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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。 a: O7 G3 v$ I% R; V$ u2 Q
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
$ ~* o- y% k6 u# Z8 x ?那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。) h# G: d3 w' T" m% |6 `* u
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
/ H! H0 b; X' T) L) l( q* W% z" B+ Q; x
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
0 V' i6 r# h, p, z& z
+ r1 C! ]7 S2 T/ z: P" `% z* y ^" C+ @
* u/ c3 a$ C( Y. T t4 V2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
( K- S6 F( ~% P9 x) j; b0 p, }% F. O! s6 N& `+ `8 K0 z
* a* ?: F7 B0 P& ` i- e3 O# ?! }- R' ^1 Y5 S. E0 y, Z: {# K
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
+ G8 V9 j0 X2 s) K
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( x0 X4 u3 D8 w# q' T
8 }1 t( P. p' e0 k4 |6 }4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4; x/ N' f4 ?2 Q5 n9 ~
6 w) N8 ^) [# @3 K' B& J% ?- u
9 p0 f4 I( \/ q& V4 ^2 X& q5 L+ {" d7 F6 i& b0 D
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
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' V8 |4 x( I) k+ @; r
* e* ~) E" c! [" ]% ?7 C( a. v' K/ O% ^- H9 {
6、把圆压印到实体上，见图6
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% F* U8 H, r/ @) w; \+ U* G: u5 U1 A" A5 A
& b; Z) }4 C. c! w5 X5 M- M7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
$ l& x" j; t7 }( `' B+ E$ E, G
6 _7 @! D- p8 ]5 }9 a7 k6 w4 G( `2 w3 M5 D" ]
3 B! x5 ~, {# }/ N3 R
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”0 T/ \( L3 K/ A9 ~" f* p8 @
+ g8 B0 ]2 }+ R
1、按图8画直线和圆
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* f- B: r3 g& g7 i% Y6 @" ]5 H @ K! X
# f" ^0 x) c1 \; a+ `9 r2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9" |0 e0 @$ x* P& O
( F. @* f; J+ ]' v2 {; R+ L* [, j: t
( s5 j; L1 y( \
, p/ k% L* M9 G5 K' k3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。/ X* D7 F# E. q2 H9 K3 {$ V
1 D; Z7 r9 l& Y1 b- ?8 n! u8 f+ z0 v; H' K6 h
a, K q$ F3 Q9 b$ }" o" `7 @& |4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图118 `/ w; C2 \2 ]3 n8 U/ [- P) Z2 ?
; x' }+ g$ W9 d/ q4 X4 Q9 `/ v& U
8 s$ M: V: a# w% `
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
% b- A: Y% X# ^0 l; J
; F; G* |: P$ T$ D$ m$ b( `% _
7 B Z+ ?1 h# {! d' t* N8 f* r/ ^+ v1 @1 Q0 _, v/ [/ v
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
0 R" t7 q8 L7 [3 f, {1 P1 ^ P$ D6 E+ e. O# [' x6 |; ^
6 ^# D# q; Y' X$ w- N8 u' J$ |; Y9 i
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。) E! W+ H- J5 M. u/ L* U; g
2 K/ Y% n; c# `! u3 u
- Sub A()
5 N8 j9 O* |& q+ o* C) t - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
4 @5 e; @$ f) r( Q2 D \ - With ThisDrawing# d' }4 \! J5 u' Q& v3 X. i C5 K
- P(0) = 10.75% Z) t6 e) e; R
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)+ H: Z/ b" \8 k; p5 |; A7 U
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)& u( R7 P( l; L& y: k# ~3 P ]
- P(0) = 0
4 |: h+ F/ n8 E5 g) X6 A- @8 m - N = 5
4 s: t& m/ I! Y4 Y - Do- q- I# U/ V$ N2 @
- P(1) = (M + N) / 2
7 ~" P' `% N# O# b - L1.EndPoint = P
& q; d2 h' K4 X: ?# E - L2.StartPoint = P$ J$ r( F b/ Y; a. ^# Q
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)2 v, S& H4 U. B
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
/ L3 N2 n6 b% [1 j f - Exit Do
( }5 x. M; I P K - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then* B# \2 S1 C4 w! Z
- M = P(1)
, Q4 O9 o: [( B5 v& j - Else- c. y$ J; H8 [+ j) _+ Y* } b
- N = P(1)
* P) N$ K7 C: O" l& l) f9 ?* n - End If
& L- { p F$ I; \; S# m E. y - Loop
8 S& o; X! \' p" [. U. s - End With
9 K8 }: H8 o* V" ?/ e4 Z - End Sub
" W M* f( q9 c) X9 _[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
$ U, e; u! G/ L/ i0 G" w4 F
作图有分加,要过程 
