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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。3 \* ?7 ~/ V. Q: G! O
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
8 H8 d( p) Z6 `: W/ f+ ]7 j1 N那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。5 }6 U! H* k9 P& X: e# K
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
+ P9 f% H" }1 i5 W" I+ e/ w8 ?5 O1 ^
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
9 Z/ t6 ^6 H# j0 I, M8 |6 ^, K1 G
' b( Z% c" e I6 `) p- Y+ R- y0 _3 W/ {) R7 K1 J
3 l) M& W( ?7 _- e& J( U
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为44 \5 @) [ u* m% I) P$ ^2 P
- g6 I# |% V3 k6 A* Y# O) F
1 x/ `, `4 e8 T% F+ N+ D( s) r* H7 i/ G
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
T0 K+ e6 S3 f( Y w- q% P$ c' V
' K$ E5 ^5 {( u) e1 s2 g8 f& r' ^& s% B5 K' e K- x
5 s. b _& @' U/ @ h( ^" j8 F
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
! @# F: e$ X1 S
, W) C/ n+ U: I7 E* M; ]! j: I2 u- c; v- F6 J7 O f: p5 t
; k3 ^/ i) ~& U( [; i- B
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图50 b9 N/ G( G( t6 h# N* G. e& z8 Y
' F7 R6 V8 A7 b1 i5 q$ J5 _- h( B- f' p3 _
8 J& a2 ~* _: b/ x% y
6、把圆压印到实体上，见图6) v3 t* j% K9 m& J
1 l7 X$ `$ w1 x3 G( Y! y
% H) @0 N' { h3 a! M
( @* [2 b- W, c
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
* c8 w" J) v. C. ]2 ?, Z' d2 K5 V5 e; d. f, L" u
5 N+ R+ y$ e2 r [ G: j! E! n0 P# C$ k+ ?
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”" A3 Q: j6 s% Q# K7 n
$ o; t" S% v4 w0 `- T$ l) T9 e
1、按图8画直线和圆
6 k2 H; x9 S! t! J6 _$ J" E* b* h2 C& o2 d* ^3 L5 J" ^3 v6 z) p
: [6 E1 a4 w; y1 K% u7 P. U3 _& h
& [1 o& g. D! L% f$ N" w2 W, p( T& x3 S
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9( {( @) s# m# g- O# F8 k
2 T, V! t! j9 T0 p# w- |! Y5 l
, Q9 O5 r4 e2 H3 K) y: f" E
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
( S3 Z3 p. m, Q" e: y9 ~% Q% D; E3 y# q* j+ S- J3 }4 X$ G( R R
& D d1 U3 R9 y" T
6 ^, k9 L4 \8 k$ |/ [2 k
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
# O9 n% }+ y* @
) a9 I" e3 J: y
* D" ^" P& y1 @8 h7 J+ z
" S) G% x+ W5 ?& W& K! J6 w# \5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
* J0 P) B, t. v5 d ]# E- p8 S7 Z! W1 z6 Q b
+ l: a' E+ u, l
6 |3 H* t1 N B: b
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。4 w, t( x# t& q0 p" C( Z% Z% j
- \ U5 F. t4 q6 D( ~1 N
5 t$ p& b2 i6 E3 b' T$ t, \$ X0 X+ w
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
0 l, S# I/ b; w. o- p5 V
/ R s: O, W! A0 x! i+ k% ?; H) z- Sub A()9 S9 o( F% L: ~$ r% y# X
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
/ L8 a- Z" `* q$ ^& O - With ThisDrawing
7 c/ |# _2 T( `3 l - P(0) = 10.752 J& o( i7 I F% N
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)4 x7 k- c, f3 K8 n* E
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)) f) y% S8 N3 @& @, w; W
- P(0) = 0
* |6 p5 J L1 s7 J2 @6 I2 T6 K/ C! P - N = 5
- V. q1 B1 ?# X+ s/ M4 R7 C; D - Do& F0 ~) K6 K( y/ T! {
- P(1) = (M + N) / 2
9 {+ T9 n) x4 P% Q: W4 q - L1.EndPoint = P C; f& i$ n( S
- L2.StartPoint = P3 }# E1 F( g- @
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)* m5 H3 g& L* ?: A9 ~
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then2 A4 U1 E2 \/ |! G4 J0 }- H
- Exit Do9 `" K; f2 n7 X, z2 O
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then9 E3 a( u& c% j9 W P0 t; F o" U
- M = P(1)6 G# D; F% Z: r8 `0 l1 R
- Else
: F( b" ?+ F3 a# e0 w. T2 U - N = P(1)( |1 g2 f {* t: L$ S
- End If8 X0 T0 Z+ {) ]
- Loop0 {* K! ^6 H. d$ L" N9 D- s
- End With
, W8 i) O B: h J6 ^ - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
