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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
: I& f& x) Q8 g5 U8 G2 }- w9 J要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。9 O' n& f+ b! V5 W, M! M
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
\$ f- T/ R4 R9 M( Y) L+ }限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
; o% Y0 R; ]- d7 ^9 N. s+ o0 R
4 J! m7 L0 C6 X* L1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
$ L& }0 w; f! c/ @* Z% s: p* s; N* \+ {/ e3 M: W6 d& R- Y, _
/ x& Y P! j( h2 v9 g; ?: e
7 V! Q) a' E# J" ]: w
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
) f1 s: D+ D4 e. h+ G- V! t+ ]" r8 M( u) U4 M! B5 b
4 _6 D% k2 Y9 ^8 ?$ {2 ?& ?8 ]: h( `
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
" }& v( {: z: y1 s3 ?5 w
/ ^7 x. ^' B) X' H/ B @$ {) C8 V$ E2 Q* o" c. m
2 F$ h! `. e+ y" ^0 g6 v8 x1 r
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4- o( `( w( q3 j& a4 D
0 }/ R( H6 G% Z4 N0 U3 r
9 Z( u n0 S- [: q3 J, _# `
9 N$ L1 C7 v8 B( V! S! Q. B5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5; }1 g6 Z5 d0 R, u
* w% y! ?3 w6 @* Q# c9 B; z
1 e t/ ^9 _/ P( ~% w) D) }
$ u% o; U- n1 i6 |, W0 p$ J6、把圆压印到实体上，见图6) |2 o, {3 \7 J$ l
2 e3 i' M1 O; S$ p: `* R
( j* p, _ A4 r) s( Y* W8 t! [ u7 p$ ~9 o+ J
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。- `2 d4 G5 A0 a$ x
' Y6 R. b3 G' J5 V" S2 ]: r: I" p5 w7 \" {* a& ]) {6 q4 z5 H
" ~2 l& ]+ h$ u
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”% A4 ]8 G) s6 f6 @) v9 Q# y
7 G0 ?3 M9 N P( R- K* R1、按图8画直线和圆
$ g/ u- Z' X7 a* V* r) ]; l% z9 E/ ~( G
$ [8 z" @6 w. H4 S
1 e2 n+ N- Y4 y
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9* P; U3 M3 b# K4 T/ x4 q' R" r8 B/ ]8 R
3 j3 H% V$ v5 ]# S" d! V: U8 v( N
! Z9 t4 I* }4 z/ M2 ^" _1 Z# ^7 y7 j- P+ o1 v
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。6 B) W% [% ]% v, h, M: \0 c/ q
! Q* \" y$ U$ n' q, C6 E- G
/ m0 v7 P: K c! Q: m
' Y& `5 l$ U6 |5 K" X0 k4 K4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图119 e2 P4 f. v g' L- n
6 L; _7 D. v; e
) C7 C; R6 b" o1 c; x4 D
9 M3 D4 u) b8 v8 t9 m5 U3 a5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
M$ c, _4 D% u- _0 T& e$ R9 I/ \7 s+ V+ a# W
) a+ U R, F$ T
# G8 p, @! M; r3 e* N6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
- r( K# q) E& V
3 P! _* Y. P: ?. N' y4 t* v/ u* p6 d# m! t% G
. Y& d' d; T. k. p% l) _用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。6 B6 m% \4 r, ^' S0 k
! D% _ u% F2 K9 K* G7 x
- Sub A()% h- b! ^& b% D( O b
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
% e5 B1 T6 r. x - With ThisDrawing. M2 Z( q# W! j% x6 f' R _
- P(0) = 10.758 N u- M+ D3 }; W, }$ P+ {
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)7 C' }, Q9 Q# V3 w$ O; X
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P), F4 n2 A3 X" _
- P(0) = 0
& _4 @1 p+ h; ]/ f2 I - N = 5- z) e' t* v3 P
- Do0 Y7 d8 b- ?2 r8 d3 t
- P(1) = (M + N) / 29 ~: V/ ~+ S1 q5 u# \5 k) i
- L1.EndPoint = P
8 X0 ?) k$ i) r2 P - L2.StartPoint = P& c0 J s& e: u7 t" ~1 ?# s# i5 V
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)% Z' c6 O7 Z+ |* Q5 [+ ^) n
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
# @4 Q# o/ B ~# ?& p. F - Exit Do; J& d; X, A; Q$ g) f9 w
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
3 y- `, D: d: s% c - M = P(1)* U/ I9 c' e/ V2 C- `
- Else& Q" D5 F* g( W7 H! Q9 S
- N = P(1)% a2 ]. R% g) E' @; H/ p
- End If, P' x: \# N. _! \* e
- Loop* s% ^4 t' p& c, c* D# ^9 K. J
- End With' T7 v6 g) D4 S. Y% ]8 M8 q) K
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
