此题不难，寻多解?

yimin0519

原帖由 zxh0034 于 2009-9-10 09:22 发表
; w, `+ q9 r& p! x8 vyimin0519与z版主的题解，基于解方程结果做出。是否存在平几的作图解呢？

2 w8 h  |- r7 g; T  u7 O6 }
& [- \6 \4 ?: t# n# L  N只要作图巧妙，计算何尝不等同画几作图呢？

& ]; U! ~; X7 P% e- n$ i你要寻根究底？那你看看下图演示的动半径圆和切线长度等于动半径的切线圆交点的轨迹就知道了（他就是7/9倍边长的45°直线哦）:

yimin0519

由轨迹法派生出来的几何作图法：
) `/ S# k. G. r- }; I2 `3 {
  F0 n) {  w5 r  m& i

yimin0519

不管怎么改变尺寸，只要是圆弧的圆心在正方形一角的这类“三等二切”题都可以用17楼这个解法！！

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2009-9-10 14:29 发表
5 a/ }; R7 `4 r& s$ V不管怎么改变尺寸，只要是圆弧的圆心在正方形一角的这类“三等二切”题都可以用17楼这个解法！！

zxh0034

原帖由 yimin0519 于 2009-9-10 14:05 发表


' s5 S* w0 b7 u只要作图巧妙，计算何尝不等同画几作图呢？
0 A0 g; }  G: P* G
你要寻根究底？那你看看下图演示的动半径圆和切线长度等于动半径的切线圆交点的轨迹就知道了（他就是7/9倍边长的45°直线哦）:
2 ^+ w9 V7 s& n2 N" B7 R
61425

师友哦，这套动感轨迹作图法，很协调很美，是个撒手锏。

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2009-9-10 14:19 发表
  G; w$ [( P! ^  A7 h* S  |由轨迹法派生出来的几何作图法：
2 l: ^% D/ i4 o
61427

其实很简单

yimin0519

Z版主这“求”半径的法子到还是不少啊。

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2009-9-10 20:02 发表
Z版主这“求”半径的法子到还是不少啊。

' K7 O. w9 |& Y/ r[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2009-9-10 22:18 编辑 ]

zzzzzzzzzz

原帖由 童话旋律 于 2009-9-10 09:28 发表
感觉还是 不懂

缩放

yimin0519

楼上老Z，你的“机关还没算尽”啊，  

xiaoxiaocai

原帖由 zzzzzzzzzz 于 2009-9-10 22:05 发表

版主的这个方法确实很简便，但是我弄不明白一点，就是那条紫色轨迹线条在与145°线汇合时为什么刚好是直角，另外这条轨迹为什么是直线，希望斑竹大人帮忙回答下，我想了很久都没理解透。

ieitip

以对角线为半径画红圆，镜像后画绿圆交点，切点，切点
( W) t# J( u+ K& J& C2 E6 M* d
6 s2 k' D8 Z/ ~* ^5 p复制圆，

6 x- l% x! G& u; ]/ f* o+ d
1 G/ j, q! {; a1 N9 {, W[ 本帖最后由 ieitip 于 2009-9-14 10:44 编辑 ]

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2009-9-11 12:29 发表
/ ?; Q4 |% ?& F) f楼上老Z，你的“机关还没算尽”啊，  

4 d3 t2 q) f  \7 u6 D" \& C 闹的玩.

zxh0034

此题的解法确有新颖之处。z版主灵活娴熟地使用切线轨迹作图法，来确定切线的位置与大小，佩服！
yimin0519利用两圆内公切线的轨迹图得到a值与位置，与方程给出的解法相互印证，确具匠心！
6 R4 |. d, ?) r& `2 c在下受益颇多，但也有所失哦，比价失调。。。。。。哈哈
8 d5 v& f3 Z( ]4 K) ~* e5 F
[ 本帖最后由 zxh0034 于 2009-9-11 17:22 编辑 ]

yimin0519

原帖由 zxh0034 于 2009-9-11 15:42 发表
此题的解法确有新颖之处。z版主灵活娴熟地使用切线轨迹作图法，来确定切线的位置与大小，佩服！
3 E8 S1 H) B8 S0 b5 ryimin0519利用两圆内公切线的轨迹图得到a值与位置，与方程给出的解法相互印证，确具匠心！
# V. S& }" J8 [$ E* a在下受益颇多，但也 ...

我觉得这个帖子里最牛的三等长线段求法还是27楼的ieitip，虽然他没叙述清楚，但他的求法最精炼。把他的作法改动一点再演示一下:
% t1 h  K1 I  P! j# ~) T" O' M