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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
* V- C) [3 f7 q6 w( L# J9 {3 Z5 S要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
, d. p% g# C* }那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。/ O' q( J5 N$ ^ J% I% u
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。5 ^- S/ E+ k0 B9 G
$ {8 L- D. ~$ ~1 @. ?
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。9 V% u5 a( H+ ~( V6 f: E; j" z8 c
" g/ I" ?' f0 g8 q+ \: d5 g
6 `3 c" T* W% [1 m8 I+ d3 @9 n5 ~+ }0 N+ T
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为44 @: U, s8 e7 b. R! z* Q/ G% z
- x' l: P! s+ F) k
3 X) ^4 w) m' T! E3 Q3 v% D
* G+ f) X( L I" G" Z3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图34 L" Z! g1 w/ \
# k v, b1 D% w! F) o
4 U0 N4 Z8 e0 P) G% `5 @" v. G+ h9 K& ?' c
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图44 _! P) C" m. N9 X
" j9 I3 j, A( Q. {4 B
0 u3 C" W- r8 V. m+ q) o$ q* H2 ?- Q- x, A1 L+ }2 u7 W
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
( [: |- p0 P+ U( R) p$ v" j) j, s- G2 N
& K- Y: @* d! h/ s
* P2 s8 Y2 M# F/ m6、把圆压印到实体上，见图6( k$ R6 \4 o+ G. ]+ e- Q: Q$ y
& H9 U8 X' P8 I# U/ b0 D" E% l+ j7 E
( p0 H( `) K/ d5 L7 Y$ t0 }6 W. v
/ `" H& L9 m/ E$ D1 _* B2 g& A; C: y7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。6 v6 u& E$ @5 q9 M" W7 D- f( S
+ I2 N' d+ ~: l
: o2 [# P ~) m5 s, x2 X0 x
1 d$ o8 t* t6 Q. g5 O" j可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”3 B; Z& v e; L1 h
. k* S7 V2 l! m) b* `% E
1、按图8画直线和圆: Q% H: X8 ]% l, D& B
) T* n* W1 l& S3 m" ]
( U. `# S) x% u- }! l
- v8 C4 u9 N) a6 f" m, B2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9; A: _- x1 `; F: B5 [7 [; `) X
; p' s. j4 R& d! a4 {! A
2 k/ \3 D5 @% `3 D6 [" }2 D5 g4 D
1 Y% R# I' J8 O/ _& A4 n' @/ r3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。: F$ C5 X% N u8 C2 H2 ]0 O
3 M. u( e3 V3 l$ I, T9 L; I/ s4 [0 P0 w5 _) M* }
# B: K) v$ Q0 ~5 d! c0 m ^8 K/ |# f
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11* x- n5 W* [% ~
d {! w. X$ H5 W5 ]( `& d. ?" L, f" f. E6 b
A6 F' [) Z; S9 f, s
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
j7 r3 T8 g1 u2 g8 e' ], c+ D
3 A% A ~5 g1 F' I; F3 j' r1 v( f0 m6 f) h2 ~( O
6 T$ { l1 w- o, x6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
, J) E, K8 J. H/ Y. x) |) N5 ~; `
% F2 W$ @* `5 a5 M
+ D, H h0 ], @( A1 g( ~' c用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。3 ?- {: O- q; Y
6 h5 h& j% |6 M- R" |* W- Sub A()
7 D/ v9 W Q7 g a - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
3 F) ?" Z5 P Y6 z7 b - With ThisDrawing
: O, B/ `2 k' @6 x, J - P(0) = 10.75
3 Q4 Q% B1 Q2 R" v0 \ - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
& `' r1 `; }) l8 B - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
5 X0 V, u) k* Y5 @) i - P(0) = 02 ?& ^+ j: t0 V* F: ]# Q: D
- N = 5. ?5 p. ^% _& s* V' M* S9 Y5 S8 r
- Do
) _9 ?8 D- @% N. n, t( j - P(1) = (M + N) / 2+ B$ f* A) k+ g9 e
- L1.EndPoint = P
3 f1 |* V! o# U - L2.StartPoint = P d2 t6 _) ^' m
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
, @3 b3 r2 l; i* J - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
2 T! N# Q3 s9 e0 r) k% \- P - Exit Do
9 O+ R) a* b: L# K- G K2 I* X - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
, [; x$ E* P# |3 ]% m - M = P(1)
s3 \% C. T# u! a5 A- ]/ j - Else6 A$ {& \/ g0 t, v
- N = P(1)$ \2 V5 L) ?5 G6 K3 F" G; T# G! I
- End If0 \- `7 G+ h" n* R X% E& ^
- Loop
- |* y l+ n- q8 G2 H& P& Z - End With
5 t: d+ T" \' H0 E8 k9 S. Y - End Sub
* O. v6 Y+ [' g5 T% N) u[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
