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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。0 u; p! U" F; Y \# r* ^
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。' V) n7 ^3 p$ H& e& w' W
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
' Y( B+ O# v/ ~5 P6 z限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。2 H5 [& b5 {$ j. ]( I% W/ v# s
$ P) c- |8 y* ]9 `! k
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
6 ] z- W! t; Z' A1 x, M# F' b i( U# w
R9 j+ V G4 [( t
/ ~5 U G+ F/ e2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
6 L2 _0 C/ K# |' i* ~# x) K- R& {+ T
: l( j% h* l; z) [; h$ }
/ X: L8 @4 c( v2 C% V- |# I
+ D7 j; ^: [- S3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
+ i$ K! h; l; _; N- k- r* G6 v0 O. n7 R2 |' b7 L
0 O5 p) d: T f1 X( V- T$ v5 j- L/ _9 g) k4 \4 Z) d8 g
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图41 M* r/ `! D2 \% {2 J: O7 C
8 P" F, [0 c X' g
/ n A2 s! x, O7 \
# R9 [* C# K8 o; P% @4 |, c5 Z& F5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5' k6 M8 P6 s) j' H v, L3 @4 @
" p; K0 z% k1 r6 b& |! k
9 N; r G0 }. g) E# O2 l
; E A. H# Y# g6、把圆压印到实体上，见图6
3 v( A, K# {! s( A# r
0 }, ?7 H/ d. N/ _5 p- v" v# @. t' ?# A8 R3 Q8 v' H L! Y
' O; Q: K6 S- h1 d& h
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
! M0 n; C0 M! F- l+ R0 L3 l6 _$ J* Y; n, o6 y
2 O3 D7 G- Y @8 W1 Z2 b M6 }2 d4 N
. ^: t$ ?% b% e: Z" e可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”- b+ ~" T% o! P7 z5 t5 F8 `
" |* c1 w9 Z( C7 M
1、按图8画直线和圆, T6 U! J8 A0 U7 r& Y* J0 }9 |
! Q- ~) r$ f, g: x7 {
K+ T' s9 a) c( ]7 Z' U. F. {) G1 p4 q6 L: |+ x8 t
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
# R! @' @# G4 n1 ]9 j. W* Y \
0 r/ r+ w- U: I" w V2 x6 f. o& \# U! l& n# Q* m
7 [! B' I9 u4 s$ u8 N- n" O5 X& Y3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
% P& y* y1 _3 v/ h1 r, J1 f% t
2 f7 K" n' [, Y: z( R6 m* n" Q5 Z; R' U, }
8 v* C. K" X' }) m$ @! O8 G4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
* y9 q5 Z& ~1 v: ^! Z
& q2 _- t9 X+ `; G7 c
& V* W9 P) n- E* n$ k/ O9 m' C: O
& [8 a+ O9 s8 {' |- Q, t& @4 r$ G5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12, E3 |* d) v5 N6 b
0 ~0 _ R$ x$ `
9 U# S" }* z; D3 |( s+ p" P5 }( ?1 S( `% c- O l
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。" ~' Z7 s- R1 f
% Z# y2 b/ X$ O
% R5 g) [- C# \' }) P" h( R. o
Z# z- n& T9 T用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。7 S; ^2 e3 Z' l8 O2 q) m4 y- c* p
1 w& `% |. e+ ~$ y+ e' W0 {7 J8 U
- Sub A(); S k" _% W2 `8 M M* D
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double1 |( d' _2 Y2 X
- With ThisDrawing- e0 c P0 W+ S1 \
- P(0) = 10.75
: i: n6 Y5 b) R. y, } - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)" X, Y1 a t4 g- M7 D$ P8 S
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)8 Z! |) I5 J1 E6 T2 \, o
- P(0) = 0
& ? X1 I. V8 Q, t" c& m - N = 5
1 p/ g+ V: G$ Z" L! W/ k5 m3 e4 g - Do
- b1 `/ v9 J- p' p9 M4 F+ }+ E - P(1) = (M + N) / 2/ g. }, {, J4 @/ @# s
- L1.EndPoint = P: ~0 |3 q- ~& Y9 K
- L2.StartPoint = P G4 y; G9 b' V" S
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)4 c, A3 Z; B V! f
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
# m. y0 ?/ i+ Q1 D5 `% s - Exit Do) p! B2 E, W. r8 Z4 }7 ?: @1 i
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
& H+ G) G; P+ `! I - M = P(1)
" B7 u. }0 M: ?. l - Else
+ f1 U" E. i5 I p- i - N = P(1)$ Y$ R; p" D# m' I
- End If
5 m. @; n( R& V) _- b - Loop% N; o) N3 P( q/ ?3 Q
- End With6 k0 Q8 N! r* k& M6 H
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
