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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
6 _6 f9 A, P7 ^; [8 ^" p& N& }5 b要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。2 O ^: m {3 t o6 K/ L
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。% s: Q) x- h' l0 I, w/ J3 D. ]
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
, Z; F$ K7 t; W; q6 v' G8 ^
* o+ R( S; [3 W1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
j, V2 m# n- ?3 O# X( u' ^) U+ O. a/ M
. q) Y E* X# ~" K
& R5 y; ~0 F. f6 s8 D: r9 ]4 c2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4 z6 F1 }' B$ ^ E2 J9 e5 S
7 ?9 { V. Q" }( J4 Z3 _" H! Q$ F! c G. {
. n: u# t# T8 [+ [+ [3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3 W# W T+ ~; S! [9 [! s3 B
! A/ O; B8 h5 J. Z
' g2 c3 S. N/ n5 W6 q, T' i6 T
1 m- t; z8 {. a% n! P! o4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图44 u0 T+ m Z1 j1 {6 x4 z8 J/ S
& s [2 j7 o/ G/ v0 z( {. K$ K$ J8 H* J' Y: q! `
& A" K6 h Q2 [' q: c& V
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
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! s% B, r1 t* H; }1 @
6 a9 d, F [) s, U4 I5 h4 R+ O" x9 ~% \* D- P. C0 @# A- g
6、把圆压印到实体上，见图6" ]( K# ~9 o6 m& B N! A
& o: ~3 O* Z7 A, p) y. j! e
2 h$ p7 d, [2 ~& E/ O" ?% Z* i9 X/ u* s2 T, V- i6 M' h
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
: Z, z& d5 e) r6 G
4 X( x, H% ^7 l0 W3 x, O& n4 K" k" U; a# q" f
( M0 n7 m- N4 l# e5 B; A3 p/ \可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
" `, _/ o4 A6 i9 [, V) @1 h% \
2 P8 e- J$ x/ M/ r. z: J. S1、按图8画直线和圆& b3 m: j0 f2 D+ {
/ P4 T5 f# i& }, F S: h
4 D. Y+ x, q# @: |' f0 c/ z* o: F
/ l; h2 W' I. f& g {2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
) l' _4 v; G4 ^% u1 W$ z, ?) f' a4 Y
9 `4 T3 k7 {# U1 }; z' ~4 m ^: D( t: o% `* p5 g8 X
* s* }5 y u7 s8 s8 z1 ^3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
' M7 x7 j$ ^% v7 k' F9 Y/ n
, A2 ^0 J' Z1 t; t: T2 s% d5 s8 Y% `6 N, [7 B
* `* D- U! j- F+ X; G4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
% n) K! p) d% l
0 z8 t9 J/ h! l& x: ?# S' [. a$ \# [6 y" L3 Q) O- f) Z$ m& J. ]
# k% B$ k7 f# h; D2 ~5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12& D6 w$ C6 W+ X( w/ m! ]% f! T
: n z8 g; S. e: {6 l' [1 _ m
: V7 F( P! ]. p2 W* _
' y; q# }- d' ?/ n8 |; z$ \6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
9 ? c5 s' h/ p6 ~" W# C+ U, f0 \$ P: S
* F$ M* i8 c4 j ?0 Y# }( g5 G2 J% `/ V9 M; T8 H; ?
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
* i7 [' [7 Y# O% \7 C; d: Z. X9 H- T Y8 ^4 r N: O
- Sub A()
# J! o8 E9 H) {1 {5 I8 D: O- y# K - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double5 c5 I J8 h ?" [0 n
- With ThisDrawing' g/ F, I; H* S4 ?" V
- P(0) = 10.75
* _+ M8 \; U3 @; F, w8 B! U" w - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)5 v* @* T \8 T T
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
$ X) W: C h, |5 y/ x8 y8 ] - P(0) = 0/ T- D% s3 z" n$ b3 E
- N = 5! K K5 N$ F! B6 C. A5 a3 v
- Do
9 r7 @# ?: D+ [; y% v - P(1) = (M + N) / 2( R* i- K) E* f8 p+ V
- L1.EndPoint = P
- ]) r1 `# T9 D6 S! }4 r - L2.StartPoint = P( ~ K3 ~! I# M6 ~: n
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)% Z3 e5 S5 o0 T6 z$ e# i. g
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
% R4 g; L# H( A$ l6 g1 d+ K - Exit Do8 U* j8 z! \+ v; ^* k
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then7 r' F& ?/ j6 P. J( k: ~" @
- M = P(1)
* U$ {0 M- ?. n+ `- P. ~2 c. j4 w - Else' t3 F5 H; ?, ~* W9 H3 G6 {: b
- N = P(1)3 @8 {+ L1 B6 ^! m
- End If
6 Q, w H9 ~9 I6 ? - Loop
$ I, w& T1 v7 z0 e; P+ I+ U - End With
' t# c4 @1 i' v% v7 ` - End Sub
1 m$ g, j* D* E. M8 f( U& m) q+ ?[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
