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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
. z% f+ Z* r, H要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
$ w0 b& s6 S, z% j那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。. A p/ T0 Z9 S, N$ }& j6 S
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
: \/ a: S0 K7 S0 W- I& t$ \2 ~5 j) |7 s- K V$ Z; n
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
$ [7 C0 p: R3 H H2 J' c9 b5 X8 i5 E* [* ?8 }
% |% `! q! ]; r# U' H) i3 f- d# j) f; ], w
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
: D& f9 R5 [# k/ D+ |0 f; d/ E. ]
' Q5 l+ m, X" ~% K; n: @% S8 t! y# N6 }
: {. D( f8 R* W( f) ]
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3 }2 p* F( t, |" x% \9 S
5 H( s: h; F- v) a% H) x% ^5 P) z$ X/ z, Y% |' ]- n4 t
. \/ p* a8 c! q% O4 E; ~4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4" h9 O" e& B' m, `
* o" V2 {; H/ x O- G( j4 t( \" S7 L6 F' q, D3 p; ?! g/ E
8 U5 ~ a6 g+ p) H4 _8 Y0 u4 P9 Q
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
- m- u- V% T o# C
3 Q& q+ U( Y+ t1 x5 Y. k
7 e* H$ i3 X& j% h3 ]+ A. u3 N8 N
6、把圆压印到实体上，见图65 N2 y3 J7 Y L
! p$ m9 x1 t- }) d) P, @
* w5 S5 k2 K* A* l' l
* T0 J0 B# l$ \9 D. W9 i7 q7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。1 s1 C; n4 f m Q6 s# O) W
4 b6 e4 w$ H4 v5 U' B2 ~6 o
* G( y& C, Y$ ?( g
2 ^8 A5 Y" P9 U& k可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”1 d7 t% l0 ^2 i+ ? w# I& K2 e
% y, p+ r0 T* j+ e
1、按图8画直线和圆6 N) N, p& M2 _" v" l3 h K
: w2 P/ w7 x5 o5 S3 Q4 Y% X8 M1 H& ~9 ?: a0 w
' |5 {& E" x, P- X1 S. g2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
# u: d4 H4 g" G: [0 F/ q
3 `( H1 Q9 `1 s8 K, i0 {: @5 v G) [( ]
. }! [: x; `* M3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。6 C/ k" D7 v$ t/ ~
5 h* X3 i4 J" e6 m' {* r: H+ [
8 `- ? ^ ?( P8 _4 v, Z' `
+ Z1 W" t! {2 U% v4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11, I: y& \" P# h3 l0 k2 {
! C. @4 O+ H" v
2 U9 L7 K6 ?" r; f- P/ s6 Q6 X
; T- K# ?+ P+ N7 F3 ~5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图120 l9 H$ x5 u/ ?9 j1 P
, O J9 c/ }' n+ n! P5 Z
0 f+ @% i6 _. b5 E# H1 w$ j$ c6 L- j9 T$ L5 F( L9 P
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
1 B x2 Y5 [) {. V2 }+ J- h: d/ o$ _
4 E4 f' ?) Q& M0 ~
6 Q& C. c' Z5 \7 D! C1 |用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。: M5 a: s; z1 ` t: o9 s7 S" Q
0 S. q# Q) A8 ~& R+ H
- Sub A() F a: `5 a* m0 q8 T
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double. y6 }; @8 e2 X9 N9 I4 F: Y
- With ThisDrawing
! K( }7 b# O! ?5 Q$ i& W& C - P(0) = 10.75+ l7 K, W8 P; l/ b
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
% [" R7 `% H+ S% a6 n! G7 I& R& C - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
5 e$ c! @8 V' P3 o* C H/ } - P(0) = 0* |& K5 d) |6 V2 O( f9 O
- N = 5
' z+ o3 l; r. u3 s5 c4 i7 M( W$ ? - Do" p: Z6 J. j; l' h: ^$ d
- P(1) = (M + N) / 2. ~% Z/ u; T: B9 f0 T
- L1.EndPoint = P& ?- J7 e: C& `! U. \
- L2.StartPoint = P1 f- w# G2 ~9 |* s# O* G
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)1 X# ]1 b D4 o, R i
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
0 o( F: k: f2 B( F8 a1 c. A - Exit Do
$ Z o! x) x! I% X* z2 o, K- j- a - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
8 z3 A8 g4 R: g) A. u3 U - M = P(1)
s, q- ~1 S/ z8 H: L1 | - Else
+ K2 i, m! e' \% `" P" A8 m! t - N = P(1)6 s' s1 Z l7 c
- End If( | N9 I9 z) ^6 X; l; C0 B& g
- Loop
3 x, r. q" i) s5 h/ ?4 Z3 G - End With
3 n" ^; h- Y) C" B \+ S - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
