如何将矩形（非正方形）拉伸成棱锥体呢？

zhw952

这里的长方形不是正方形，能一次拉伸到位吗？请教了

truezx

三维实体速成最简单入门法[第41集] 2007-6-27 11:19

* E( f# V/ `1 o# t1、画五角星的原理－－拉伸正棱锥，出了两个小题很有意思－－正四棱台，上底面积为下底面积的一半。
$ `+ J+ j1 \) G2 f+ T# T! c2、足球－－－借这个例子来体会实体拉伸中“拉伸高度”与“倾斜角”的关系（这次是精确算出角度，15集是精确算出高度）
3、下面来摸索一下“正多面体的画法”－－－还是靠数学知识推导进行作图。
& e2 w, b! h% w- O/ \+ c正多面体有且只有5种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面面体。5种实体画法，全是个人计算推导，然后构思的，如果大家有更好更快的办法，欢迎批评指正。小弟本想写出证明的，比较繁琐，也没多大必要。在下面的演示中，是“倾斜角”画法，这种画法的巧妙之处是利用了CAD中“拉伸如果汇集到一点时则拉伸自动停止”，这样就相当于省略一个条件了。顺便说一句，CAD中这个规定虽然老早就知道，真正没想到有可利用的价值，直到近期在实践中才体会到的。

truezx

三维实体速成最简单入门法[第24集] 2007-4-26 10:49

5 _0 \* t- y: E1、五棱锥的拉伸方法，立体五角星画法，原理：实体拉伸的倾斜角是对底面各个边的二面角都一样

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3 q5 y+ F% M& o2 o  f+ v, L! M

1 p' L. C/ }6 G. w2 S* k( A
( y3 s% b! r" N2 ~3 E, Q13、这种方法只适合正多形吗?不是的，比如说这个矩形，同样可以如此拉伸。画参照线确定要偏移的距离。
) j2 |% |. [6 ?% }+ s14、这样就得到如图这种样子。
为什么不能象棱锥一样拉伸出上面聚集成一个点的情况?反过来想就明白了，如果是上面是一个点的情况，而它底面是一般的矩形，从数学上看，它各个面与底面的二面角必定不是完全相等的。而实体拉伸的倾斜角是对底面各个边的二面角都是一样的，所以如此。
; f) s1 `- x' @9 @# w5 p15、这种拉伸只适合正边形、矩形的情况吗?不是的，可以画个封闭的二维多段线图形来如此拉伸，如果底面不是正多边形、圆的话，顶点应该是不收聚成一点的。
总之，实体拉伸的结果是各个侧面与底面的二面角是相等的。