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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
% u+ N* p+ ?3 W& c* _% L要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。$ i0 y$ c, a2 H9 [
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
1 G a9 j* a8 E1 P# M限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。1 k) V: q+ H, a$ D: ~, L
0 q4 s+ I& N) y1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
" Z, F) Y6 }: N- A* U$ [% Q; N' g
3 i2 @( S# }# q m3 H, N6 H+ L: g
( L1 b( N5 W, x2 ~; A6 f( ~
- x' F# H" w( K2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4( k9 l8 ~+ H( k
' k% e6 S- i! c% G' D6 Z; s% l6 Y- q0 V" K. i' H7 w0 t
4 P- d" j" s. @$ ~4 n9 X# H
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3! C! f- i; O0 ~! w E/ P/ t
}% Z1 R$ j- A0 I C
" d* G7 \ e# ?, z4 h6 h) ]9 R) d# x* C
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4- o# q" L! Y7 Y& h6 _) e0 P
0 X( C1 J( n4 Z4 Q5 R0 T- H, ` k i8 `: R$ t8 b4 o0 i: Z6 W
, O A8 _8 L$ ?/ t
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
# F% E% F( A. _9 B- ~. v& [; g- a! }) H. \, ?( N
H( v* Z2 b' r1 j6 G
& X# i2 H3 R& {4 Q6、把圆压印到实体上，见图6) ]/ g" r0 A" X# r' ^, K# e+ ]
; j1 d8 P& O3 J4 h% ]- W
8 L- c% C; C, l9 S
7 W8 p( E+ x& P4 K7 b( U7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
! r s( N& T' w+ b# w- `: @
B' t6 n5 y0 b. {
3 X- }4 P3 `0 q' \" F8 s& N+ v$ J5 `
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
) K! {5 g: p. B6 s2 w0 S0 s, G2 E7 l) D& ]# ?7 S1 \
1、按图8画直线和圆" o) D" V& f; v$ s2 Y
" A) l' I& F# j/ M( F* O
B; ?1 X' G& }
! ?& l9 U: E3 T2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
6 n, d' _! w$ M: U z" L n9 y) M* e& F t8 m, M. D
' j$ p" B; ?4 J1 F
: }1 O( u6 w2 w
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
. Q: Q! C, G) ]# i! a) |& R
* x6 E5 J$ |, Z+ W% N9 e5 ]# G5 _) W1 y: a; Z4 |3 C2 I4 [
4 |8 C) N% Q- ?& K7 P8 d5 r4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
% s' B$ u4 N0 B; q9 {3 ^0 t( r0 N6 j9 H8 @' m
$ l. c' ^+ d. u" o- h$ I6 Z
/ X! x6 O4 h# n/ S4 q5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图127 _9 Z0 J" G" A( @
2 J$ |1 {# X! O& n9 I% E
! o, n# y) ]7 T& ?2 E, q+ g! V( h
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。 F- X: A/ \ H! N, [7 l0 j5 t! `
( R- _8 g* l9 r
7 q9 k' j9 ^$ R2 c" O! ]4 s2 J
, u: |0 }8 |2 ?: D7 W用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
* a3 |2 ]) |! k/ E3 P) T" ^ P9 @& w/ i, o5 m( I4 K' ?
- Sub A()7 K( v# o2 [3 L& I9 `% o8 s& `# t
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
) h0 X5 m7 v9 p* R/ v" i I$ ]& e - With ThisDrawing7 \; l5 j: m/ ~; A% i- @' |; S# m
- P(0) = 10.75
# f6 C( T" }: O# l" V. u2 h - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
( N/ q/ ]8 B& N; c" | N( o - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
7 n0 d3 |+ a ~ - P(0) = 0* m+ x9 M$ H$ {
- N = 5
+ g' }# U! t! j. ~& O( I. N1 j - Do1 m' e( [; H/ U! C
- P(1) = (M + N) / 2
$ W. d& i- i% f: ?+ B - L1.EndPoint = P
" Y0 P# p% {/ E/ H. l8 p - L2.StartPoint = P7 X0 t1 E$ l& R% I. P( N
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)8 u4 F7 }& w8 S/ v0 e6 O8 Q
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then$ z& T9 M# F7 T% p* F' e
- Exit Do
/ n7 I9 r& W- w5 I$ D - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then# ]) U4 w% }4 [1 h) q: K6 @( K
- M = P(1)0 y; N8 v# j2 Q) @7 Z5 _" ~- g! G
- Else, M7 i% n: l& {7 W# c
- N = P(1)7 m3 H; C5 o# D! G( \* f, w
- End If( P, J3 K6 [$ x: N
- Loop. w0 y: z" {2 H1 A
- End With# ^# l3 t/ A" H. r
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
/ r* q& ]0 u( c W* n5 Z7 s
作图有分加,要过程 
