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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。9 }; P3 F) u2 u( p. o+ A( V
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
6 W4 K1 S8 o$ E: _: w那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。8 w1 `, d) b+ x! ~" k7 G
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。5 p+ N& s( [) u; M
) L5 g% u* @8 E4 t& e$ G
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。9 J/ g! a) `9 K; X
" Q; ]$ ^: v3 y
( r9 U7 x D) K
, K) o$ J: v8 g0 L8 ~2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4- I% E4 N- V$ H$ u& o5 h
% H. m6 W3 R7 I" S# |2 r
. A4 i6 h/ W/ c- m) F4 f! p( p* \# N2 ^4 L
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
# } }( o( l2 j0 y$ e5 V! S- b( j- M
. G& S. F( p5 h7 S+ n7 h# s6 s1 K1 f' u, D* z( \
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
% u7 y3 Q* H' P! V( A; Z1 F0 c4 B: a- n
8 O2 _4 b. v' B: Z- a4 Y" W' G; c) j: o7 J
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
1 L6 g( @9 H+ W; \+ j% P
3 k1 K5 p8 |( M5 J" T8 {# {- H h9 u8 A- `
' q- a/ l$ [: g4 H4 X H6、把圆压印到实体上，见图6
% y- H; p; W' ?& c# G" {2 I* L2 B. h5 n1 p% q4 {% V1 J
& d: d- B. s7 \; }6 z+ L. Q( n& r: n. @1 O v& Y, n* m
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
, r: r0 J0 @$ O( l5 D1 Y
- n& p7 G7 s$ }; S* L, J+ n( ~
4 u1 G! ?9 M3 R* H: b* H" U/ l5 P, v M7 Q; s# f! S. Q$ u. V- S
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
: ]! s, W' E. o8 ]/ |; S7 h* S% w
! t I, T6 j% T! Y1、按图8画直线和圆# D+ v- j. d& @" r
, E3 c- d2 |8 l& _( _! e+ V: f
" B% a2 X4 ?( k% J* r" E5 o6 N& v+ m
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图91 n$ ^) g" e) P5 e' E0 H; o
( C: e4 P1 _& _5 ~: ^8 q: [5 ]" y2 p- _# ]/ `2 H/ p0 I
; [6 d% g" N: [$ a3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。- x0 m1 I. E" q7 }1 g) x
* G0 i# g% I( J! K6 ^" I8 C) a9 R( u" K1 d7 z6 n) v
1 r/ H& o+ P6 p {9 c
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11: }+ S% B: E" U( x* g7 x/ q1 s
, ]) i) L, i r
( \( z' M1 W6 D+ I& `+ ]; \# y- a. z3 k3 o9 A
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
* Q% p9 D! t8 }& o5 F" p
8 F( }: T |+ b9 z2 |0 H7 c' {
" u6 E+ d: s* s+ L2 ]/ ]0 N; S" h# d( m! P2 @9 d# J
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。- T m4 q: N% d% C$ J1 h
5 S, M+ }- T! {4 s. z, @! ?# Q) m4 L% J( T
! F$ U" _( D0 ]3 b; D3 y8 P用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。- ]- J8 ?! C- W( i4 s# K0 c I% t
! J4 B$ K& y# Q5 P- Sub A()
8 e0 |% L$ I8 f4 y" G* I: j3 E - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
" ^- k( {/ B' d3 l - With ThisDrawing
" t' u$ X& j7 ^+ a1 j- h! Q: j - P(0) = 10.758 S( l5 w/ @5 V! p
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)6 E, {) B. P! d; V6 s
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
3 b1 d) a' v# H9 s& q! e - P(0) = 0( ~( P5 H; F! K4 q8 ]3 d
- N = 5: _8 \9 q" ^ i3 H
- Do
{# I( V. R5 O* ^. ~% i1 p" N1 E - P(1) = (M + N) / 2
/ t! k/ c; p) p c. _ b( s - L1.EndPoint = P
, E- Z# H! n" v6 Y! t4 Q+ M, t - L2.StartPoint = P
% \" R% {3 K4 Q+ q% p' `0 j) ~ - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
: j8 f: e5 O2 V( n - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then, d9 f0 z* m! Z5 ]6 \% m
- Exit Do
7 m- U' n0 M; f' W9 h$ W - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then5 d7 } E, Y T, ]% n
- M = P(1)
- A# | g d3 N; s [" L - Else$ Y, k; T3 P+ E0 H. P8 H" ^
- N = P(1)
7 c; |6 K( f9 t1 o - End If$ K' B4 I, v i
- Loop
1 d- S8 o6 F0 L - End With; Z0 D) P7 \( Q; V
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
Y5 l( q3 L/ V( c' u9 E
作图有分加,要过程 
