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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。+ [+ f+ U' U5 f
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
( N( h7 k& k# d4 b! d1 ]那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
2 n, ^, ?. N. f- ~9 {/ `5 s. }限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。1 Q0 u9 h8 l% u; @" u6 d( l
D P9 z# G0 i1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
E7 F1 B% B4 d( R
' J4 {" @ N7 c6 q
0 X! R; @1 E5 h2 t2 W, N7 V8 s; Q! a3 c& O& g* q. _' `( u
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
0 I0 k/ Z2 ^' G0 r4 H8 v" P& g" ]
. r) F+ D& E# r3 W- _& w6 @4 \* y3 \7 D6 X! m3 f
- s4 w0 A, [# T& z- R7 a2 }
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图37 ~& D: |1 R/ H* E: ?
) m& F7 ^( V0 ~' S8 {% _6 u
3 e$ Z) K' O0 l% f+ N3 D8 R( ?& O
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
; V) y4 e. M+ v8 @4 ?7 |. b- K& A2 x5 o
4 `/ X, w- c5 s; y+ s) W8 r( t. |1 n$ @( H
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图57 {$ @4 ]1 Y0 O
& p' M# @! C2 G" e0 t, j! d3 ?0 n2 b8 O& M
; J/ {& l8 E2 w9 k7 V: \2 F6、把圆压印到实体上，见图6
% y; W: }2 C# h2 h( S) @- X+ m: J3 B n1 a2 X/ o p8 \
1 l! W) x0 ^- n4 }2 x- }
6 D3 p% y) ]" e2 f* _2 [. y
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。8 g, @) l' ]3 \. m2 Z
3 q5 C/ P @0 w2 n4 `4 p) G( ?7 B9 p9 l- z& r. b) P: N7 U! C
& w" p$ E5 @1 p+ V6 C6 p* U可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
. |. Q! o+ ^) S% ?( x: G
+ u3 z' R4 }. G7 }4 m# D1、按图8画直线和圆
: g/ ~4 t9 |' X0 c: r8 D- i+ p1 {% N2 q
6 N9 q% c& [" {% R. e0 o- i
1 C$ e6 @' k8 |9 z/ U2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9' U7 S0 f$ H z! D% Y
8 Y! l# R5 V' S5 T' U' b0 d
, C2 [3 s' p- @: u. s+ T. K
- F) `: r8 e9 T% t6 \& T3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
4 J' | r: O0 P( }+ K& s: \# ^$ ^7 F
1 f, P0 g. X- ?( c& }: R* e I7 h
9 u3 E- G$ G9 N
; X7 s5 P: t, |( N% I% n# m6 V4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11/ b; ^& p- m# N
4 w U% U8 m+ [ `* b
# a7 B0 K- j+ @% x. N3 {' F/ p6 F
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图129 h* Y& ~4 V/ [& k+ L) |
0 }! \ i% d9 j9 `" }) u) G9 h4 k: [/ l$ m9 o
2 z$ v. `& \- A
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。1 ^2 _2 t6 b" X- [7 [ w
7 K3 B# K* Y! Z# z3 L. `
0 b4 [1 q' p4 b9 I' ^) [
8 o' p2 x! D& h7 F" m, k
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。: ` d! n% w* u% |6 s! }
* J6 P, [# } ] o) Z
- Sub A()1 _/ k+ t, s7 A8 v2 ?: s
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
8 g( G: _: x F* { - With ThisDrawing
5 ?& \" _3 R! f9 I+ B- z - P(0) = 10.75
* W. n% ~1 C. E9 t. N& D - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)0 |; ?0 U- f) B/ \& P5 S6 V2 o+ `: l4 Z
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
! ~. K$ C# z2 G6 G - P(0) = 0
+ W# l" O/ k- p* c - N = 5! R) [/ S! |) V, `/ S1 z+ i
- Do; ~8 Z$ B, U3 ]( K1 V& X0 _
- P(1) = (M + N) / 20 ]0 c: L6 i# S
- L1.EndPoint = P
8 U2 ]3 C( R; S, p- B3 r! u2 D - L2.StartPoint = P
m* t0 l- E4 o, v- r8 D7 B: u - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
# V0 D7 a; O: D/ E - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then6 e" h+ \' j% x; e3 M# ^
- Exit Do
# o! R6 z1 _2 E* S9 i - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
+ |6 S g1 M, ]1 i0 u" v- S+ { - M = P(1)& q: N- V/ z" j- @8 {
- Else
6 F: L+ ]% S' B; }0 f - N = P(1)
3 o* C7 f9 k" ^9 F3 V3 K9 Q6 e - End If
4 H" W# k4 d* v - Loop; V; `( Q! a6 T0 B) k
- End With# S7 N8 _3 F/ F
- End Sub
% c [) H' d3 n+ y8 P5 M$ |[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
