|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
) s/ j: s4 j( R要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。$ o& q: E7 N: h: f9 U" ?
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。4 h! S- N) P% l6 W( |8 ?! u# w I$ ?
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。6 J* M! Y2 q8 N5 m6 j. m
3 Y' X! z: W2 k$ u5 V
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。" d$ k2 F: o# b& l5 ?
0 }5 B" t1 U8 j+ G1 \
7 D) T3 Z, t& z- F8 `: G3 D3 a/ s3 j9 Q- ?3 r: N1 ?7 v6 B
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
/ X2 D' D& d+ |5 Y) {/ C! @
: @1 f. Q; G1 C7 |: H7 I
( ?, y5 E. }: C" [: U t N
+ g7 k7 B6 h5 d! O3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3$ a- ~3 K$ e1 {7 r/ _5 M& h
. i9 X7 [' ?* ?: ]3 k) E' Y
% a4 @- L4 j2 l' ~' d7 ?
, J& z9 T U, T- j8 T4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4% e; m; E3 [! x X
% M! U( b0 l( @# Z. W) _# X
4 \8 r# p) o* F1 Z4 [6 }
) m+ D3 ?/ Y' Z# l. Q2 B5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图51 j. ]7 p4 k0 o3 W6 \2 Q2 `8 g
- d3 g5 J/ @. A7 O9 @
8 Q; S5 P0 A6 U( a
8 G" [7 O/ y0 w4 |6、把圆压印到实体上，见图6
) S. {! b% k9 Q/ `+ v/ n* u7 \* c8 \/ C* J2 v0 `4 S: i7 \) }
2 L# J8 R/ A8 i4 S9 ?& K5 |
6 B' v8 d9 g# }3 [* }. u7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
0 Q% t/ h2 m0 R% W. x( u# |# l" b+ ?1 `8 ?( C6 ~
, |4 d6 p8 n% `9 P
+ a: `3 H7 i. r O; s5 o可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
$ t7 D/ z: O1 y( R' Y1 e
6 y: z1 e" Z+ Z6 S9 y: m1、按图8画直线和圆
2 r, y6 b, H' l# |* Z& z) |$ u7 W* l3 I! h- i. v
" J2 g3 ~# f2 h1 ^" W' H
) W' m) x/ k* ?' u/ j" d2 U
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9$ a/ t7 F1 b$ i& k/ W) V
* t% @) v9 x, X2 l, N
9 p O: ^ q% [/ D! b) L, I: O0 u* x' l
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。1 a# L. s8 U8 I* u
, r( A, o* _! g) L" S- w5 n8 s" n
* R" w% h% t& T
8 a1 F- R/ j; w! |4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图111 x' V9 T4 @% [. M$ X/ `2 k
/ o1 s0 z! W* J" }" ~+ ^0 U* m8 p
5 H1 ]' P& v5 E3 _5 z$ y5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
4 u* Y, t. M( S7 e: w2 e. J8 p7 |5 ?, c
4 Z5 B. l# m) k) k5 B
7 E9 c+ y, L) J( J4 f* b0 H6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。2 \2 d" ^. G8 e, Y# G( T
! e) K- ^ B0 {1 ~3 n
& F3 {- }4 Z- S
. _* |1 Z4 f" l# z6 F6 R用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。& y" d: Q8 _3 H% {
; T! w7 x( `- T4 T- Sub A()
& Z, O1 P0 J( l) z - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
+ c4 Z; Q/ x a( Y3 ?' O* A3 C& b - With ThisDrawing
& P( F3 W9 h- }+ [4 y$ j3 h - P(0) = 10.75
; d* D/ V D0 @ T- A! J, b" [; E - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
- ~- m) K: f- N6 T$ E - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
/ i( c5 ~. x6 T' K3 ]0 B F) H3 k& f - P(0) = 0
) C, q* G, j8 o7 R, m( ` - N = 5
$ x# Z1 {/ B: G) m2 b - Do
o+ Y3 ]9 s$ B \2 p - P(1) = (M + N) / 2
2 D" ~2 g2 p' _3 m0 ]# P - L1.EndPoint = P9 ? x# `$ K! J
- L2.StartPoint = P2 Y$ Z9 }* R1 I p: {
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)2 v% B+ a+ ~+ |9 n( c, J
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then* Y9 M- M" f- H1 x; Y& V: `
- Exit Do
2 ^$ J1 j$ r5 X8 | - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then! p; l& Z9 @: _0 Y. O
- M = P(1)3 k4 f8 G% h6 s3 Q) z/ S
- Else
0 n$ z3 n& P4 a3 k3 v% O8 P - N = P(1)
0 M9 S/ L1 F, u. E; E( Q4 z - End If
# {% Q' J& k% H) V. O - Loop; I2 L9 m) {! R- v. t y
- End With; U1 | D- W: m& t7 L$ r
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
