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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
) z2 P8 O4 x9 Z要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
6 _9 k2 A2 o* \2 ]那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。& q6 J* V3 ]6 e3 X5 I, w& ^4 O
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
. O4 v. |8 \) s# S1 Z) B# ]5 Z# ~& A2 Z7 \
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。$ h1 `/ P; j- Z; N6 ~8 x% F
! V) f. s2 t) e, g
/ }. P/ L1 e3 v [1 P8 t: ~
9 A( o9 T7 s- h) j
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为40 A0 E. o6 a$ L1 o. b
$ d+ f7 X' G9 \( w+ }$ H6 H0 g4 u4 l, l& X% s; i# A+ b
" D I8 }6 S5 z8 p4 F3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
6 c$ l; V" F* p+ `
+ d* f! d! n M( G2 y
) ?) G# U! s" B' H6 ]4 P2 D' Y* `5 f; H5 b- c7 X
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4; g6 c# m" c( d. B
; X2 B1 a4 n: S' x
# K+ T* m, h/ Y; Z
6 n) i6 [! H9 F5 ]% H. z6 I1 P' C% \5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
- z1 ~) ?9 j; {- y: e& _
& j+ R8 J5 ~1 s8 M2 E; ^2 F* h9 C3 F2 I$ D3 D
' T% H* l; l, J# w' q2 u6、把圆压印到实体上，见图6
5 Q0 {$ f. Y; K- E0 C% q- U1 G4 A, R) j8 A* M
6 G. |8 S' }# }5 J; U4 G; t4 P U
9 q" F) s- A4 S% N+ |7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
$ F% |: N- ^7 c7 f6 Q8 x% E9 i0 B
; V) c7 J! ~2 P. r9 O/ X/ T% v6 k# X! ?' o
! f w! C0 \" h8 v {! D
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
; ]2 s+ p# m% x5 u' B1 S
) W9 j) Y7 Z* d' U% }% X* {, v1、按图8画直线和圆$ r2 U1 S& j) [5 ~/ N% K
$ p6 n& e- F# B2 R- g$ D+ E
3 I; o- p. v }5 H D' ]) o- T: Q2 J3 s- `+ {
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
7 n0 G* f: G. Y* h; x0 [, s3 K
& a/ |% W: q9 C( Q3 W
6 l# b4 A; q9 U% ?3 Z4 D. q3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。9 ^3 H" _3 w# _, e5 P* e4 R7 M
7 D/ x0 F" J: O# l5 C: K( K' _
" A |, [) s( B f% p, I
7 z, _3 h$ X& v" o; x5 n4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图117 {& R* p3 n( m" m' m! \4 d
0 g$ f# X$ a" P& p2 s' _
- R# p3 `! k) m4 Y# l; r. W: A
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
! `: a9 W5 \9 x9 l& ?9 L3 e3 [( i' w4 J! I g
. h! I8 H4 U% B' R- D+ g( K# c/ D S
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。6 s! i/ p% ?8 `# o# p- D$ F" K6 |
) F2 B, f# T2 e( ~3 j( F' S
; x0 R6 ^; q: ^: M, A* _* O# ~2 c r" p2 Q0 X
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
, X2 j: ?6 Y( @8 F; I( y* o7 N; ~
' j9 g' g6 O E+ c- Sub A()
" ~ c. f. [0 p: R( d' R, X# V - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
1 x" y- J: \8 S1 M - With ThisDrawing
- I; g9 h- r" D' y; z7 l - P(0) = 10.75/ @ c6 b; X2 A' t H$ k; W
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)' w% e8 d! s* O0 B3 y n
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)7 Z. _( g& @5 T/ Y" H K0 p, ?
- P(0) = 06 Z1 R+ @2 L7 q) W1 v1 g
- N = 5
- j- Z5 t8 [8 t# O# X4 @7 L: n - Do
- i Q4 c- w! P; H( J - P(1) = (M + N) / 28 T2 K+ `% _$ `! ]
- L1.EndPoint = P
4 Y& }6 c! e* _. h - L2.StartPoint = P o9 K. b1 j3 [: v4 t4 Z: N
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
& `9 N9 V! V- J$ }" I' R - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then; @6 k% L3 l' d
- Exit Do
# j0 r# K! r7 t$ W" V1 ]5 c - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
' H' W1 }3 \# C; c* Y' i+ G - M = P(1)
5 ~) K' e) z' Q" l; R% V, H) A9 r - Else: Z4 Y6 W- v% x- o3 i
- N = P(1)& M. c" @5 p6 {
- End If# L( K, P# ^. F; ]
- Loop5 j+ x6 s4 u' B0 L7 _" N* o
- End With; K& ]8 X( t0 I3 r
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
