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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。7 r0 s$ P6 c; d- ^4 z: s$ I
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
7 P2 M, @) b. m% S1 [! Z; t8 @那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。4 L2 T5 t' K+ B# N' f
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。# e2 b, H9 ^9 M
0 Z9 V4 H( B. T$ G) {8 {. V! k% C1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。# X5 k# F' y& T; W# I
" e+ [8 x/ b" U" a2 b m
9 ~- l6 e' d9 ?
% x$ x, S: W# N+ p% |6 k1 s! g2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4- u# v' ?6 k9 X# R3 e" |+ Z+ Y
. M3 b6 B! D8 }+ h9 R; x
( [ E7 O: ~: L8 Z/ `: _5 G, D# {# B2 |6 k) }+ c, ]5 \5 [9 ^5 j+ G
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
' s5 ?4 }$ N d* M7 ] @' T5 J" T7 f8 m0 W/ L( G6 o/ y& P1 r5 X
: I% A6 `# B- V" `6 _+ ^$ Q9 C, R9 B, f: I' Q% ?' z
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
: v9 Z! c' K x% @
/ t# L+ y$ R K; A8 g
; f+ y# b' [/ V j4 x. X' V2 U& J& }: N7 u- ~: G
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5) f1 m8 m, {1 f( x2 Z# W
7 q; v* T. F- F* Y0 z. Z) m$ ^
& I, n8 E3 M7 B, h s H5 \$ H7 ?' [' c! \, U0 O
6、把圆压印到实体上，见图6
6 n$ |$ y* L3 T! A1 S( b9 E% z j, f
5 | Y# c8 }* P) R
1 C+ c4 n: Y( K% j7 P& L! e7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。( b. C# W& s# o9 J( P
% B1 M% u8 A5 }1 _0 w: K2 p8 }$ ?" M2 Y8 V k
; ]" T7 v9 {/ N P; V; w5 a可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”5 t2 ]% l& E; \, u6 f
1 q0 X: M: `9 V- w+ @# G+ y, o" O1、按图8画直线和圆9 D# A* M2 A1 q) p7 p; I/ Y
; z4 m" D5 V: S
' [9 g1 n6 H' x) b9 _6 V( y, T
. c: D) M: N" A1 P% s5 A2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
3 b5 i# Y" O5 C. N$ X1 r4 K# B& F
7 i2 \7 Q! r8 G) R9 c. r% t. F2 T2 [9 W2 h
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
' d5 A0 ^" W7 Q( U$ |- Q8 S- e3 ^9 b1 n. {1 S& ?
. c, h5 [' A* G* S
' _8 G* B+ ~2 u$ z) K" B) W4 `; V4 p
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图116 O# t# `) v0 d
4 n* c& a7 y( I' j1 g0 X
/ @5 `% Q/ F0 C, I) A5 e# s) `6 K( X! D/ C+ z J: q' s: ^
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
. T* V6 \: O% e* T$ \, I U8 y0 {0 z- a% P1 }
3 Y; Q, Y4 y# n9 s
, ^, K7 r$ _. L- P! Z! W9 \: I6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
3 g8 a+ z3 O s; y, W
- r0 z* e1 }3 w6 Q3 ~
+ {/ }# u3 E, _' e+ i6 B. K6 j- W! Z
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
/ `# V2 R' l" W* L) r' I2 K/ R) `6 G- {3 q K" r$ z. A
- Sub A()
* K: w" e! A( t - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
/ {% |- l0 L/ R/ T - With ThisDrawing: H" z5 C% n/ J/ [( \3 d
- P(0) = 10.757 x3 ` n6 o; I
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
! @6 S) x5 X) d9 s0 q1 M - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
% d# x6 J% W9 l0 m5 Z7 a" Y9 O9 F - P(0) = 0/ J, f% u. Q1 ^$ G: l$ h2 U% ?8 Q
- N = 5
7 O$ }0 s' p1 _9 D - Do) l% ~, j! h4 ]0 t: K
- P(1) = (M + N) / 2
+ a: z: u" l1 @: e* N+ ` - L1.EndPoint = P; a% T$ c; M2 ]% R- p( b
- L2.StartPoint = P/ x4 M3 k& v8 I
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)& N+ d O* {* v; J1 P% z$ [2 F P
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then) E$ N ?, |6 w5 {
- Exit Do
/ F( E" t5 p% O( w' e+ f) ] - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
0 b7 j6 o$ Y0 \: x( Q - M = P(1)0 Q4 V5 g1 z1 C. _
- Else( O; o) C$ M1 s" w
- N = P(1)
- v7 h' J* [- {" O. a% ^9 w - End If3 n5 Q& k# Q0 R) ]2 Y
- Loop
H. C7 H5 x3 i; P2 ^/ e - End With
+ f2 G+ r/ g9 h3 F3 k A9 z - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
; d4 ?, k& c& q5 v" k: j; H
作图有分加,要过程 
