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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。9 n) M; l- w G: r. A2 }; p
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。% P t3 j7 I# D1 K: E# l
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。6 r' V7 |! Z. K7 D9 q
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
+ G' n+ Y/ m2 M* @+ s; l( t
0 H2 \" E4 I% e1 g% x3 F4 R0 L1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。+ F) S5 j4 b2 R" F, m
$ k* g/ q0 j$ }, B0 G/ ]" W( x5 d5 f9 I" ?' T2 w6 m4 ^& I2 y$ B
: v* _/ V+ ^. l6 h; o& O2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
- ^- ^! |) h% m# E
3 q0 z! k' r% a' ^+ s. @# F7 h* T2 U: D. ~* [
6 X; s( b2 q7 j' D' O& w. [0 s @3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
2 y4 ^5 W" _! b+ o; e0 A
0 B1 G: @' Q( H
0 z% q- T: P# }0 S0 F$ k6 u& m) r4 }* U: g$ R
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
' |& }8 ^2 W4 S3 j5 P$ j$ {1 @ ~0 m: l, @ f8 N0 V7 G
1 B6 G) J6 L. B* x1 `; v( H( f5 K! I6 x3 Z/ F$ l% Y# }% }
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图56 }0 ?: k9 q: m/ n7 q4 S7 h! a
/ B* S# s) z- m" \# t$ ~
& A0 E* K0 X) H# b4 c
! R/ w/ r) a: [, F! M# l. T
6、把圆压印到实体上，见图6
( | u' d7 x* G5 a6 X; o9 K* G' Y$ F& F& f$ E/ j
, h( j0 Z5 l4 H) i7 Q0 |7 E
- R- d2 @* w2 ~* u( M, O5 T0 d( d7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
/ k( g6 G3 R! c8 C2 X+ w- \9 |8 ?- y* ^7 ~ r( S+ Y8 ?
# f( C5 V$ Q) Z* `; S
$ c! q+ u' v0 ~8 Q( y; G* L2 A3 P可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”( _$ B! u) T6 w" A* N- o/ ]
/ k# ~ H3 e6 p7 `* `1、按图8画直线和圆
1 s" A- v2 h2 r6 x: W
" }9 K/ Q- n+ J0 E& E9 O2 ~ ?6 A9 C4 ^4 z% p6 L" v1 p
; s2 z. i b9 M8 H5 r% c
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图99 u& G* d/ w/ \( }% A. X8 S
; P% E' S; Q1 i) F+ B/ N- s v2 k9 @: c8 _% ~/ k4 ^
7 A* c7 e. K2 y* p5 } Y4 J2 K- x
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。% ?# L5 ~/ S: ^! q7 @+ d# Z
1 b6 h# @7 C" i' |( H! Y" y& m P( D1 b o
! d* a" q6 a" d% M1 \4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
; E" V/ s; v7 _- [4 D/ I9 Y4 n. ], o2 Q* j8 |& _ V
1 ^. m1 m" A k' ^2 T
, R2 t$ d7 p$ ~ X& q5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
" E- z% a* a1 c. u( G; }/ e! {8 i: B% J) ]9 a, I
! j0 S7 C( V& `2 Y
" |, j# L: _- T- t% z9 W
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
2 F! x" A E$ p6 c
/ ~4 I: a" b# F' f. B0 k. w# q$ e, ]8 m+ E( y6 Q
6 W# `& Z- |% h: v. p用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。- C2 ~: q- n! V
5 [$ w( t3 K0 d8 ^+ T- Sub A()
5 x; A% y7 x0 {$ F - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
" r% k4 a5 p& Q* B* f/ C, M - With ThisDrawing
. K/ ]3 S' I& R' I; A) Q' p! p& u - P(0) = 10.75
0 ^6 e( g: A- J3 }2 x - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
. p; E3 L9 y/ B$ U - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
~! T4 M: r0 C6 k9 J, U( n+ A - P(0) = 0
' i) X" W" ^4 e9 Y Y ]5 n1 {! T - N = 51 p, Q: ?5 k" ^( Z
- Do- V- V+ }1 E+ I1 |$ z9 X h. k
- P(1) = (M + N) / 23 v) W' }+ I1 S/ e' V# A
- L1.EndPoint = P
4 f& [( |; s7 A# D, Z) M: _9 o - L2.StartPoint = P7 t" N' a4 q, S
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)8 b# O1 R; D( u! S- p: e
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
0 V# z8 l* r2 w, f - Exit Do# s& H1 f3 E) \: J( x& A
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then4 p+ V+ b; ~8 r! \- j
- M = P(1)
: _; L0 t) o* n y5 x- G - Else
: l4 [- m& B8 M( A - N = P(1)
# E" j& W. m/ e! A6 m* | - End If
5 C" d! F8 y* t& C# ~: x$ Z - Loop
! q/ m) x5 \, T7 b4 E - End With; y# \6 S8 A% A3 \' R5 i1 j! ]
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
/ Y; K8 V5 E& g' p6 H& \: \( K9 w
作图有分加,要过程 
