R+ u _ - Do2 h. S2 k# w# a' F8 P+ ^
- P(1) = (M + N) / 23 V v( Q( S7 F0 U
- L1.EndPoint = P
/ T3 R& G1 {+ l4 v - L2.StartPoint = P
) @. `& _ E9 U% R) e; i - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)1 @9 O2 u* [4 K9 v5 |
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then& m5 ~3 M: e# ]* e
- Exit Do
& M& X# m0 {1 _+ A - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
( H3 N2 I7 v, r! ]% b% m8 ^ - M = P(1)
/ u' X1 U4 ~$ o) z& V/ a - Else3 O1 f+ U3 |0 i/ D/ m$ i
- N = P(1)* t6 K1 Z9 f( F. n( p& j
- End If6 O2 W& [; w7 k! m2 ?5 D
- Loop
0 q# R% A5 z, R( L' f - End With8 g6 e; P$ J/ E0 J9 ~2 e* C
- End Sub
7 h3 k! y' q y, w5 @; ~( {[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
: R6 `+ u. b; r& X
作图有分加,要过程 
