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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
L* s) Z. |. w" E6 o' S* D要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
4 p, ~: H3 v6 v0 _+ ?% M2 r那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。. ^' T6 M, s b
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。4 a+ n, d* \% J- w* h8 e* Q: W
& v- z4 q' D( f5 ~* y1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
; J! W* U8 {9 S# m! Z* O4 J
. b) v! r8 o: {( V2 t8 w4 R, B8 ^# f1 q* s
! A5 c X* j* O3 ~% Q+ c4 b2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
. e9 c8 s5 y" S$ n S1 P% [$ H K
0 K" t- H0 v/ a6 _
4 Z3 F& u: V3 ?# S& ?1 w# [# Z# w( z# f3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
2 A, s p: I3 O/ q* V! u& G4 P# J; Q, H6 Z
" u& u! H: ?# P
6 L% f: n$ h1 R0 a {/ n4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图41 {: o) E d" z9 T- A8 I
" H. E, h7 ?# @; K0 ?2 k2 y# J& o
, y! C3 V0 F2 Y7 }. g
, k2 X% a p& g/ F0 H4 U3 L( R5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
* p/ j1 w8 g" Y, v' p5 y' L" p
5 |! g' \# g5 x' J, B) b$ X% l
- y7 b" A8 V, R2 ^0 g" m; W4 s; E! C, c# E3 d. h
6、把圆压印到实体上，见图65 m7 l% {# I( ^& z. p0 h% D
' S9 Y: s5 |$ }7 C
* H) A5 w! C" L+ v2 c! i+ f
7 D7 A( {# q" G& Y: A& k: T8 ~7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
- D! Q$ E8 m9 Y9 p1 A; N; x) o5 x7 V2 z2 L6 h7 l! @
2 _# q9 e0 @$ ]+ q
0 \' }. Z% I1 V( B
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
: _. g9 V% [, Y0 K; W" f' I( q8 B( p
1、按图8画直线和圆
P; b) U$ @0 k( }7 A0 J0 R& n8 e6 g' M" [) t& H$ q3 z( C
9 B7 Z& Y0 i6 k1 E0 p& X$ {( d g9 g: @2 n
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9' Z2 B! m* d3 ^! z
. T% n. o( ?# c! w. \
( m$ _2 B& S0 \8 e
" G" K. C. S1 q ]$ P& u
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。+ A# `/ j6 L$ D7 i! f3 b9 m' A
) v4 e% M! B0 A# |" w( b% l1 b. b9 L# D% q5 f- ~
0 M: N3 x: A9 f7 [/ ^2 [: c4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11" M* z: s5 J' Y, x' n, w( @
/ g$ `5 ~0 W7 c, e3 R l% X$ x" I5 f! y4 w2 @: [5 r9 p% D1 e! D
) F' v) p" O# H
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12 ]5 m* d1 M. Z0 e$ I' }
: G5 t9 j R7 F9 c% [; D
& W: C& t m2 |' b/ i8 B
; Z% c' i# K: N2 }5 S
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
- ~: v- B7 z# b( v7 o5 X5 u
B( A0 y7 Q+ K# h7 R+ L# l: Q6 w5 @3 @4 S: Q% A. [" C8 }6 x. y% ~, G+ }
, J' C0 v7 s5 _. L( T: q用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
' T7 Z# d ?2 X; P3 k! j! f( |6 B1 R! o/ ]
- Sub A(); b: T5 x$ l& |4 Y* A$ N- l7 _
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
2 U& g8 O. o7 K4 a - With ThisDrawing0 p1 d0 k0 x) _7 g. Q7 J
- P(0) = 10.75
1 f' F* G7 I7 F1 G% O, \ - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
+ c3 v y, u" x k) v - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)! f! U: m5 t5 @0 C' @% _
- P(0) = 0
0 n# M9 J3 i& r: Q' ?2 ^ - N = 5
( M% K" C5 _. }0 _ - Do
7 K1 t) G q# R; s, p - P(1) = (M + N) / 2
" j8 a4 A7 `4 ]2 W& m9 @+ C - L1.EndPoint = P! {/ ]+ }& |2 Z) D
- L2.StartPoint = P
- H6 R3 N0 R/ b4 n% i3 j - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
$ k; \0 s5 s3 S2 n7 }* Y - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
, p% z, W( {. d1 t - Exit Do! @* Z% F% r0 ~; v3 V1 W
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
5 L% B: n1 \: J& ], @5 L- J - M = P(1); o& t2 x* l& P6 p6 [- p* U
- Else
( U+ g3 r/ P* _% c& o - N = P(1): G, Y6 M% i: W( h" i
- End If
+ M/ r/ X% {. ~1 e s5 n! [$ C - Loop
: E' a: o. o0 |$ T - End With# i0 e6 V5 Z8 Z, d
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
