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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。! _! }# F6 i, W$ b `- f' L
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
, c8 A1 D* p' s# Q$ }那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
0 {$ W: N ~1 x7 ~+ w- V限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。7 _6 Q; g% H% h% R1 ]. N# w5 S
L3 B: M& @7 A( z: ?
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
, H3 g2 J4 Y# o3 s0 N! I3 P" O! W# _1 e% Z* M/ a' h- z
, x/ w4 C& k+ W: ~
% t+ y9 n5 u; Y6 n; {2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为43 c3 b2 g* y, n1 q# s, E
) u2 u2 A) @" M. S: f# ]7 C! j. a+ G6 t g# y
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3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3+ T5 ^. [! j. |9 ^6 A. \' C
) P9 f) k# k6 {6 b# t( g2 `! \& C/ J. V2 h- [8 w2 o7 U
& s8 r; B, H6 o7 o
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
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5 I4 f$ h0 n/ s4 }1 t( n3 B4 L0 G, Y3 l% }7 u# A
. @- w% V, W) ?. {5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
- N) c) z( D3 I! c
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A- k* ~/ M" E; V6 @
6 K2 q4 k. ~6 o6、把圆压印到实体上，见图6# [8 u) |+ ^+ v7 ^. E* U& r
7 `2 I! ?7 z7 u0 u' m
9 a/ B5 u0 m$ q) N$ M [
# ]/ h$ l" B" l7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
6 r$ @1 f; a+ Q) J
5 X# f% r# Y5 P6 g4 M3 [3 I
6 _: V2 M! T3 R& c( L6 S
/ H7 {& I6 \4 l" {7 e1 J( ~可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”+ ^4 ^6 Y5 T3 R: T) T3 R
$ C1 y- A% `+ d8 k
1、按图8画直线和圆
, B, p/ P- ~& |+ D$ l9 L5 i1 c# A6 E; A( V( c9 o5 f3 w, Q2 r' U
# B+ R; o2 [+ L1 `: F0 t6 H/ G9 C& V# h1 g6 a5 H! w
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图95 J: z0 |% o; ]1 x
' M! W' i/ Y9 M& X7 r) A
" e, W! _3 g& R* [7 H% n/ d' R1 S. j% m+ F9 f$ V; X
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。 f5 t" A& V& [8 l
' H2 h& a! C3 @7 W' U" A f
7 P5 E6 S) f4 _$ ?. F
# e. X5 V: k$ A/ L/ X: U( c) G5 h
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
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0 L- _, X8 A# T3 m1 C, B2 o+ ^+ w1 I( w. u: N9 ~# T4 ]! O( r3 Z, @
^5 i1 J. u4 \; @5 e
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
2 _4 c1 f/ e% X s# B0 D% x0 P R
' I3 e# d) n: y$ m4 n t/ p5 g
8 u. x9 Y) A6 ] o* Q
1 `, u5 [# T7 e9 r9 ~2 {6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
' x% ^* k D$ L U. C/ ~, l3 `/ g4 B. |
! L7 H, t F/ e2 g; ]* p: `: ?/ ^3 w5 H. h6 J ]
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。; u% P3 `! P, L+ K6 Q. _' L
+ m; }) G0 I: U% c+ Q- Sub A()
# s4 F* Z u7 `( u( P7 _! K( {. f; } - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
8 U4 E* | P5 Q9 z - With ThisDrawing0 y1 M$ Y: S2 U2 @$ G# h# ~7 `% x
- P(0) = 10.75
# V: c! |4 q$ d( } - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P), ^5 G" v4 E7 L& ?
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
& K! N& Q$ g9 @4 n - P(0) = 0
1 _4 e5 _2 w/ y- i; g - N = 5' D$ w2 c. b3 O- g
- Do
* T- Y' D) Z3 e8 Q - P(1) = (M + N) / 2' p# _% J) z& V. w2 P, ^
- L1.EndPoint = P
2 f D) |. n2 c M) B - L2.StartPoint = P
! Q6 S b M7 Q6 O9 R - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
8 }2 ~! I# z, R" W - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
1 e% a0 ] ?' y- {, |: [ - Exit Do
* {1 R1 P0 k7 W; V - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
4 x6 @& F7 ~$ X, H* C; } - M = P(1)' f1 w8 y* P3 H( L3 w% H
- Else
+ F& c; L9 a4 a `: g" ` L - N = P(1)
7 c0 P; z* A, z! i" I9 a. a2 j - End If
1 z' s9 j4 ^( e! \1 F5 @/ E - Loop
3 @! ?& f# I O+ T" U: A - End With
5 ]8 ~; g! ^9 D% p' `* ]0 D# D - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
, v, r. g2 z) O3 G6 {
作图有分加,要过程 
