怎样“转角”运动？

fffttt · 发表于 2009-4-22 15:10

今天搬运东西，想到一个难题，请懂点数学知识的朋友来说说看。如图示意，把红色的矩形（长N，宽N），想通过直角的小巷子（巷子宽A），搬运到上边去。请问，能够满足矩形搬运的出去的最极端条件是什么？
也就是说，N、M、A三者存在什么数学关系？

好象不太难，但我想不出来哦。

truezx · 发表于 2009-4-22 17:03

原帖由 truezx 于 2007-9-3 18:00 发表 2 ^4 F( b) P6 s7 L9 M" W
我看了版主的解法，知道椭圆辅助线是关键，而切根据我以前学习的知识，知道了阿氏圆，即对圆的另一种定义：一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆” 这个定义对cad作图也很有帮助，所以我也想除了常规的椭圆定义，一定有另外的对椭圆的定义可以帮助我们理解版主为何做椭圆辅助线，在网上找了很久，终于发现一类似的，见下图' R3 D: J% @7 c
, _1 e4 C" Q* i* V2 M4 c+ x

从上面可以得出，两直线的中点的轨迹应该是个圆.....

fffttt · 发表于 2009-4-22 17:09

不是太明白……
这个问题是今天一次实际活动想到的，我们要把一东西（较长，象个矩形）的东西通过转角搬运过去，我突然就想，如果物体再长一点，或再宽一点还能搬过去“直角”吗？
就是说，满足什么条件时，一定能搬过去？否则就不能。
请大家都来想想。

truezx · 发表于 2009-4-22 18:18

假设竖直通道和水平通道的宽度相同，则只要满足下面这个式子，则矩形就能通过巷子

[ 本帖最后由 truezx 于 2009-4-22 18:29 编辑 ]

yimin0519 · 发表于 2009-4-22 18:31

原帖由 truezx 于 2009-4-22 18:18 发表 . `7 _& q& E7 t
假设竖直通道和水平通道的宽度相同，则只要满足下面这个式子，则矩形就能通过巷子
7 C* ~: f& w% M$ a9 g9 o+ \! g5 c9 h; N7 l; m5 L' a% S0 v
54374

帮truezx斑竹修正一下，障碍边的极限轨迹为椭圆的一部分，故只要满足下面这个关系即可：

呵呵，原来truezx斑竹已经修正了，不好意思。

[ 本帖最后由 yimin0519 于 2009-4-22 18:33 编辑 ]

14K · 发表于 2009-4-22 18:33

竖起来吧，那么死心眼子；嘿嘿

yimin0519 · 发表于 2009-4-22 18:35

原帖由 14K 于 2009-4-22 18:33 发表
) f/ A I; Y" G' I) [5 t* e! ^竖起来吧，那么死心眼子；嘿嘿

呵呵，可能是贵重物品箱，竖不得的。

truezx · 发表于 2009-4-22 18:38

我想不出障碍边的极限轨迹为椭圆的一部分，呵呵，还是您高！！！

你作出这个椭圆轨迹后，如果水平通道和垂直通道的宽度不同（即A的值不同）时，也能研究出能通过的范围了，哈哈

另外想请教除了中点外，假设离某个端点1/4总长处的障碍边的极限轨迹是什么样的轨迹？
如果水平通道和垂直通道的宽度不同（即A的值不同）时，是否还是只考虑中点？

[ 本帖最后由 truezx 于 2009-4-22 18:41 编辑 ]

yimin0519 · 发表于 2009-4-22 18:46

原帖由 truezx 于 2009-4-22 18:38 发表 6 o3 J! [: [4 S0 g5 U3 P
我想不出障碍边的极限轨迹为椭圆的一部分，呵呵，还是您高！！！
6 K3 L1 Q, O1 L- h
+ e& |+ Q, H" D' x# K7 G你作出这个椭圆轨迹后，如果水平通道和垂直通道的宽度不同（即A的值不同）时，也能研究出能通过的范围了，哈哈& N7 z" o0 |' [# x J& R

0 r) w9 |/ D; v- O; z! L2 W另外想请教除了中点外，假 ...

呵呵，如果不等，那个椭圆轨迹就没用了，研究起来更复杂，要考虑几种情况下障碍边扫出的面域了。(障碍边上任意一点的轨迹均为椭圆)

没时间去研究，反白区的边界应当也是个椭圆吧（猜的）

[ 本帖最后由 yimin0519 于 2009-4-23 07:54 编辑 ]

线角圆 · 发表于 2009-4-22 18:58

太高深了，没学过，弄不懂。

fffttt · 发表于 2009-4-23 14:32

谢谢大家讲解,学习!!!!

说明一个道理,许多日常中的问题才是真的有用!
学习就是要为实践服务!

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