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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。& W/ c; I! h8 V0 P+ f
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。2 |1 s9 l. V8 U9 t' @. D7 o0 R5 a) ~
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
# b, E; n7 ]- O限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
; j$ k0 k) t! H: c% W/ t
' w1 F+ N' r8 P, Q1 e1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
0 P$ s9 o0 t! a/ C- y1 _% l; d! u3 V4 d
% Y6 @' }6 U, O" u3 ?, Q8 o# E d" ^2 C0 y K$ J# v5 T' v
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
P- k; V4 H+ ^( x; R% f2 ?: k. C Z c M* h
& _8 o" ?3 y1 t9 l
: b/ y% E4 R m, {5 P
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3; I6 t) Z, K$ N4 t
. T' S. {, @& b- K+ f5 Y, L$ v+ h; h4 [
. \: U0 R2 e3 ]4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4% V. Z, Q, y. k) \5 _' ~3 D
) q0 _2 l/ t' w$ [& `+ }
- s. q* R% A, `5 @9 o. Y
$ a$ y) A) z4 U$ y( K3 T N& g5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
& Q6 k, E3 e8 A+ [7 ^
, Z) W4 V- x* L: J, S4 _5 g
/ M# T1 C8 x# S( f1 q; F: N* r1 N H( Q* r$ J( K! F% B
6、把圆压印到实体上，见图6
6 v- R, l. X* Z! x2 _
* Y% H, w3 N% q+ C6 w0 ]4 k
" o- U$ }" a* N( E l2 |
: A. f8 o8 W# v7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。& G( l1 d# W1 B* m& o9 j9 O
8 z8 L8 s1 x# w* W0 {: J+ ^: J
2 u8 G" [$ x, j
( v3 q, [5 y! F3 o# M1 P8 e
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
9 y; A. u- E1 D& n5 @$ M P+ r. u' Q- G0 g! U
1、按图8画直线和圆- w. O" }% c0 M2 G! z }
: s! ~+ a# B6 i- L5 w. B
. X! w3 D9 X" i7 z7 ^0 v; L" w
( R0 ~+ U8 a# e1 G: Z2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图94 j5 O& S8 a6 S* i0 _4 o
" W2 h& z1 S+ y% m4 n. J
6 x! [- g4 L0 o8 w5 f
6 y3 x" u9 r( M/ e* t3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
9 O( A% O. T& ~$ F
; M# c3 I/ j; G4 a \4 f3 U3 ~4 c6 c% N( X; b' |* L, H
3 b2 |2 ~' V2 j! v/ a
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
- j7 G. e. M% w- P. t9 z# }# ~- O" F5 X' o: W3 A
/ Q* a* Y* H4 T! x" H) N
$ r/ N% U! V7 E, V3 W$ f5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
( I" c4 f$ W4 x& G+ g2 h1 t7 H# h: r2 @: H! M' E. v+ G
! c' i, c( q% D$ D8 G4 p) v
/ f# G9 |+ {( C6 R u
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
$ l* Y# A) M0 s( i( v
j/ j! a% u& z: H
0 m0 m. B) j3 t- l, w( d: k5 ^5 _) b# [6 V! J. c% b9 M
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
$ u! b4 C0 S$ a, O' O+ d+ j( D2 R
- Sub A()9 m8 B( H" T: _- z( v* B7 |
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double* r1 H! \$ m, O6 K+ E
- With ThisDrawing( C5 K h7 H) _% \
- P(0) = 10.75
' Y# j/ k2 E: n9 U5 n+ R5 X& V - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)6 g; N; {; B: i6 m
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)& F- u* a( Z5 _7 Z$ m- i
- P(0) = 0
E1 T. `) ^* J' v8 C - N = 58 o7 I3 e& b! K) ^! D( k9 w9 e ]! q
- Do
4 \" N& A( B6 q$ V) h, ]% g - P(1) = (M + N) / 2
/ P- v% t4 h+ G* y5 K - L1.EndPoint = P
; S5 B- l$ E( F3 ~ - L2.StartPoint = P
) W* j$ g4 Z1 K5 L: R - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
+ H5 j K- {2 e- a( V; n4 T5 u6 \ - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then5 J* x0 ?( ]" ]6 r5 k8 s6 T
- Exit Do
5 a8 v7 s, X. ^+ B7 q6 r( e1 J4 T - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
( a$ ` h/ a. Y; [' E7 Y8 U; e6 X - M = P(1)
8 e" a( ^) c+ x% a* O - Else3 {" y5 k& Z5 {& A) W# I! R$ h
- N = P(1)5 i$ m3 S7 F/ U# N. ^ d
- End If
G: d. G) j& q - Loop2 @/ S, m. F/ _. Q0 C
- End With U9 {5 c- d4 G9 y
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
