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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
/ u! R6 S# Z6 `要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。, \! N- f7 o' x. L7 d6 A5 U; p5 A
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
7 i- z1 [' q) C0 e限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
2 N: Z$ B+ U% r/ h( H8 V
- ]0 `2 x M( g b' \' G0 G5 z1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
) ]: F4 e" c9 U6 b: _: o8 F, M( C$ v Q ^1 z5 P
$ \: N! k- d& G6 ~7 H; N6 z4 v( ^
. k5 ]( r# q9 F9 l$ q% V9 W1 ]2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为44 K3 t Y7 h% f- Z3 t, u; a
0 a9 r a# G# K, {) p, K
& _0 a |, W! F) x3 b1 [1 [5 Z' a1 q. S. r1 Z- u* D4 L
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3) R/ W i4 J2 F. n$ X" O# u( }3 f
# a G8 U! H4 W6 z1 c
* r, M1 C$ H9 C
7 Z+ J, s5 G- V4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
, A5 I. {3 Y+ w8 Q: Q) a6 D1 Y8 E+ K' _6 z
" s, M! Q. C2 x
h- B: i) w& o, @- ]: h+ j5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图54 L: p" J6 T2 s, R3 A
: d3 D! C% D; x/ u
5 M6 r7 _5 P& X5 E
* p" T8 ^! N1 f* c( C) p: H1 Q& j6、把圆压印到实体上，见图61 I$ z! B5 g& _! K; U" f6 e3 }
8 d Y, `+ \: f7 M/ x' p& D0 d
5 r9 h' L4 F6 k: i; s/ f q1 s1 l
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
# o& |& S ~5 X0 R* V
- S) \% ]% f4 o) X. s- h; e D6 v1 Y1 Z8 ~
4 m2 ~6 P- u) E) B可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”6 u: b- E% f; h! O. E
# M' D) C- { E( G* t% n+ {1、按图8画直线和圆
8 Y4 v+ H/ [0 T& n" ?
2 Y* @0 Y! y: \( ^1 b
6 {0 r" r) Q. p
% S# t% r! [& z& O( o# n5 ^2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
+ L1 J o$ T, A
) `2 ^& S+ J4 P; F
6 A4 q$ `+ R0 L( x6 \" L- O
7 i9 D) J( y6 x' i* q- r3 _" G3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。) N0 i! v# w6 T4 {
, M' b$ j$ a+ M4 `" U" r; Y4 f
. u; d8 N$ W% y3 ^! U; X) d+ p+ X* u+ d1 H
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11; j/ |* K- w) w; Z+ K( G: j
* W G# I: ^- O0 y+ O2 c7 X" V7 ] h/ \& a0 X6 C' o. ]1 B9 j. T
5 F! C$ `" o6 L- t! M
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图121 U& r& W' E4 x& X
# _: t7 X$ }+ `0 ]: Y; H) r
! `% b! V+ F7 s8 Q6 a& p( J7 o' J7 A: h9 [
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
) o& f" ~$ {: V0 w! n, W* ]( L+ _, q1 ~( {$ P- f
' `7 z. J, c U% \% k. m2 y0 ?* ~* f/ {2 s; S+ ^- D
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
: Q8 v. u3 y1 h5 K+ q) R# e& r; N: i; k
- Sub A()0 z2 A H ~, f& _7 h- y
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double0 D1 m0 x' s: m
- With ThisDrawing
8 F+ W7 N9 z3 I5 J; q - P(0) = 10.75
3 @: t2 M% u. T$ _9 C, ?9 c+ O - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
% k9 Q9 O3 Y3 q9 p% v - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
# d5 x5 E& t/ z' d K- K" W8 t - P(0) = 0 h. o( C; ^& P* X" |
- N = 5
' V+ c$ z( Y& S - Do
3 P) {3 G4 e# {7 I+ V/ c; K - P(1) = (M + N) / 2
3 ] L7 u; r! w9 E" d! R - L1.EndPoint = P
4 t3 S: F( Y( _8 J - L2.StartPoint = P
8 h/ V/ T$ H8 q3 {/ S2 N - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)2 {: i! k0 P" O/ I7 s2 ~
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then/ p( Q: j% K9 w; y1 } v H" g
- Exit Do
8 } f) L) R3 |, F, P1 K6 K% K/ n - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
% E6 p) E1 l" H% @. ~& J - M = P(1) N! B8 g8 e N+ D
- Else2 ?# I- P3 W: L- h: a9 ]
- N = P(1)
) Z* x7 @ f) r: i' i4 p# W - End If _; {( u: I7 B* R$ x
- Loop
* t; R: P- y& ~# S - End With
: ]( f7 u6 w7 H; H5 x - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
_# ~ ?: ?- m8 p
作图有分加,要过程 
