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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
$ {7 c b" T0 O2 R要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
* M. L' _0 G" V' r7 S那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。0 z! ~2 e& F* N$ c* H, R1 U* o
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
1 p0 n) t0 _0 _1 ^ B" ~6 S* J9 z* d) l6 q
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
; ~' q% X+ l' Y; d' P# ~; q" D r1 k
2 }( W. W9 [3 j7 r# i3 e3 s/ Z3 ~2 a3 [ @/ o `, z1 a" p
! T0 x4 c0 H/ t4 U( H2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为44 Y* P, Z, v3 f" P# F$ p
9 |* ~0 l- ^0 c0 r4 k$ s( S' P. ?4 e! d" j# Q0 t
( s# ]' } J0 g0 |5 u: x# c& L
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
4 f: `2 g+ o5 s4 I5 n
% V; W1 H9 d6 e ?! N( V% p8 A( l3 _' ?! F* K
2 m3 B& ]* y; O% q9 |
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
, \1 B" K' U3 C5 V1 _! a; y# V! y& T3 q& h5 X9 b
/ Z C! b8 G# U. R: z8 A( ?) D w0 d, z6 \
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5; e( f( T- L+ |$ ^) u1 K' P W
C" `, }; A! `' x8 r8 D' s+ ?$ a
6 i8 [' c6 |* ]+ a/ }7 ^& S
3 |8 H9 x( Q1 S- a; B6、把圆压印到实体上，见图61 H$ l* x$ _( ^" ?2 d$ @* ~
g5 ^ j: D* A0 d8 W/ j
; s3 p: N. O* i+ L
- {+ ]! d* m6 k' O7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
% m) H. I3 A% m7 i. \7 b$ v
8 V' n2 z: b- }6 K6 I& K8 O1 G
( K! |* p8 s! M; n! @
% _2 b9 n( ]; G" ` n可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
x5 `6 O9 j, b/ w! @& y u
) G' c, G& K; l& s* W1、按图8画直线和圆
) y2 f. r, Y% V
* t; [3 r. A% c' p0 Y$ q0 q. a3 a! Q/ f* ?* {
) m( _' s0 Y2 _- ^4 n$ F
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
0 g$ s8 p/ [$ `& s3 m
. w: i5 \9 Z6 Q$ ]- E$ e8 w. b* {8 B L/ x5 j
) [1 m# O1 J1 ^9 x( v" ~
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
2 I9 N, `+ L3 F% _5 Q: F0 b3 w; t/ C% r8 q* L
( K& X5 E* L/ r* ~% a9 e
& |" k( O: a6 l4 P4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11& M4 z* Q4 J' w( c
& r9 K' \' Z7 h% J9 m" |
; M" z! w. F. P9 X1 X9 h$ r9 V" r8 K; z* o1 a/ F, t
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图123 u6 v) j0 B/ q9 C3 I$ U. w
1 n5 g4 k. {9 C$ _# {- T
/ } q5 c/ n" P9 F" P. l& ~
! C6 V' A+ D+ L/ Y6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
7 ~9 A; Z; q+ r5 w/ X7 i m
. w' o+ ]( m Q' k o. h. \+ {+ X$ ^( B; K+ e5 h$ k
, F4 H# k/ U1 O6 R( n7 h n
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。3 a) f* X) m9 ^/ i; ^2 Y4 x
9 K8 v2 N2 V1 l/ X4 z( L" v- Sub A()5 o% \! l! y! u) |4 ~! c. ]
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
7 b& k1 Z0 h% G/ I/ g - With ThisDrawing- d+ S2 O4 M- r. U0 S" Z! y* ?
- P(0) = 10.75
7 |" @% y1 m- w; f$ g- c$ S3 @ - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
o& e3 h/ v. F1 J+ D) O! w* R - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
( T& O5 } w% n! A* R - P(0) = 0! a) N/ q; E9 e+ c1 _6 g
- N = 5
) \. B, e0 _; L, Q1 u - Do
7 I2 ~* {! R6 } - P(1) = (M + N) / 2
, A' Z# {. S2 J/ H: v+ i) s - L1.EndPoint = P- w5 }9 M. r6 B' \9 k
- L2.StartPoint = P
+ I7 y5 O: d- s. m - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)6 v5 ~! n& u+ f7 s$ ]
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
4 @ R. D/ f& c7 S - Exit Do4 k. i, v4 G# S2 s0 u
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then7 k& U: D& w1 C. U
- M = P(1): r) o4 M" u' c" e# _
- Else8 R; x6 ?: a! k, E f( S" [
- N = P(1)
( ~# R( b# v8 n3 q R! U* R! f - End If6 c) Q ~; \0 y3 l: r' I
- Loop
}: S9 Y, K+ }3 w - End With1 f" R0 C* A( |* _* J l+ V. K; w
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
