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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。7 c' Y. T7 @ w) g) u# Z
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
7 j, h! M/ {0 a7 l7 m! a; h那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。/ y, q# [* T4 V- y! W& }
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
0 R/ Y5 W1 a6 r- L) B; J: c: y0 @9 H: r
. E5 s1 [! e' H/ _1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
$ u4 P @. e1 b" j, Z+ a# _; T: T, U! ]8 f+ D" O
" u+ g/ m3 N0 q8 t, N, l: A: z) J3 l
; N6 j3 o7 k, e0 M7 Y8 {6 Y3 f
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
4 }) b5 m( @" t Z1 I6 z* C2 [5 t% w* T8 g: q* c% h: s
1 \0 ]4 P( c0 P" @% x
* v9 z' X; p, M* Z- ~* ?3 ]% H/ ~" V' t
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
: A2 a# e7 s& q1 B4 O* o. a% j1 q; H. M7 J; L% N1 d" \
: v2 C/ w* E: g5 h8 u5 J: T2 f W2 F. o8 b( \& L6 E' C4 M4 v- ] q
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4# @/ M( U9 [; M- ]3 S8 b$ r' W
# Z% E6 x) ?. f' f
9 t5 u6 \4 a; J6 v; x0 @5 `+ p) z/ U9 N( r
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
5 p: W/ Q3 ~+ R+ D6 J. m* m
$ B3 Q. R9 k/ f j6 f o8 e
7 D" U0 i* _/ j( V2 L$ i( j" w5 Y8 y8 _# v. A
6、把圆压印到实体上，见图6# \& W0 ?# R) @! \# u
7 C: J. ^3 C2 U6 V/ k8 X
) b- K! |- d# s& F3 f% v( F5 y k! B1 x# _, q( F0 ?0 S* u+ f9 p
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。* n# s5 \/ q& N! h+ v- c) {
1 k) B6 n. S+ L7 x; i/ F+ o, r
( x. `4 S" d# y2 a, a" ]
: ~! l7 L1 Z" ~4 H) g& j1 W可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
$ [9 b$ ^1 P' G6 W; ]) L# M+ g! G+ o. m) r
1、按图8画直线和圆
- i' \; N" b) A2 y% ~$ t8 M$ N6 j* j y" [5 a- w" ?
/ W& \2 s% T+ r! C$ i& F) a7 S1 Z2 v
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
3 m" t& s. U2 \5 U: d9 @- c+ X# N7 c7 V0 \, O9 v
n# [" X+ }: L" ~: b
$ p5 t5 `$ j S: {3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
; [& v3 \6 o3 T. r5 b+ @" @; c$ ^2 F$ E* h9 e/ l! F* Q
$ z* b7 `& `/ A! {6 v! Z
) y7 g* j6 E. c+ e4 b4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11" r; e8 g+ B0 b* ^
$ \- | y' N# v( ]
$ X7 I& P1 v' F1 ^
% @; I+ H) R+ E1 ^0 s; t( k5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
# c T) Y% j2 e( w- }- p+ x/ h, N5 N( W- F C2 k! P3 G3 ?5 d
5 b% n5 `7 _# f( F! t5 k! Y* `! L6 k, \
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。5 K5 ]3 L7 f3 }- F6 p& H
& F4 |% ^5 z! p2 U1 S
4 F, y/ n7 H5 \
# T' D: Q- \: R1 o1 O: R用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。" g8 j2 Q4 F% f" Y" v; a
! g5 {, e Q7 \4 J- J5 S1 s4 p' z
- Sub A()' o* O# @6 W) U: X# q* D2 E3 g
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double/ b6 _2 h2 K! w# S
- With ThisDrawing3 {6 j: G+ v1 _0 u
- P(0) = 10.75
3 R4 Y& Z; J8 c- L3 N& W; o% c - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
; {5 _% {; j; @/ S% u r7 J - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
. |4 U* A' U& B8 w" v$ w& p - P(0) = 0
# z+ t4 V/ c/ g( t8 G - N = 5
1 t* g9 k A# ^! V# C) a - Do
* ~+ C$ C7 o7 j! ^ - P(1) = (M + N) / 2$ D, v) x9 X3 X( L
- L1.EndPoint = P4 Y6 J0 ~6 x- K5 Y$ O, o
- L2.StartPoint = P
4 a2 c$ l+ L/ u! i1 S. f( S8 u - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)) L- Q S6 Y/ Y/ Q ^ S
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
1 X3 {# D! v3 E" s' |+ k7 j+ K - Exit Do3 |5 r/ T# ?6 L3 z2 _
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then! y7 |0 H, F/ f; x
- M = P(1)0 U. y) S6 u1 [) {
- Else
% z) l9 Q" U: ?" C6 Z; n - N = P(1)
0 [+ n# f5 Q$ [8 @+ c: k - End If$ T* C, }" w/ k& v3 l9 ~* n
- Loop
# z1 |/ n B* r' Z - End With9 ^; {9 u n, [
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
