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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
4 b5 [" _$ `& j# P. M# H( D要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。: m+ X/ \' b/ P9 G' ?4 i# x
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。 T3 R* y2 M. C! c) Q
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。2 [) g. G! h6 V H' O& s; b
6 E7 u; V) w$ p7 r% i. |$ D- A
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
/ V. y( B. q$ k9 R. m3 H; v
0 t, e5 Q; I2 ^. b: y+ N
' Q2 [, q% ]1 @$ a* ~7 k8 Q) \( v3 q: I7 l
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为42 r8 S/ a# F; C) P
3 M$ K5 _) r) ~+ A, `5 Z5 o* s7 |: n
3 ~* T2 Y+ L ?8 ^: D! i
6 P$ H; u4 I( p7 a* Y: N- b2 k3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
; _3 F8 ]5 r' w7 P9 [* T, T! t/ v$ `+ e" t- E
: S( r7 j: a; A2 }" J2 N
" n0 K. T; X, ]1 z. z$ g) s4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
4 J" R- W1 `' U9 g2 Q5 A
6 m$ ?% D7 d/ h2 @ ]* a& x- h3 w5 q @: t
& A. o3 r) I5 M \7 i5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5+ Y6 k8 I! [+ m' V8 a. ]
# S$ h% |) |& w4 t" v' t( } V
: s% `- F- Y; z- `' \1 d* }. T' B% q/ Y$ |: z
6、把圆压印到实体上，见图6
4 Q; m1 X$ v% k; o7 i
( P. [& [2 S7 U- Y
: @* U4 O5 m7 Q1 W$ z% D+ O- ~
5 a. v. d$ C* Y+ T6 S0 H& R6 a& B7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。' G! r2 v% z) Q' A- M m; t$ b
- D- L8 Z$ A7 X9 n! X0 B8 N2 u5 L
7 v, b- K8 s. E# _. [! o0 b
1 v4 X: G' {6 d3 `
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”/ P- g' O" n! l! J
3 T' y2 l$ ?7 S. u1、按图8画直线和圆/ @! b( o4 |1 c
& g$ B' t a9 d6 @; j D; w
" Z* r0 N! Z) V$ N' r* D. M+ R+ Q6 m) Z& G$ H" K- g
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9) Y' v- D6 a5 a! L; `; g
% q6 B8 m; R& g& E/ S+ B# _; c
7 T8 i9 T* v; ?# p Y8 A0 W3 D" ?* g$ y& W5 z
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
+ r- Q8 X9 `5 I6 h. r; P6 u. z, I9 g5 D0 S# T
1 L7 K9 U, g! t8 `2 x
! ?' K4 R- P7 g6 y+ w+ r. X
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
9 {5 U3 D7 ?# q+ o2 k
6 P" p' X5 Q8 Y) l( _4 s0 M; y- u. j3 ]$ |; x3 d
! t/ y, l" ^, P$ g! L
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12 Y$ v$ F# E6 _
# O1 Y% _! f, c: D+ D3 R, ]
, E$ U; f/ @7 v4 j: H7 n: X7 ^3 {* {1 [
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
% i9 P! C. Y) z* R$ E S; b- e
" Y( V" h0 k" n: @, p( i0 \4 v% A! q2 t7 K% V
9 a' ~3 ^2 P; p6 d用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。/ \7 M4 E( Z# A" m$ v
( U3 g. i+ O' Y: ?2 A- Sub A()
( S. j- c5 K& F3 w& E6 l6 c# T - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
: _+ v+ d5 l6 {+ @, f" m - With ThisDrawing# C7 V* N& H9 a0 y k: c/ _1 ~
- P(0) = 10.75
; X; C+ [& a2 H; w$ \& X, n2 ^- F - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)1 {: ]& d6 p1 h# i8 k* q5 a
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)* A$ N3 X& i% N C# u' H7 s
- P(0) = 0
5 d6 G1 c* h5 \( U, p3 T; u - N = 5, b5 m; J# G* ^3 n! k
- Do% I' }3 X/ H3 f: P
- P(1) = (M + N) / 2) y# c: w7 g8 ]! F& x4 g
- L1.EndPoint = P
/ Y! T2 `- g* ~ - L2.StartPoint = P! x& V$ z. }. h# b& R
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
* @' O5 F/ ~* H$ d - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then* s; O7 ^" Y% k$ b
- Exit Do
, ~( f( s" o4 r9 k& r - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
9 \, }* H2 p; Z. u9 I. m' E - M = P(1)
8 P! l! k6 s. g% T - Else
5 w9 `( |- Q/ p, _$ y9 H - N = P(1)
8 C( Q: c3 M7 I) G4 v - End If
3 d; D0 e n( t: E0 x7 p - Loop
' A9 U% Y/ p+ n0 }5 W - End With
3 k' L4 R& Y$ ^0 j$ o( P - End Sub
8 J3 S- B* P, }) b% g, n0 [[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
* [; o" j' y* b( X5 m' U& k
作图有分加,要过程 
