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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。2 B9 J6 @/ Y, T. l1 V
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。* M5 j! \" I& M# g4 e9 U+ J
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。 S# ^. C, I* M/ T7 `) S
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。* V$ y1 [; ]# I
, [& Y( M7 M! o; S1 `1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
5 n; Z8 n( I1 h0 o" X
- o2 B+ q/ e9 ]5 l. h- l2 B# N# N! W( J- F: D/ A
% R. D9 y. k/ r; A' b2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4$ W: O M4 S6 W- H" r) L8 \
- L# W3 I( \- ~
) ^! o9 _* e! v1 S: s! [8 C$ Z# R; b' ?* |
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图35 Y$ `. ]8 I0 S1 N: u
( |/ U. ]; L* V! d" K
- k( }4 j0 x: y+ d* i9 o" c% y1 c2 [) O& d/ ]
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
$ y3 v0 z* O1 |, k4 x. b& ^4 H* q- I
% ?, \' F2 L! k/ |2 d# ^) _8 c2 X& B8 B2 C% m
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
9 w) Y8 Q) d1 D, A1 o! r6 ^5 |& x- {( K9 X7 |' z3 K. G
7 l( O+ h/ B8 Y4 p
; C$ f/ i: X; [7 N$ H6、把圆压印到实体上，见图6
& D$ p* n$ s* w9 t5 T
$ k7 N" X) y; S: c. h6 r1 ?8 P9 X- M; |! [$ q4 |& k
; J+ k4 d6 i9 A7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
2 g4 C) ^0 g& D( d: E% V6 v+ N3 i9 t7 T. g
! P) c( j G( ]0 U9 |1 f
+ A6 I' ~1 _1 f6 M# A3 ^可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
6 w v) m$ y+ w u* u7 ?4 t7 z% X5 C' A9 \2 H* J
1、按图8画直线和圆
|" S+ b; v7 n# a5 |: E( z# p7 E! R3 I) b
3 W1 j9 ~% x8 B) V4 |
, A( s" ?" Y6 \
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图94 K% R0 R8 [1 ]3 x) b; B
9 K% H$ C$ i/ ~ y
; e* e' Z- A* G/ \9 N) K: O5 n" s% ?* s- }
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。% K- j: `- z9 R+ S& L! A( O, r6 A
, \8 A! R1 l: ^0 [7 `! ^1 |' \
2 j% H H. t# \9 x0 D$ U4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
% s# P) e9 w9 A4 Z! \, d% K1 v% d! e
% q! u0 U7 P* Y$ `% S' A# P! f) |/ e/ T
6 V% W- Q! z9 A) k/ V* {+ l5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
# }- e1 S( G3 k9 m6 n6 X1 {. i$ q$ V& \& E) N
6 z; n P& ^, m, {: d
6 J) i( Z! \. T0 R9 s6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
4 y, [* x; p, W1 A5 k; w8 R; s J. I* s4 I& w, _0 z
2 g& s/ y' f1 Q$ L7 V
8 G, e; ~ q) s. J3 U3 E5 p* _
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。- w6 q; {7 O" O* N* j
/ U. `* x( ?8 h1 m5 B
- Sub A()" n7 w. y1 V% P2 ~# y; f
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double0 \2 B+ b1 X* w3 o
- With ThisDrawing
, G: @$ q% b7 P! M% T$ k8 c# g! A - P(0) = 10.75
C5 ~+ ?. I) G& l6 T, V, M3 V - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
$ y' i7 d0 g4 i* A3 a - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
4 \$ z* G4 ^: a" z Q. o - P(0) = 0
2 ~/ E7 T v- @; {$ d% `! f - N = 5
K3 V" h# N6 V1 X3 _9 o - Do
2 g7 n y! \0 s9 ]( g: e# M; B$ X- q - P(1) = (M + N) / 2, p3 ?# r1 j/ H/ u0 I \& L
- L1.EndPoint = P
+ ?- D) O8 q1 R8 S( C+ `# M I - L2.StartPoint = P, V* ^1 r4 Y% h1 L
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
5 X8 g$ s9 Z8 `2 B4 x. Y% Q - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then) Q e; V) r: ^4 X. w& s& s
- Exit Do* v% |0 K) ?) ?/ h# i0 N
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then1 N% [& v( j8 m4 i+ h1 A
- M = P(1)
6 ~; Q/ W7 u1 M# ?% g - Else
! y2 X! c% d8 g1 E( B$ P$ D - N = P(1)
/ C$ k! G1 i8 B& N - End If# u2 A2 |( k) [ z* v
- Loop3 x/ V5 o& P* E& f" Z8 L0 h% N( W
- End With Q7 b" a4 l9 }9 D, o- ^9 N
- End Sub
% d( N" G3 e+ \7 w5 M[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
