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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。! L ]. o z, u; a! r
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。' [, \+ n6 p+ s9 v' @" s
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
. X; m; p: c' u9 `7 R6 c: J$ i限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
& |% T) ~2 y0 N q! ~+ @
* u) z1 f2 t& x9 g0 Y3 _$ f1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。2 r$ i9 a8 z" J8 g8 a
0 l3 c+ P" E& E+ k$ |5 M3 t! u# `
8 p$ J7 K* y7 P& b& Y7 q$ V! V; g) w. m/ S) J! n
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为43 Y$ w9 ]' v- `. c/ j+ s- F
( @3 ~1 t: r( u$ U. ]* D& ^8 M
0 g) x, y# F2 O
; y4 f+ ~2 t& s! Q6 K3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3: q8 Y* x; N9 u8 R/ H
: Z0 }. o% G. @7 t5 y4 L9 t& O
9 u' e0 M q4 ~" u1 N! _1 I/ |$ S9 r8 w' s$ X0 h4 v, ^& d; J" A4 b
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
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1 U8 c! d4 G8 \& r/ N0 n1 S [
2 h4 d4 P; [9 P( M* z, {5 u- K$ P& i! x& O/ U) a4 Q% j" m
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
) q# B/ N) P5 b) H, A: w4 l; @: G& l) q
- y. c. ~% S7 z" D0 r4 `, N' `5 |) @7 y
' H& |! Y1 U. a8 d# t) ~5 t6、把圆压印到实体上，见图6
# l* u* r8 B: u: ]0 T3 m- H
! G- r$ K5 ]. T3 x0 F! F! w) u8 G# ?5 T7 \2 i( B9 G
7 {7 H; l( o6 v; K, U7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
f5 x5 S+ ]. w
# V+ j T; ?6 b" x- p/ R$ A
: w% ^& [0 E: d( i2 z9 F" Y
; Z$ o; |) }2 \- z8 k# }- u6 x! h可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
- T$ V- }+ n5 ] D* j6 j8 b
1 F7 v# j9 p7 M! M1、按图8画直线和圆) N9 x# {" K) R8 A1 H( n- O7 a1 \
" f6 l5 ?% f5 s) F, q. _- ^' S* ]
! G0 {3 d% [8 ^& t
, N( R* z8 G. V9 m: A8 D' ~. o2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
% Q& \) V: y+ ~
* c, c8 Y' \1 c2 _# `& X+ i/ m7 [$ y$ V7 F0 D- J
- _) Y. G1 X* g* s2 I$ `% g. a3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
8 f& \" z% c* Z# r: a4 M
) W; o3 y9 R* `3 [( M7 |, b k$ P, H5 t' n6 m
( d5 T7 ~/ S. \& I
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11. f5 U0 g d2 D
. Q& s" |/ `: Q5 X1 E" q2 N+ |9 E/ @8 y6 t3 F! P
# ]! J' x3 v9 a U4 Y& Y) }5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
9 C) v ~) @/ h( O% {. B! O# p4 ]7 }/ w g( i2 o( t* J
8 b. I& d# o; ?; O k) y# X+ T( s# Y& {& D) q6 \: Q% B
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。3 P- L% X% K( a# i3 B4 \
& Y" h3 A0 t; v; L+ `
! `8 v+ l* _2 _% x6 t" Q- |3 p _
( j" V2 ^5 m) B用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。) h5 d" l9 h# d6 Z! l0 |
, y! {- g0 r/ P# o- e0 F1 z
- Sub A(): m4 @- U+ k' {: v% b( ^( s$ n7 @1 ?
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
7 _7 n: ?6 u l9 F7 P - With ThisDrawing) R& n; j+ k! e! X& U
- P(0) = 10.75
6 u3 ^$ ~- J) G6 @ - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
0 @) J7 Q" p9 i: C6 T - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
; Z% @. m; ^+ ]4 m' |4 R5 x3 t/ c6 X - P(0) = 0
) Q, B, b- B" z; [ G3 Y. Z - N = 5
* E/ L& B& D9 A- V* D' c" L* e) I - Do+ \, B$ o6 \, d; V, ?" k: L8 i
- P(1) = (M + N) / 2
, B0 g; X8 C" w) t B1 i - L1.EndPoint = P
& u5 N% V" w K& ?! p: X - L2.StartPoint = P
- D8 a, l# z- S - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)3 ?6 Y* J' P. K2 P
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then7 z( o' L* f7 `+ E! G. C
- Exit Do4 Q( F7 U$ z$ v8 y6 z% R! g+ u$ U
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then) c" \2 X* y: b! a9 B" i! e( p
- M = P(1)- I+ J- X* `; A$ b' S6 g1 y
- Else& p C) d3 f' C$ v% o3 @
- N = P(1)- c: {8 s% R" S# n8 d$ e
- End If
& h- `0 W9 e |. }7 {, x. U - Loop
$ J4 z5 K; T& F - End With
1 i9 _* y3 ^# u5 e& J" U: d - End Sub
- @2 b- @( H/ [[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
