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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
: X- z) j* D2 h8 c* Q6 a要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。; P i& ]4 `; z9 A
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
" l' Q7 J& ?9 j+ e, Y限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
, k# U+ x2 O$ X3 `4 A! S6 N( i: A, T& @% E
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
( i0 J) }5 \, F" A; L# P6 r, T* \" ]- |% Y, z
: i ~# Z# N C, {, N1 L
/ Z- ^1 F8 D: F2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4! }" e) X. j! S! z; ~1 B% y
6 U& Z/ E: b& g+ J8 q- S
4 g5 g; M% n) o7 s: H! ], n% v) E( u
+ [& ~; k2 n' v6 X1 }! M, ]3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图38 `% q5 X9 l* n+ j
; N' @8 ^, s4 s k1 a8 V1 j& n
1 X) G7 B2 m7 h! {) P5 Q- T/ f& v
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
z$ g/ y! }6 [# S) t0 [. X" m4 B9 l. n: a$ y
: {4 `+ k2 F( F. h6 q, N% r% S6 F5 n- I& E. `" X
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
! T4 e7 a3 c. N* Y0 n( q( x) Y- X- D' H8 K' D
, `4 ^4 e& Y, U
) {+ c9 s* m+ y) |' ?6、把圆压印到实体上，见图6
% ?+ D8 b, ^1 J
6 l& l! i( |+ p$ C3 x$ t/ Q& C Y( m8 c( r O. w; m; `' O2 \
, G( d5 u3 G8 c) n/ v) W5 m7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
1 L. }5 C0 y* L+ U4 z( U9 j- r7 H
0 e B$ C0 C# |9 x& g! c7 b! B7 L3 }
& J% _0 o# h1 l% r g0 p
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
* m, x3 H4 I- m- o1 ~6 f$ Y# H- ]2 n2 W; _) r
1、按图8画直线和圆
' n4 r& S# Q, ]8 n/ t, v
; W7 B' ~5 N$ O* h7 b$ V4 |2 W( e% |
5 `9 C, U+ Y8 @; ^. b; k2 ]
3 ~8 o3 w9 F7 e3 Q3 K# ~- Z8 P7 Q2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
. X1 M$ H) f4 y* b# V# s: g0 j4 g! [0 R' i2 a m: c0 m
, s' V6 g {5 z. Z; k5 g0 A0 q8 r# [8 A1 a
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。- f9 E- c7 F2 {
# A5 s: f+ {: c0 r0 R- Z
( a+ z3 N/ m4 s8 C; [) `5 J: N
8 e- A% c* X1 I3 g0 g4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图117 C- O, \' R, A c- K, }
# V% {( J! j/ S: @" J# r! ^
' { @) T* x- j0 N3 G4 x0 I- ]/ ~* d/ {( S4 k
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12) ^) O4 a! H! E) S6 A' @ ^
( F( K3 ^* ]& E9 ~ P. I- O J- {% t* ~( }/ R% p+ ~9 T
" l/ a8 {! J& j' A) R/ e. n
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
( D! h/ `" p" Z
7 H7 O. n8 e- m3 v5 _2 h* g3 r9 ?7 ]5 b0 U$ L
, X1 u4 Z- e# @/ e用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。; l1 ~+ F: w1 W1 m4 f! o
7 e$ }9 {) Y9 A- ?4 O3 c
- Sub A()
' `8 }4 K% X2 Q - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double. ]& R' h2 o) E$ R
- With ThisDrawing/ r0 u/ I' S1 {
- P(0) = 10.75
' o7 x+ `% E" Q6 p" ? - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)* h2 x$ V; M! C2 l" c* x
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P); F8 T3 F) e9 w
- P(0) = 0& z6 Z4 B) d8 K. f/ P
- N = 5
' J8 r0 H; f1 ?- W' r$ Q! p - Do2 J- |. e7 D, n; J
- P(1) = (M + N) / 23 P0 v6 p0 {" w2 P7 l
- L1.EndPoint = P
( H$ v7 x7 Y. k( g - L2.StartPoint = P
9 n4 f! J7 o& J. W% C0 F - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)1 b8 I9 s9 S7 O
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
5 H1 g% N4 u5 B4 D, w/ B - Exit Do
% G& ^8 L; }# l0 v& Q4 n% X* e - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
: F5 L1 G& E" i1 ^" S, W% b - M = P(1)/ f% G" } A7 v$ W5 G; {/ b
- Else
. E! k( n2 C+ g# X - N = P(1)
6 S" B5 }6 ^/ \ - End If
8 f: I- D' o4 w7 s! { - Loop5 ~# B2 L6 e) l# Y' |1 Y' p
- End With+ f& R0 @' }% ~' n
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
