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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
7 S' u) ]; J" @3 G要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。- \: s) x8 k" R/ |
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
) ]! i3 h2 B, c c" t( ~限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。5 H9 A) ~+ x1 X* z4 p
' _. I$ }$ W" [ {
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
% z4 o) \& P" o
5 k+ O b, U% P- F# {' Q5 S* Y& R' f8 n3 U! f0 w! t0 }3 B
, M0 D5 P$ p* K. U- q2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
# N* F) X5 w# O, x8 n0 r9 n- { Z9 ~2 ^$ L
- O$ J- b R. C
9 Y/ C) e# V8 L6 }8 B3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3; ?' x. J9 ^' \: @
/ h0 d/ \1 n; S3 R# q# x+ F% P7 g0 h: h9 S ^9 J. W' p1 I( _
. H! C5 i, u; w4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
8 p, e+ g8 K5 K' E$ o9 Y, e% T& w
+ F' P5 n" R. _: Z- v" N3 p6 ^7 w5 w1 U
5 }, G2 V5 P( j. U: S
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5( t/ }& |8 H" ], S: g/ W* w) h
4 T' m: b" B5 r% L1 T, o
3 o. O4 b" ^7 [2 h" U. l
v5 }1 ~* t9 m6、把圆压印到实体上，见图6! @8 Z" B0 ]: Y; D- W
4 Z0 l% Y3 d5 ]6 L; ?) u( P# l0 n, ~
X: g0 e. p1 s$ |* Y
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
5 \6 ?( O$ ^/ L z! b4 s0 R
6 I8 I6 z* {" D. h9 u( s. u0 C' J) p" [5 D
% _5 O6 ?* y8 R: ?# o5 d
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”3 J/ C$ l* |0 V. V
* C+ h( n/ r* y1 t1 b+ b1、按图8画直线和圆- ^) f& _9 i# C7 U" Q# Z
0 R& M; M: T1 j3 G6 J
5 q3 M% d r! z2 o! p; N- ~
1 }9 K, s7 ] c j |" I2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
6 _+ [" u3 a& t6 M4 m2 V- e ^3 w" a; R8 y- v
. Q" y# t y0 O9 c9 }# F
}# V9 |9 R, K" @3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
R3 N0 @% v! B, _: g! ~) \* K
1 ?( ^ j) f( d+ ^7 x( P
. J. J# Y% ?6 @! m5 L4 E, I2 v% T$ z& k6 F1 A5 a: S
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
; L& l6 F i2 w9 o3 Z1 o/ P) U& P
9 K! e; y8 T( Z. x/ D0 g
2 S6 F4 K( Z+ w) ?( [: R- f5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12* e" F4 B! D3 f
O2 k0 ?( E2 c5 }# q0 e# q3 M, Y
. |6 }( T# h% C& E6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
$ }2 }" ]) k: [1 H9 P+ H1 b. l/ I' R
0 H+ o8 ?9 i1 c+ Z1 `1 f5 K
/ w3 E$ c& N9 \, [' a+ ^& s用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
+ R- c! |% z* A* e& ~3 C3 ?) F, Y4 u5 ?! y3 f9 W1 N
- Sub A()
4 L7 p, s& y [8 u6 T - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double6 }. W9 X" I" a2 o* w
- With ThisDrawing
* i+ B' ]* z: J- D8 I' f - P(0) = 10.75
0 W$ K( U: @0 c; ~9 }9 h* g% G - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P) ?0 Y7 f t9 ^2 F2 \' g$ f
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
( l7 a" B" w5 e0 ~, W8 M, H/ I - P(0) = 0 {+ {# V0 h2 U8 v8 w; J8 M0 |9 c
- N = 52 t/ {/ o- j) ?5 I$ ^
- Do
6 K. I D: X& E - P(1) = (M + N) / 2% F) i# M6 D. m3 E" K/ ]) r
- L1.EndPoint = P
) B0 U5 w h0 x3 O: t0 L - L2.StartPoint = P
# i" m$ Q9 O0 t5 H - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)! Y' n! x' H4 }: ?
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
3 H' h/ r, `! o - Exit Do
8 e1 j9 h: j, p - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
, Y1 ^3 `+ [; v0 i& W6 f3 U, b - M = P(1)8 t1 D. D' f2 U
- Else
& _- b; b! B% F3 h% L - N = P(1)# ]9 z# h! u9 R s! C
- End If( t, }/ c5 v* ]4 y
- Loop) c0 k& h2 P$ M
- End With( U4 {( U6 X8 Q, v
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
