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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
0 K- B, R3 R; x, p& [5 @要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。; ~- N$ ~" {0 X
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
& g7 A y3 y( @$ f1 v) S8 C5 ]; {限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。- W4 k# |) E2 ?8 Q% ]2 |) M( f
4 \. D t8 k, J- N" {5 [
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。6 g( }" D7 r$ s5 |; `
3 p' V3 ]* ^. J) h( B- `+ X4 C
, A( C. O* Z4 d. q% y& w g
+ ^& \ h+ d0 P5 C3 ^2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为40 w" j- k$ ?4 M; Z' n# {
# g( \+ p2 e( i* h( o
1 F8 U+ ?- a2 D; R" O! U5 O5 v( I& Y* c. N8 G
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
7 E; h$ [0 A! i! c- r& ?
# E" ], v: z, _
1 L6 [9 {0 P- [8 o) d; ?, E) m: B7 J* E6 B9 x/ W; v4 }
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
) S/ ^1 o& `7 @5 |9 Y( ^+ L8 R8 G. P5 J
/ h/ K3 A: F- T2 w( p1 w7 ~
, C4 U& B3 j: X O `) d y7 y
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
; K& y2 I4 O8 E3 h3 G" P- w' ~% g: y( y6 U$ s* T
# x; ]! _# s( _3 O/ j2 b1 O5 s
. D' v8 t' p! Y/ c
6、把圆压印到实体上，见图6
! |! ?" N. ?$ ?* t) C/ w1 ]
! [) P9 I' ]& T1 X& d* }9 p l* e
z' t3 e2 \8 b8 i G+ }( D+ X) ?
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。! @2 q7 u0 I+ w% u
8 \4 o+ V/ m* ~, V9 n! G* l$ H
3 j0 C: ]6 P, X" w/ v
) V7 N% }$ V* R, X可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”. V$ s* c' c M0 C( Q! H
% D$ ^- ~9 ^, M1 ?" H6 H' L1、按图8画直线和圆
! e% J2 Y; c2 Z/ {( g. ~' H
$ J' b% s! ~3 _! N: r. P2 |
7 F& N* Z! A0 B
2 v, i. Y, v4 c' V+ j) u2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
& T* h/ n9 S& q& f- e: Q8 Z7 ?+ s3 {# \: b% o8 O4 @( Q7 M
, x9 }) Q; y: z" H, }7 h
7 k4 q( Y! i" P' @( ?3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。: p u4 W P8 c2 h; G1 e8 M
d x& y, F: t1 E. l' K' B) m W; C5 x8 {4 U0 w- R
/ e8 c" _- m% ~; t
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
/ y. t* B1 M- Z: U. g* }9 i [7 P, C$ u1 N5 b+ ]3 M4 p. l/ a
/ ?% A6 ^4 `/ I# b6 L4 |' D) s4 S! e0 V
; i) W1 k1 }* M9 Y8 e& _; _ C4 N l5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12: S! P& ?& W) z+ T3 _
/ i& m$ S9 M. ?$ U0 }6 v
* `+ l0 d: \/ A5 m+ t" z
8 @/ v. I8 s& M6 P! h
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。1 r( I: l3 ]& O2 f& ?( b' y
, e2 s, \4 T) Z5 O* @) ~9 C" M, p6 V3 `4 ~" Z0 d1 Q
: ~3 k6 O; Q9 i& ?- g* G: G
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。5 y* V2 _1 |6 g+ m: P/ e* D
) f4 f+ C! P& P+ G9 q- Sub A()! y; \4 F, ]5 y$ j* O3 Z
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
; V! C- }! ?1 b - With ThisDrawing5 G! S2 R4 n3 r8 L
- P(0) = 10.75* ?+ }6 n2 \+ P) F
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
: @$ `/ s) n. w3 a - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P) j8 p/ R6 B P! t3 t7 \
- P(0) = 0
' d& O/ ]6 G3 E" H2 K, M# A+ {+ | - N = 5+ r9 a$ g# t7 Q+ E" R( O& q- W) P
- Do
. y9 B) P" R& N) k3 x2 U* @) \ - P(1) = (M + N) / 2 \ U& t) z0 A4 E. U+ o
- L1.EndPoint = P
: }7 l2 t; N1 p% h, q2 ~1 P - L2.StartPoint = P; F+ k" F$ P4 p9 i2 f
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
( l( n( b H S: x - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then2 c! O9 V3 b! T' B- Z
- Exit Do
o! A) G7 S1 k7 Z( A - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
6 r2 G- w2 x8 V2 f8 H - M = P(1)
0 a- A9 Z" m0 k& L+ a - Else0 [; R! C; e: Z& Y
- N = P(1)
# z$ V6 z+ w4 u- b - End If0 m& h" j" h T/ S- ^- i
- Loop4 a/ c8 w4 `) l/ C+ e
- End With
0 H: y5 F' D5 r - End Sub
- I5 |3 d, n+ Y* F$ V[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
