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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
6 a% ]6 B2 n5 x4 A1 s( h& u要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。2 M% N7 Q2 k+ e# d& q
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
- }, J+ U9 R6 N& K' N限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
_: {" c' X8 S* W( V6 I! `4 N9 t8 X* j3 c+ S
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。, [7 w/ Y; `+ [! _' s# w
$ b4 }) }1 y% y. k+ G
N- D# M" h' u6 P$ o. n3 P5 {3 I C% j: ~' O
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
. }& {% R: B( M# u9 ?! A. s5 u5 U1 f# B( f, {$ x' s) o: K) Y
8 Y$ l5 o( F7 v1 s
3 x1 w# k% g0 W/ c6 Y; k8 a2 }5 Z3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图30 [) d+ ~6 ?+ G3 |# O
- y: g0 |% b8 K/ \2 k
( G0 G9 P: V. j* ~: ?5 E* }- w( u3 U/ J7 ~
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
6 I9 K% H2 z( |, x1 e6 w# Z r# z& ?
8 Y- T3 l# a8 H- B9 J1 U& Y! ~; ^* K+ r6 I
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图58 _" U _+ N/ N8 G: h
; U* k; C0 s+ O- S/ ]1 f) Y
; x& Y6 c' C$ T! c5 x/ Q$ M% o- ]3 l2 ^
6、把圆压印到实体上，见图6! b7 t3 N0 n. r. A$ m) |+ D( G
2 o @; R U0 u) P9 m( w6 `" u* m' r! H0 P w5 G0 D1 x" ~7 w7 X5 b
3 {3 w$ d- W9 ^ C: P/ W9 M$ v7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。$ V; w, C" x8 G3 M. ?" p/ a9 t6 [
. {0 O$ B9 j8 a& g7 P2 X$ E# t
- _' A5 B' f. c, p# x
; f" }) g/ ^" D( ]/ S# A. K: G
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”5 R* L& ~( ^2 y8 z* R9 c
2 r7 ?- V$ H3 E% R/ D1、按图8画直线和圆, }. P1 s( h% Y5 h2 a' g9 n
# o2 E: s0 x9 m8 z5 h
6 p% e1 E" ]: E4 q% N* T! @) y" @
/ {3 m: w& ] |4 F) E2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
) {9 u5 B B3 e/ p6 H' m; K1 P6 t4 o, y
; S# @3 ^! C. |* v2 c
: l: |5 z: v- l6 Z: {: y& Z3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
% Z, ^* {, q* K6 d4 i1 i7 r
: z7 `+ C# d; s# T2 V1 j( [
) f) \' P. k; R& L" {) ^+ x0 B8 n6 l# G3 i
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
1 @ V" S4 X! o6 h5 s7 t+ C Z, k7 l# c" B3 P6 j/ T
% ^$ L. P7 }- Y/ x( o+ m# _: a, [
: V# k' C) n9 C6 c4 x5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12! f2 D6 {8 b( n( b
0 Y: E* V) S% J% U1 E! O7 L" q2 s& G
* Q y$ i" X3 n3 A2 _9 t
9 v) }) l4 R) k1 D
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
3 x9 I. Q+ X: n: m$ q* g
; [/ K3 m. j' R( D" w6 y. a2 U( {/ p3 I" |
7 v) R+ O8 F- a) M8 f/ Y
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。8 |+ [% _0 q5 N( S7 ^! O3 B. ~
* N' N9 Q+ ~( @2 S9 ?- Sub A(); y6 ^: b9 u. d c% v
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
7 x) C" Y- B2 a% a7 E. x8 h* k - With ThisDrawing
' w/ A( i0 k0 A+ ]% c! W - P(0) = 10.75
. h' C: l! d! y - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
4 ~- V" X3 P3 W/ h- C - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
6 q1 H6 \) @" e' }) p m - P(0) = 04 ^2 E* i" ?) w1 `8 T
- N = 5
3 C0 c9 d0 j1 u, B, u6 n1 | - Do
' f4 ~+ [ @5 K, v9 L - P(1) = (M + N) / 23 ?# |. M0 ?& |/ ~2 v/ P1 ~
- L1.EndPoint = P; ?: g/ @: t( u; P5 b0 t' Z
- L2.StartPoint = P0 a2 D) Y, Q' M
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
9 S/ ~# p6 l0 A- e7 n$ p0 J, z - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then/ z; \8 G- L9 u$ ]: {, ?# }
- Exit Do- G" o3 j A$ a3 Z% i/ ~
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
4 V$ T! C6 Q* E- f& p# @ - M = P(1): D; w! J9 B! t' D
- Else, |6 E2 C+ V; i5 d( i+ t' M0 f
- N = P(1) i4 n2 y0 x# c4 i4 q- x& ~: m
- End If! k1 l1 f; `9 F8 K# d! `, j& k2 `" c c
- Loop
$ w& Y0 q8 u" i, r! E3 V) {& D6 M - End With) t' @% i) q: T# H- Q3 e
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
