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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。: J8 v: ~' K+ b6 r ?8 x/ h
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
# w0 d4 i6 S$ O$ b$ V: W那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
1 \+ s6 M$ V! G$ Q6 z限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
5 }+ x- e3 H- V9 t/ j: B% U R$ C/ `
, a$ G2 c0 S9 r" O1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。( R& L. ~! h u$ N
9 j0 F X- _0 P
9 K0 M2 P! ^' p" s: s/ r" }# h
0 t% w* P2 R; g0 O* ~. `4 P2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
, N, `/ O* G3 m9 z3 n( N4 q$ g! O
, f5 @: o$ I& x, s: S6 T% I9 \. l1 R
7 E1 W4 n; x' a2 b4 Z Q/ i; h( V& E
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
. v3 K& g$ `4 s: L$ @# d5 a. r S' i5 E+ _9 Z1 `- G* T' E
* l S. L" {+ `3 ]" U' V& H
, G2 N o: F8 u9 e1 t, v* [3 M4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
# R: |$ `% D; N: e
6 _6 F: L4 d, _! _# k+ m8 ]8 b: N3 D6 w7 N$ w) e! Q
; r7 r4 |9 ^5 d/ k' ?
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
2 l. S+ d3 X3 x8 r( x |4 V5 ~
( t# `: e1 S+ B
8 {; T' b0 s) o2 M
p- `+ j" f4 K8 v* Q% e6、把圆压印到实体上，见图69 {) C2 e$ O) Q% z" F8 l4 o
% M0 g' B6 a5 y9 n* j4 i, u
' H! I3 I8 D) U; m v! M$ V/ G
. x% Y! d, ]5 [" ~1 Y7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
! u4 j9 D$ G5 x* J2 P' D* @# L7 Y7 Q1 k. B) @. I
7 A/ ]0 o w# U; q
* ]7 q$ G2 L2 E8 J+ h& ~0 O7 ?( G可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”; p5 D( N2 F* o% R2 K# {/ g7 L& Y
) J# ^; W& {5 j3 h8 d1、按图8画直线和圆! O; d+ D% c$ C; V: f
( @7 B; k6 G! \6 r4 i+ J2 i
* `7 _5 F r. r/ c
1 z$ y. |& v$ v/ V# j: V$ G' u2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图98 d2 j9 X; _2 G4 k0 z) T9 L
5 k/ v, P( V9 C' r4 \4 q* x l" \
# k% P i4 ^/ S$ P
) v' i! D( _8 _7 m3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
$ \7 Z) N4 z2 c" t$ ~
/ N; [ e3 w& f9 s2 O5 k, r4 Z' w/ d- Q- I8 _9 D# ^, B
9 \4 o7 b3 c7 |4 s4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
" s1 U5 k' ~. G r* ~
* Z- Y( p C7 q% z# A
- [' G$ @* U# E1 \( S% N. t" V9 j0 F0 n: j" M
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
+ s8 x y5 c$ S0 f* B7 \+ w1 w3 B8 l* b' }
/ R5 Z& r" o( f7 J0 M- K5 [2 L
9 Z% D7 m1 s6 H; C- `6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。2 d3 e, W3 d: ~4 G4 ?! W
# R2 ^9 ?; `' C Q# b% z
' O) M( t0 e5 s2 F# k5 y
9 K& C/ X. z0 Z8 i1 N" d
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
" [$ H1 l; ]) X' k0 Z. N9 N' L7 _' D; s( I( ]
- Sub A()5 [" K' o- O# T6 u! j
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double V- a( r h( D5 Q- p/ Y
- With ThisDrawing& k ^7 i: V: Z# k% Z: Q+ i
- P(0) = 10.757 q% E. _+ _- }! \
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)/ x, o4 p! `) R E$ S8 J$ `( z
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)2 Y+ v: ^8 S& t) {
- P(0) = 0, S/ K+ w9 N. ?& E
- N = 5; t, }; w; S" L' m# ?; S# X5 o. h
- Do+ ]7 |3 m# H& {
- P(1) = (M + N) / 2. v/ ~' H5 ?4 e) J
- L1.EndPoint = P
) A8 V$ t! J7 a$ N - L2.StartPoint = P% Y9 f: M! n0 J* x4 ~% z. o
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)& g( c% ~4 q! E( S$ t7 |* a
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then' K# M2 Y6 R0 ^: ~. J) `6 [
- Exit Do2 L% u% H L- x/ g* h* A5 U
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then/ Y4 r' z# t# i& e) X
- M = P(1)
6 b! ?1 Y8 O: Q6 w% R' s - Else1 c# P8 E6 p2 G
- N = P(1)
: x) P# I; o4 \ - End If
+ l4 K( ? G- m) j# k3 w7 q - Loop
# d5 m4 i! h. a2 }6 p! c - End With4 u. D8 I5 L* [1 z/ E
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
, Q+ w; {2 Z& U N6 e4 u( K
作图有分加,要过程 
