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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
1 ?1 @0 J( `! x要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
0 O. ` N/ _* M/ t那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。0 S7 t3 g# H9 Q# o0 o' i
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
6 ~2 W) t( N' U6 @/ C; R8 y. P" R; j, f
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
I' d/ G; ^0 i6 A. X1 |0 j2 S
- u. R3 m8 }- `# c/ F# k" G6 @0 w: M9 X1 @0 C
& i( m" d& F- G M) d
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为40 e6 e+ a! g' ]* }/ \4 k
( ?: \2 Q M- j6 G6 [
# e6 g/ o o; n2 _
) |2 i' l } K6 I5 _, l3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
, Q! A( ~: n" p d* e' s0 ^; M' E' L: H' J* b
8 o7 X. n% h' ^1 _+ d
+ @$ H' R! D! q# f7 l5 u4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图46 g" R. C$ Q) P
6 R: O# g) o0 T5 X. X1 [& l0 }
" T+ _9 ~" O7 x( i) x/ |: y4 g
4 K: A6 Q" q) z/ Z5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5% p4 c/ _+ I1 a" H
- {- K. i% m- k" M8 a8 C! N \/ u' q0 G" B" U
+ f# W- N+ ]. }4 _& i+ q6、把圆压印到实体上，见图6+ X. U/ ^0 `3 A8 q& X
% c# N, R, r% u6 W8 H
: e: ]! @$ u7 |3 {
0 m% G( m: h# F+ i7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
6 J2 O0 ^! f9 V9 D+ a% A* t9 o' z- H* w4 @& F
# b) d8 N D$ k4 I/ \' D* V/ }# h1 V# t
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”8 u [& |! y/ W7 T2 i
) k& g! q3 }- M: f. F' q2 i1、按图8画直线和圆5 o+ K" k2 u( P7 D, n3 ~
! t' U0 N4 M [/ d* o* c) x# o! Z" Z+ C" C* L4 J0 B* G
( z! j0 P5 {* U% `; f9 i
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9$ V+ t0 p \! `& |' [0 J
+ F7 |, h/ B h: Y& j- O) p' K3 r7 B3 K4 d5 y1 b! ]7 a" \/ x
- D, k9 y* t3 W$ Y# [9 p v7 H
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
" {1 b( @5 E6 \3 a" d/ D7 W7 t* a( {
7 a N4 B H8 u( Q. E( Z
" S; Y4 |% R; v& B! Z4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图110 p' @+ j& j. L' J R, Y
. o) Y2 U$ j" D2 s; [3 T" ~& t- A
: d- q+ A+ c6 M8 _
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
( ?/ F% z6 E' T5 B) d
; N5 i0 a. n/ L6 ]3 t8 f/ D
! |0 I4 c' i& J1 U$ U9 J% C1 m* o* |2 t# u( o) T4 u( w9 y
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
1 p+ V! y4 Y/ L$ \8 a( X" i
# j, v9 ]; j" G! V$ f8 `* x5 ~/ o0 C1 c
& H2 V0 i [2 s% K$ q用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
) }4 c" S" p C, N
, H6 O. G: U/ @- z/ m4 d- Sub A()5 G* i/ N& W+ u
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
: C. X+ X, t* x! H" D - With ThisDrawing$ F7 _5 E9 v, o' u" H
- P(0) = 10.75
* V Z$ r. b; ?' H/ V5 Q - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
( q: F+ V2 |" X' a - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
4 A+ o/ \; x l - P(0) = 0
5 J5 z4 e5 i) @3 s0 ^% N - N = 5# P8 S7 a! b8 o, e/ N
- Do" `2 T) K- x* \! o$ J6 H" w/ z
- P(1) = (M + N) / 2
/ t0 O& r! V, U0 v( q2 D$ o' [) e/ @" E) C H - L1.EndPoint = P* U p+ ]8 }" V" Z+ l' p, o0 i
- L2.StartPoint = P
: ~6 H. _$ ~! `9 Z, s4 f# d- b - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)3 {0 [. M& { `
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then- g$ } N! H. Z" p5 s
- Exit Do& b& Z+ M" j. U1 O Z
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
* F+ a8 m) t0 I - M = P(1)1 w2 I- C) v- ^" v6 x
- Else8 J' q7 ^9 V/ U$ ^( |4 A I& h
- N = P(1)
8 l$ d5 l% w" X/ w - End If
4 _+ l8 T: L Z - Loop
! `& ~2 o% Z0 s1 N( n$ W w - End With
, z# Z- u9 A- H1 | - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
3 F) ~) D# w$ b& H! M& r2 {7 W& j
作图有分加,要过程 
