|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
' ]9 \* K- @! a6 i) ^3 K要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
4 P9 L" X, N: y) {4 X: L那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
# F- q) }2 U$ i限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。8 C, j# L1 R) U W- O( H! N& R
, Y' Y+ I: I, _9 E- x; l
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
, b; T; _! U+ |2 @
) H. I$ Y1 E, Q* E' J( v9 t3 I, c8 g# k) X; K+ m! ~) J: J* e: I" f P1 N
| m8 A" A- Q, n6 @. A$ |2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4; u2 I- S6 M" X* \# P( k
0 a6 G t4 g) Z# _" r0 A& u2 b6 y: ~) d) w' J
" N3 R" q& N3 r
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
! K2 e2 i; b" {$ r& b2 w6 }- [8 V H C
3 o; J1 v; [# r3 O7 I
/ ^* z- l3 c& M$ S3 W0 R
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图45 y# Q7 m" w6 i7 A: Z
9 I8 h# W, T% l8 q# p. H+ x( ~( L- ?7 F
% L8 R& p# O9 I4 Y& ` B1 \# q6 E$ K( d
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5; Z4 y5 b3 R) |" I3 q
7 n6 i% E$ v' e) V6 m1 T
6 q& k/ m9 D, n- H' E( a. E& C
* b% Y1 H5 S6 H# u6、把圆压印到实体上，见图6
# V* k9 T* Y, [1 C7 L; R
: m1 c! u4 |: h/ |; {9 r7 U8 q9 G5 G; K2 ]
6 }0 I$ V3 S b! ?
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。: }/ F1 J- O$ [; W8 s. D
* j3 }' k) G2 }7 [
; }, G$ N3 f! v! o! S7 h% O: K X9 _
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
3 y# O8 a* ~* S( }5 T8 q1 _- q7 Y" B" ^ u3 g; \* k
1、按图8画直线和圆 ?3 H" F& d% o1 e1 s3 U. K2 p t
% f# r/ M6 E" [, a0 T8 B. ~
, T6 W) d- e! h8 V7 D/ Y2 d" u% q+ {8 x- ?
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
- N9 J% H- O1 [ |9 W3 [8 N! W# ]# c- O$ Q
, V* v1 O- h8 Z- Z v$ L" u4 C' k l
& @8 D" e( I' ]! t# n7 W) |- I3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
+ v- z5 g5 Z6 K( M. H
' y1 y {+ z7 ~! W+ h8 m7 I$ B
; u+ D6 o7 R) d
! y, L( `$ M# W4 x4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
: G5 b* I0 ], z& G( K' j$ x$ d( D2 k/ N1 k
6 h3 D0 \& C% R3 b: [: _( [/ Q4 L" S
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
5 X" o' r* v! Y4 O
) b& G* ^, ~! \) w& E9 x) ]/ M# j
, R( c m8 @# E; T8 }. G
' x% q& @4 \, b' ^ Y1 P6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
i: Y/ G( I" U5 d
% {6 p( P7 [% }; s4 q; [
o& X( `) i9 [2 v) C
2 P' `% D( {: I8 Z! V8 m! m用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
; [ ~5 N, o, T5 b# v2 p+ R4 b8 ~' V$ ]/ F
- Sub A()
1 d" D2 N8 H' `) v: R' t8 N - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
9 O5 t$ X% p F/ G* \; n& y( Y8 B - With ThisDrawing
$ D z6 f% E; F v+ V - P(0) = 10.75
) k' n' j/ H1 l, B4 R$ B) j - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
# ~. _* p6 u, T _1 Z+ R8 |9 a8 ^0 k - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
6 M0 t2 R @' X1 G& p - P(0) = 0
$ y5 b1 `3 Q$ o5 N- [6 c* F - N = 5
" ?7 b3 e$ U8 a+ [5 c/ a( y3 `* \ - Do2 u. e1 o* i$ Y% x% w) E6 @& j
- P(1) = (M + N) / 26 m% l$ \& F! j* @
- L1.EndPoint = P
% a7 h* Z9 U* a; | - L2.StartPoint = P$ z; y$ z- [! X! a
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)# f0 h1 {4 U; k9 {( V+ `! J
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
; l) J# z' `* Z8 q$ b. V- n - Exit Do
/ z' i; c; }% A4 K - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then0 K! k0 d2 ~, v& q. ?7 x
- M = P(1)3 D5 u9 F1 e' _0 k; a0 x# t
- Else" Q% \2 w# E& ?1 i8 M/ ^
- N = P(1)+ I: [" @6 I, W0 [4 H- q
- End If0 }9 \* ^. t6 H$ m8 K4 ^2 S4 E8 u
- Loop+ ` }- ^: }5 K. K" T
- End With
* `% _4 j5 r2 d2 W( e - End Sub
# m* d% w& D# V[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
" d' S" F2 A0 ], s
作图有分加,要过程 
