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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。- X, `; F; E+ W1 Q
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。+ W; K+ L2 s% d# A4 K
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
! U+ z/ W4 P; b+ E/ W r限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
% h( P# J1 Y" e6 F( z) m# `, @( S- c$ B
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
# c" W" O8 Z$ k. f$ y
8 _4 Q( m9 O. s. k; i
0 w& h, y' x/ Q. N- p- @$ j5 X
- w5 x: ~- v0 w6 w) `' c" ?2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为41 T" B" k* v x: l3 v+ V, I' u
' i. s* ~# T# L% z6 c
x K9 U! e! S+ r% P9 d
6 B a- r! T$ e3 n( X! P3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3; K7 P1 s: e A( \( G. P8 S
+ o/ l9 B5 A2 R& z: h7 J' R& J* h. J
& ?0 S$ q1 |4 d4 t- I+ Y$ x# u5 F0 x7 ?. A5 w' @, ]. B$ @) @
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4* C+ p: m6 }2 Z
& n3 [- Q) R& _7 p& a9 \. @
; p" F* ^7 J F1 h' I3 L/ K4 `3 c7 ~& {- h1 E8 M
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
8 Y Q6 s% z7 _. z& m0 G4 Y: Q
1 n! u% a6 d4 ]4 t
, l; L6 ?! J) x, {+ j( a3 [9 D( O6、把圆压印到实体上，见图6- T o/ s. K" o
7 N4 b1 U2 A, r6 m
$ }4 U1 O; }4 y7 _, K$ u
; v; V" ^! R2 _+ F$ g) `* v+ F
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
3 ~- N; y0 B2 W8 k, g" y8 ?
: d3 P! U2 E+ \
' H- e1 ?9 Z; b. T$ S0 ^: Z: y8 N+ [" E: r# ] c
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
" e1 X5 n6 l* ?! E; n+ H, C
: o2 R% K) `1 y; n- u& W. f5 }- b* T1、按图8画直线和圆
3 d% A2 ?5 i5 b$ F- ] q3 [
, ~: Z3 b# G! w8 G; x& X
4 m' ~2 b! L# I- {( \
$ \9 | ^' P9 N; d/ E l2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9( l# M8 k9 t; a, ~: X# p0 E, T
8 o3 }) u4 A8 m6 K' Z) G0 N1 T% {& G- A' G! Y
7 K' X% Y9 v! e+ N+ Z6 T5 t
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。& E' U. m! g# F; _( W
1 v" N% _ [' q4 t G6 e3 o. V" D5 _% f9 |1 i
' k( q6 j+ d- E* w/ u
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
: _" v% F" R; O& F) I- a Q. z# W
# l. v" b( d% u/ z1 N+ F" N# n7 w; I; N3 g% N
1 Q, s. f$ e% x0 r, D5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
4 ~) @$ _3 x- @ J' ?/ t3 U9 |" C" }- L' K7 I3 ?
8 p8 z$ h/ C: ^, I
$ X j+ g N- S7 I# [ ]
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。, I6 G2 `+ U; u# j
; ]( W, x1 o) U* [6 L6 U: X6 B0 I1 K3 s. n" E6 ~9 c9 Q
! [4 G2 o5 J- a2 Q5 b用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。% m$ l- v' O4 U* i/ ~5 Q9 j) W( H
+ v& i4 K, e+ R9 `" E8 B' i. W" P% e- Sub A()
2 i" D7 d6 |) M. k& o& b - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
+ \, y# S+ o. N" k! q; g% w - With ThisDrawing2 ~: V l1 x' b9 O( M' b @( F/ P
- P(0) = 10.75
8 o2 G: { Q' O( g - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)# }7 @" X# O) Q. h5 s+ Y3 _
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
3 j, _; F0 D9 w# ^3 i& s4 q - P(0) = 0+ r- t# W* Q. G N @: A2 Y9 ~
- N = 5
; F7 O/ h: {% J$ q- M: d _' [ - Do
# V( d8 f+ y8 \3 d! E" i9 j4 X( q - P(1) = (M + N) / 2
& `* a, g4 ^# T2 | - L1.EndPoint = P' U$ z: [: }6 h9 i1 f2 Q
- L2.StartPoint = P5 ]9 t8 O+ p& ]3 F5 z& G
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
* a( i8 O" F! a- R1 Y# k% g# Y - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
' t* v. E) \) p+ Q6 T, B - Exit Do
, s+ k$ _: e8 p* ] - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
5 ]6 R' | e+ G6 h7 j9 M - M = P(1), J+ u6 q; {: k" Y. Q, R: J
- Else6 u: q" r0 C( y. P" A T
- N = P(1)( Z0 Q* p; M7 d9 ~% \/ N9 R
- End If) ]& l; E& H1 \8 e4 Y* p6 | E
- Loop
8 @" _5 k/ F, J$ F( }& C' ? - End With
' n/ p4 X1 C; |! X - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
/ A9 s3 w; Z# ~& \9 P* w
作图有分加,要过程 
