|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
^ U7 }8 m8 N; c4 I2 G要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
`7 y/ ~! T/ ?* ]# Z8 O那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
& V9 s4 U7 ~4 F7 V( b' v限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。, j4 D5 b* B8 Q" V U9 e! W
% V4 K4 \4 I1 s0 i! w9 h1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
. R7 [! r4 X$ J& N5 \
2 f5 P) H# W$ i# @# c6 s8 l
) r; }% Q( J! M' ~1 \3 w5 R/ e
4 J. [% r, S+ E2 i4 `1 a9 G2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
# Y4 ?6 x; L% n& q5 M( G) ]( {$ D+ G, ~6 D, w1 ~7 l, a9 p
4 p- X% _" a! x6 {9 b3 f2 W# Y. D" }! {' Q) ]
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3. b# J3 `" S% \% g
9 Q3 y/ v2 i3 i4 I/ V# ?+ E* h7 p7 V0 S r7 v
0 t8 i5 C4 S1 P& ?# g& d7 l$ z
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图48 W# L4 n( `5 P9 }2 U0 F' g
& D$ W$ G# ?7 L. h8 h
2 D; ?% w1 C$ d m) U% y' W
# Z" _$ X4 D3 @( m9 L/ l+ z2 o5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5+ u# N2 d. W4 y
0 D4 n0 B1 S: s* k" O: |, E1 q9 Z/ G0 R" \3 J) Y0 ?5 B
( Y' N0 ~4 @% _& ]( Y6、把圆压印到实体上，见图6
8 E7 x+ e1 z0 v# X5 m/ Y
9 z6 L! K+ p# E' F5 z9 b# R: a# J; v5 F, x% T' ]
6 ~+ {2 n/ p+ B7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。" M; S$ o# U. | D- V
0 s+ M) M- b1 R+ N
* P y9 [6 W. t+ F7 g
* g% G) L( d/ ~: O
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
6 X: e" p9 h8 d! I; V. |3 ]2 V) c8 D$ g$ W
1、按图8画直线和圆$ [3 b9 f2 T) y1 p/ p
2 y. a% N j7 p. n! @% e H
0 s3 i2 {1 v9 S/ D* I
$ _% ]- S5 G, C
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
" z( _% `+ C5 B+ ^0 C
; a. \3 M$ O, P) ?
1 S4 }- O% f8 u6 ^2 v* I0 V" S/ ^7 P: W( L1 q9 O. C
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
1 |0 Y' \* T8 ]0 [$ v8 T( r8 w: l- S, L, j
0 a; K" x: `. ?0 z
0 h# |, i+ f+ R2 U1 c4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
0 r/ l" D/ z8 @/ x- g% D# t; }2 R2 o' H
* n8 q: M5 J8 h2 c! }& r! ?
( S! f1 r+ ^0 b5 E5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12! I E& G) @2 c9 _
2 p% k3 u. K2 M2 U: ]7 Y8 G4 n- P( q
# a2 l4 ?3 i+ ~* _6 `6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。! b A8 b: n, s$ R9 [2 [; Y
1 _( `2 i* z+ [/ [% S) ^8 f
* n* i9 M, G0 J/ ~* b
/ A" X% Z8 \2 V. X" |( y* c9 L& M
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。9 m9 z6 q1 M4 L3 a5 Y
# s2 _$ |9 r$ n2 P1 v- Sub A()
7 S6 s8 V! p3 n9 F6 k7 q& ~ - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double" E9 Y' ? u% ~% E# Q
- With ThisDrawing
8 H/ H0 i9 W5 [0 G - P(0) = 10.75& j' ~6 H( T+ {$ E) L5 r" r
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
/ ]$ p1 c; G2 w4 i; {% d5 D: o- G7 n0 p - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P); U0 T. }" j: i* U/ @ \
- P(0) = 00 N5 }0 T% n$ b- _
- N = 5( E8 b1 }) p4 |2 D& k, ~* l
- Do
t4 P' X. ~( Q W - P(1) = (M + N) / 2
5 ?( w+ G8 S/ w - L1.EndPoint = P
# Z! O" P% C3 w1 n8 P& x - L2.StartPoint = P
% h" D \& i* B/ z. _ - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
" k& I: n( b+ _. a! t - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
" h' e3 w: g' q p9 Q. e - Exit Do: V. ^; q8 d3 Y0 B$ b: O1 y0 I5 ~! X/ R
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
6 H% C! u+ z2 X - M = P(1)6 z8 f; g& @- H
- Else$ K& v; C- B- I! g/ p
- N = P(1)
( f }, p- ?, Y0 \* `& o% } - End If
! A' W( r% S ?) m; c. u. U - Loop
, H- P/ J' `) V2 o - End With
5 h- z$ ]) Q5 h5 k( x% i - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
, o I$ ^$ L- R* Q: q0 N" j7 Y- m/ x
作图有分加,要过程 
