|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。9 B/ L5 ^1 P: I7 Z
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
' F4 k1 Y; R2 |& t( t% g那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。$ y% p+ q- L) i% m( E% y$ V3 ^
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。: b* ?/ T4 H# I0 Y/ g& J' O
7 p4 M; j5 ]# N, ?
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。, c! U9 @5 c2 |6 n4 I& w2 G
! d0 w, |8 a' `1 s3 X1 L0 x: h! |& Q3 h% |. K
) d) }3 {5 r0 y( w3 B- l
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4& ~* ` Z" U* g1 q# P- w1 M4 {/ K
6 L$ i* d5 A j) y
9 R4 y1 O7 _: W: ~; R! @1 l
' {' T& T6 r6 X. f Z$ u0 D3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
# {9 D* m) q* d p
; I' Q) A# Z( m# j+ W) y& O( L# c" t0 V3 ~
- q4 q7 r8 Y7 j
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4, e0 f9 s4 f' s
" t; i9 ?# H. U
+ S, Y$ _) P7 j7 h3 t
' q( o1 Y8 o4 K& z! _/ [5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5- M; i3 s7 Y$ c3 j
, o7 ~2 E1 c# b3 C8 y
( n4 ]6 d/ T! [6 S" i* f! T$ {; e. d5 b, m
6、把圆压印到实体上，见图6
9 f5 i/ B0 y# N# G% O% U3 b0 A0 z' K
, u$ z- N5 K. u
5 r. r4 k7 Q2 A, o: Z* e+ E7 }! [
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。6 e6 D9 n% g$ Q% b
$ [- p' `) U+ P4 L% v3 X
/ q. {; E% O9 j0 w$ I& e# D
' }9 I3 B* v# u- l. L1 o+ G) m
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
7 E( A Y I3 V
- X2 f9 o) K5 C- Z! h9 h' l1、按图8画直线和圆# R* Y; R0 k& h$ @" T$ H+ b" V" K
( N" N/ j! I' e/ A' V: R; y# {' @
1 x/ n+ ]# B6 I; R- y! D: X; H* N
! }! u- ~# o8 H5 F
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
- M9 H7 T3 z }. @ H
: Z: o: A2 D2 z" R: |/ E# @6 S% B
1 I( @+ V$ A/ ^
( e9 X9 K+ Q0 W' S7 ]/ n% a) J3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。$ l/ F' T# ^4 a
4 Y6 h7 p3 Y4 P+ {
& l% `& x" B8 S; w' w& I, v1 {+ X
# a! d6 X5 ?% Z9 V! R, I! i0 b) U e4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11# ?6 B& n8 ~2 s5 G
7 p# |9 W% }" V- {# s7 h
% F ~ d2 D9 s" ~0 c ]
3 n3 z2 ?& t( u
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图120 h0 y% @% ]% G! |/ u# y
4 t. z0 u" p: G7 c6 }
& Q: _. X1 N! C" ], K! @. ]
! Y9 Z4 P P3 P9 {1 ~6 t! o! D6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
- j1 f" o2 @6 V& w$ h" Z1 Z f* I* R" u$ o1 \0 W( R+ I) y8 E
4 e: [6 L& Z5 R! H7 o( G5 G! u8 ~
5 `0 U1 p, Y0 y/ M+ F用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。# n1 J" r; j; A
( E" ^* d' W, I& N
- Sub A()/ f+ J2 y, @$ W
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double* I' ^% \8 G) e* N7 a! y& w( J
- With ThisDrawing) u1 z# `. b. O" Z# [
- P(0) = 10.75. Y+ k. _3 H1 `$ R- X& ^
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
: l# ~7 T. I+ a/ V/ R' k& e* Q4 d - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)/ u2 H* C9 A/ Q7 K O2 K6 W
- P(0) = 0* Q. L. `" l* }1 H; J' X: k% I
- N = 5
3 o/ U( _3 F6 Y$ @8 g/ d `1 B \ - Do- G: p' ?' _0 Z! _4 b9 }& h
- P(1) = (M + N) / 2
, v0 F7 O" ?1 ^- A, _# C( d - L1.EndPoint = P3 C, h+ [; h" ]1 m
- L2.StartPoint = P
( c9 t$ n* V3 O - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
9 m8 _& [& X$ f. p( K( a - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then9 U* ~9 G5 Y( y% {0 X% W \) S' v
- Exit Do
; R" W: c. D; b6 A1 p! U } - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then' a1 _( W' g) `; K) e5 p
- M = P(1)
3 |) `8 e- i" K" W4 ^3 L" ^ - Else
3 @9 g9 A- e3 ~0 [; C4 F" W1 I - N = P(1)
: r6 {+ [) f. I$ |- V) s1 m" F" `' I. X8 ] - End If7 r" e$ g, m5 `& L4 t% A* l
- Loop
& T0 ?+ h7 ]# _% \ w e - End With
( t. h; o( Z6 m) r1 ` - End Sub
3 G5 l3 u, V& `+ V& Q1 h4 J! C[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
. i; u) T# }! k0 w4 I
作图有分加,要过程 
