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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。' q, i( S5 k8 f
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
- R# p0 p) ~( t7 m那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。1 `, j/ M- f- i) F# d4 g- @
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
6 i2 [! H) c8 G8 k% m: R4 F8 m8 e6 g$ I% E. M; q" \
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
) V1 B. k+ E0 T; ^! Z {3 C6 Y, Z R2 r& ^1 A
5 f* Z4 |! p B! n
+ @) Z5 o& Z M0 [8 m2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4/ I; k2 p4 F" G1 F
( y7 j. o! N% z, R# {& I/ X7 M( Z
6 A! e4 i5 |1 m3 O2 O6 ~6 M( f! @& |! Z) Q( }* G
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
( L n+ `( J9 B, ^. h4 s+ w9 M2 x! M+ {) o* |: ?6 ^% p
( k$ v$ w) Q; T4 |- [- X9 P0 L6 @2 J! R/ {* O" F
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图49 f- }" c, G! I9 D
+ B2 y8 R1 z! g# F0 ?8 l3 D, C- V: ]* j
+ t5 c' g5 E- m q
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
0 c. Q. h$ @2 p' f4 a0 s% M
8 w0 y7 c% j/ Z1 R* N+ g
& `- y) V. q; i- U0 C8 I. E" }5 x% U+ } x+ u3 c9 a7 r& c0 ^, D+ `
6、把圆压印到实体上，见图6
* a$ y2 K1 R# k F# `9 N S H; s
7 p- u2 Y! A2 ~" b3 e) ]. l7 b+ M2 H3 T- _3 P
% n$ ~/ T9 d* a$ J2 R7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
5 ^7 b# y$ a) M9 g* ]/ f& z6 p; M% h
5 X- ?; C: l! D/ w* U5 C
( I, u. J3 i1 p# K) `可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”$ t% @5 Z- [7 }; [ z4 w, a
# w( h' {$ l4 A
1、按图8画直线和圆3 B1 {# D. F" {7 Q2 P: f% E
" t2 }: e0 ]$ t: _! u0 K: v3 N1 Z; u% C, Z& y; o1 _' `- i
2 I1 F0 r2 G. P! \* i) l2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
+ Q, ~* n5 l* p
2 P5 w% _0 a: I2 r6 _+ s+ w
' d, A' w: G8 h
6 j3 `7 ]0 e8 x9 T3 C. y$ y3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
2 w/ c" I# j4 \, d- j4 V) J2 k
- U2 z& R4 i! X7 s1 x. r8 v& m+ n( o( `
& N/ b$ N0 h8 C+ M: i6 v4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
3 [# w6 V' |1 v0 B8 E
: D1 D) v* d1 z* r/ y1 D c; x
u; _4 l& ~, `' p! h
: H" c7 W: q6 D% ~' g3 m# w5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图124 R% W" c1 p g q. w4 q
! x4 g' b' s9 c2 i0 f. v( l5 Y8 B% Y) ?2 u" B) o1 r( w: Y
0 A0 U/ v0 H1 a. z
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。5 c5 R' @0 G& L
( ^5 {2 v5 R& l9 s
& h0 W8 D; a) g. |* ~& `' k3 d+ U2 M. l5 B( ?! d, k
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。! {( Z# J2 E3 R `9 X7 w# S
! h, t/ }7 N- D# y- Sub A()& S1 c( g$ T& R2 y4 N
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double0 d0 j# t/ @' T/ o) E! U
- With ThisDrawing k+ }+ `; A1 L [ }/ f& J' T
- P(0) = 10.75
1 H4 P" z( |2 b2 \# M- X7 E - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)* g) ^! o) a" [' ^/ R" o2 s7 v) i9 K
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)( I8 i. ]8 t4 B) c# O
- P(0) = 0
/ ]! J9 `- x7 b. p. r, p - N = 5
0 E7 s0 Q* G2 p$ ? - Do
# G! g$ j5 S: F - P(1) = (M + N) / 2
. C6 k: K; c9 n4 K! y2 B - L1.EndPoint = P8 w$ _: M: L1 ~# z9 ^ t: _
- L2.StartPoint = P
8 E" H% S: L6 W/ W8 K3 ] - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8) ?3 f, Q0 r5 T& e" U% I6 W' p
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
! u9 k' o+ r. s6 J# @( T* K - Exit Do+ B5 B5 D( W) z4 w9 U
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
( q, d; u# U# y9 K7 D& Q - M = P(1)/ }- |+ R; r( K: s9 v3 s8 p
- Else
/ s- p+ T; \# m# n - N = P(1)" b! {# r: C: R+ g# L; P
- End If( o) S. M" a. U
- Loop
1 a1 r% t) P4 m5 V+ } \ - End With) t1 H( i+ f. O6 w# }
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
