|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
+ L6 g9 w x, L* R要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
; i6 ]" g) ]# Z9 c2 G那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
+ a( \& Q! L: c4 [5 m: ?0 G* I限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。7 A+ V6 R% n( y- V2 d* T5 B
! Q' K- G; n& a: H
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。% q4 R1 w! t& y0 J& J" H9 j/ Q
+ b" e, w! D7 h l- s! h
1 |: M9 E. H' t: m/ r4 w' S: u1 N
+ N" a6 _1 ]4 L% Y( i5 h5 c: D( @& J/ K
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4$ l( Z( W4 e/ G8 e6 t4 {
2 ?* b4 d9 w; ?$ F3 S" t* ]: D; ^) e$ u8 _4 B
) t0 U8 d. p# T$ B m& @
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
- D7 ~& C3 T2 @! L5 G2 b. A% `2 F% T3 ]/ ~& t! Z+ j% m9 @
1 \; R3 y$ k0 d" m2 [3 Q5 g
8 Q. }1 U i% O4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
5 F3 p( Z+ D4 P) V8 T: V
/ O4 \; _5 t1 C/ {
9 g& w, x# L& C8 ^) W
; a. m3 D1 A0 M& s# C& p7 c5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
* n$ J r! W" |- C& I$ V2 L( z3 \$ Y0 _
- s8 |% B2 D8 A
! n& d" y5 G; I/ j6、把圆压印到实体上，见图60 K3 I+ l: v6 Y! l% k
! Z, ~2 B p& p7 d
6 g! O, W8 r2 V0 r/ D! x! L
. y( ^& _; U. J% M7 g) a( `4 |
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
2 [ f; \* g/ a& C7 \. x8 S6 Q" Z& Q( g8 A; y( B
9 Y5 `; H ]0 p2 E" @4 U
# d, t( j, o' t2 E7 w可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
' j Z/ z3 F7 c7 Y) u
' m) s2 U' w, r* c1 ^, L1 c5 P) }1、按图8画直线和圆" }. G5 |2 P; F& I" B
1 j, x6 \: W. X3 V
" a$ J" S) l' q, d; z
$ x/ [1 U- t$ R, _+ J5 p0 \2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图99 _2 s: s' m- l0 k
2 U0 N! e9 ?. |' S2 T% B
8 u* E) D9 J1 e/ m" g* v0 [' J; M m6 T! w3 P
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。, a6 Q6 ^ d( L* V: N( K5 v; l5 G
' V% |2 m r: c
# C# s) P. N# D! g6 Q5 x/ X5 o, P: B, ]0 o$ r7 m6 n v6 Z3 G K7 ~2 D
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图113 C" W4 _7 O- ]) o' Y
" n: L) Y1 q" K- `- Z% Z7 k$ V4 g; _
& C, T9 q; u/ N( k7 g# l9 W) w2 J% ]- \
! U+ n' h- c/ r3 _, h0 @, P5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
- }, _5 V+ a# Q7 m
) W- r9 w7 Y* W M6 _( I, I) c, K S5 e9 m# ?
' j; H# G0 Q7 S5 v' a! ^3 `* `6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。0 y8 S! I2 _, r& l* S8 w
, m7 m: q9 m4 Y/ W
$ H7 P' x" @7 n# H9 @% {" F! C3 a1 D C1 {; k0 G
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。2 F. j; w' T3 L/ V# z
! w% `% t Q! m3 ^( M- Sub A()
2 Z- e" Y5 v0 j& i# A* T - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
$ L: v- V5 r- M - With ThisDrawing- Q4 `/ D. z' h; K
- P(0) = 10.75
9 ^$ N9 L2 V- H8 F8 {3 J6 H - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
' q7 S+ X) R! k4 Z! j0 ^- i - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)' w) O2 _' F* X+ ^6 J- N Q/ c. {
- P(0) = 0# f: _! V% W0 l" N7 e0 p! ]
- N = 54 F- W5 v3 E& Y- S# Y/ }; w
- Do
& U+ T7 ~) n0 d, |$ U2 J - P(1) = (M + N) / 2
& t5 ? z& m* _/ S1 ~& t - L1.EndPoint = P
# ~3 ^$ L. p9 @* C9 e1 G3 R - L2.StartPoint = P
% ~) m% {2 ?' y" E - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
2 h( b$ h5 m1 u; p6 H+ T# c - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then U' M/ K" @6 v0 [/ ^2 j; z
- Exit Do
8 P# H9 ^- U4 w6 T! _2 b - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
% x% E$ G+ K) g5 `3 d4 A+ o - M = P(1)7 F3 p; G! p( r$ ?& U: @' j& t
- Else8 P% \# D8 M. B3 W
- N = P(1)7 K- z. {+ H% S- d
- End If
: k. f( B4 W4 p9 q1 \ - Loop
: W7 }7 J6 S5 p. N% F" H; S/ L - End With
8 j! z X% V* Y; I2 Y2 o9 P/ l6 T6 Q V - End Sub
" r# Z" _5 l% Y8 b% f9 ~[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
