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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
$ v0 E. j5 y8 N- f _! V1 u. I要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。+ ^: y; j' m4 D
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。' @% W- L- e- q) A4 D. C- p! @
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
2 [1 j1 W+ f% G$ \2 N# i( h7 q( A7 d! ]7 {% H9 [- A7 S
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。$ I1 t/ b5 }/ \; F/ s: Y
& W- M2 N$ X2 }7 \0 d I7 S( F% M
8 ~$ D" G' N5 ~* c p; X7 `
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
0 O9 i% r2 \2 d! x
% a- f6 G- N, f+ G$ x, q
( o/ }' |( j5 [# L7 _) Z/ |6 i+ p+ h+ D+ N. C9 e
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
4 s3 s- S1 d+ L5 c6 c& K3 B ~% q8 Y/ {1 J
: `( }+ [# f, V2 u: O
( B# y: g0 E7 x! [. Y; ]4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
9 S1 @4 `5 }8 V; G5 {) E: L Z; t( J- [
& }: k5 P1 o. Z P! p# T& d3 W" F x1 J$ i+ D! R, X' e
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5( [7 w& K1 F' N1 T
: \# k, Q, F/ I' j8 H- J% o
, p" [! ^0 U/ D1 N4 e$ k( t* e# P, d
. a& R; w9 f# [6、把圆压印到实体上，见图6
, b: ?2 Z: a5 `) \7 O3 h7 ?
, Y0 Z2 Q; I0 P7 A+ Z
" S5 w- P. K3 ?+ p$ L! ?1 R
0 Q0 t# z7 e, \/ m9 ^7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。- [% @7 { l2 Z2 u' ]
, I+ p x7 t( B7 {' H4 A
# _4 f/ |: \9 H
; w8 F8 N: X( B* b% q; R可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
6 U6 b( |' j: Y
4 O6 L& G) k3 R$ U+ A7 F5 r M1、按图8画直线和圆
& Q2 m0 N; a: T( f- V8 [4 d1 S* o7 |- I* @% t5 M
& D( r, |& |- [/ j/ T6 C
! q% g9 f' M5 v" v9 |, \ V' Z) O2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
- Y- H- @& u5 w% r- E, |& ]% z6 e1 U1 L$ L' ?
' D' U8 e) m8 Q( E
! E% T9 h- u1 h( X0 I3 J3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
, L# a9 i) `8 b$ A/ @, \, z# d9 e: r5 Z0 m" @5 y, v
3 v# ] l: F9 ?
* G" L0 [& e+ E& b$ ?4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
( V/ D! \) R! a8 n0 S ~: `6 r. r8 x5 R
: t* u) Q- o6 r1 I5 J; w+ [4 H! ]
' h1 m( a1 M( V* M9 I W
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
* {- F J/ k4 R! _
: s* M6 D" h' {% f
1 u J" K E6 @$ s" c, x: J" J' @3 S) A' A* _, g
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。4 R9 |+ b& a9 t8 J' C
9 Z" L$ B3 |& ]4 o q3 x
1 B+ t9 a: T* ~8 B' Q- c
8 p% `7 J7 u+ u. e
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
+ s1 S9 E) a% {. H# `8 A, c; q2 D- \4 v3 I+ K, U' A
- Sub A()
% a8 Z2 c& R) P& o - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double4 m& r7 d2 r' E$ D Q$ d
- With ThisDrawing) p5 \1 g& m, J( [4 a3 @0 x
- P(0) = 10.75( W: N$ G; b1 J1 m+ l, v$ d+ Y
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
+ |4 O& S, n+ W% A7 ?+ [4 g$ a - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
) e' ]' |: O6 e - P(0) = 02 W; [& A2 I8 ~2 r: J
- N = 5
# o) [( I" w; g: [7 r% G% e - Do+ b7 V. Q3 w4 G8 B' s, o
- P(1) = (M + N) / 2
4 J+ q! x& u( ]: R+ Q6 ?" E - L1.EndPoint = P0 z8 z5 w0 v2 `% \5 E' o
- L2.StartPoint = P2 P6 G* N- |# d! S# H1 v
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8), b) b2 z/ i2 Z
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then& f( S7 P$ |. {: T3 L
- Exit Do
+ z3 c0 P) ~5 z: Z( V8 K/ X - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then" t& N0 D, D6 [# I; U! v
- M = P(1)
' [) i% Y& v9 L+ n# q - Else; \- {) {6 [* L0 U
- N = P(1)
, D4 ~) b* G- C/ ]5 @9 m: h5 G0 \9 F - End If
* Q7 ^2 M( d3 ]) Q6 k' T- i - Loop
, T! E7 i; ^! x, _. G" e - End With Q% w$ K1 p2 [ x% F5 H ]1 X
- End Sub
$ A% F7 a% b0 m# {* z- c[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
* A; c- K% Q% [
作图有分加,要过程 
