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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。% m! b: {" _& h' Q
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
: B' O8 q# P+ x4 ]: _2 L% }那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
7 a! E. T* h4 ?: H+ m8 @- `限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
7 t K9 @" _; V7 C/ G1 c/ I* A
6 Q7 A. J x$ g( X& J! D5 X9 R1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。 U5 O, |4 o) O& t; w$ `$ [
2 f1 A7 J/ T f
5 B( S* @# W8 s
' Q9 P8 d; l! b& p) u- U' [
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
4 j8 j: ~* Z; R j7 E' x
. B4 ~: P& S9 Z- G% _$ s" [% K( {$ C; h3 Q1 L% W( k2 J
/ b2 ?2 q9 S- y. ]& k3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
& `& E6 _: ]' [) N% T# j" {( y& F/ W O/ J/ T
! Q" x- S8 J7 Q- K
' g. W3 S; }. \9 R4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4. ?( @0 F) K; b" A' L- ?4 E) a) k, Q
& d' e% U; a% w0 n2 @0 A" Q
! S* I2 w9 l$ b8 h! v9 [3 A, s3 F1 f& o* Y4 {5 n
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
0 C1 B S9 k' k. e9 }; Y3 |2 l$ O! E B) \) n7 a$ z, E/ L
( A% d" F; w# D# U/ z
( A8 L0 L1 q' j; e8 \! L- u% h
6、把圆压印到实体上，见图6
H4 ]( g8 g5 p% n: _9 t2 N# _! Y
9 M$ I3 x$ u) N# r0 G( N/ {8 x+ A6 |& [3 ~' P/ d
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
( X% H+ H& F# D$ M6 v; \% U6 B- K
+ E: J2 U2 ?' j' o# Z
$ a' N6 x9 J1 n可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
5 a" M% k5 x" d6 F8 L0 O: T$ o3 [* }" R6 a7 I
1、按图8画直线和圆! U& G8 i \: I4 W( W! q
7 l) ^7 X) d0 _) B7 p8 i5 x
( H( ~, I, f4 ~6 a1 X) T
% F. u0 c% f/ L; w& I6 z1 L2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图94 g. i! n/ F" ^9 c
1 q8 K* A8 V/ a7 b2 W$ r
$ r# J3 Z% v a j$ |
( b- V1 W8 H' V, U' m6 V: S! {9 J; N3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。$ T9 D( T% T+ f6 W$ F
( z. v8 a" C. N' t/ x' r# @/ K9 x$ s2 w/ D* N% ?, _
' t0 D7 ^0 A# q6 [, z. z! f8 r+ p
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
: Z3 s4 t8 q; F6 ~' h% a" |$ t! l9 t" b- D2 X; {
$ r5 v- ]9 d, }5 o2 T- J3 ]. c. T
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图128 h% B. L- n% c/ @7 d% _# g5 f
O/ U8 {- ]$ y6 c4 \1 y
! g7 c2 c; [; u) Z' S
4 }$ z7 J! H# P$ ]# j1 A6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。8 A" _5 d! Z/ V; s0 D' y w
! }! \; `1 k L$ h
* D4 h) E' ` B; |5 n
( R- s+ T* ?; Y用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。! O' W* X7 L+ {
& W' v2 l4 |1 ~& N5 ~9 Q- Sub A()6 u9 X! W& @5 ~) f) A! L
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
7 ^" f9 q% O+ X1 H' \ - With ThisDrawing- Q' ~; S; B) [/ g6 g
- P(0) = 10.759 G+ X8 i5 L- ^7 j- w [/ M
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)8 R! m# `) ^/ n& j8 J
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
/ \8 H$ \) y# n* E8 {! g/ q3 y# W - P(0) = 01 g6 V( [ u; Q- B7 U( }0 ?" U) n
- N = 56 S7 [: n0 u. g: Z4 [3 L
- Do
1 f9 d% ?: ?! \7 C - P(1) = (M + N) / 22 D6 p4 W) V0 R$ e" ~* f7 o4 S8 p
- L1.EndPoint = P
F6 r' M' N& f9 I6 x8 b7 k- r# G - L2.StartPoint = P0 Q' c' [* s% Z7 n+ [3 g& L( z. O" K
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)) q- a5 ]- h: `
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
5 m: O/ t, R7 J6 L5 M6 _8 ~ - Exit Do3 H" \& m7 [% f0 g& @3 }
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then4 ~: C% a* x5 o+ V ^5 {
- M = P(1)
2 J& a4 p6 j6 _ l - Else5 `+ Q( ]! k9 u; Y" r! \; `
- N = P(1)
' n& K/ z6 Z5 F4 h Z - End If
& `: D0 W8 m5 _: C% K: t - Loop% i! C4 b' Q" p- x; _8 @& L, M
- End With, }% Q! g. L, `9 Y5 x. B( K
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
