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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。5 P! F+ k- J: Z5 K' q8 f
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
9 k, b8 W# ?- W1 r0 O那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
2 O, v, i5 [5 e0 j9 {限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
4 _0 H& `$ E! I9 p% r
+ b% C, I. z* ~/ \5 e3 h2 [" q1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。" R2 }9 A5 k2 g" [3 X
6 q' Q3 \& R6 d! M5 x
& M! r( q. O. m2 O; P4 {* h, K' X0 @5 Z: y& m3 {( D* Z# K
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4" o4 c& c X' v
+ G0 |4 B+ c9 V/ U" ^7 w4 t" o$ M$ }$ W) I
2 M5 `2 M w) ~" r
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图31 f6 [* G4 c" `8 ^; a1 c: q
. a* p, K/ f X$ v: A. V; F$ X
' ?9 ]" G y: X7 x
' _6 U; Y9 @6 Y) |7 a6 S
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图41 v! s+ O& e4 _
, f& C# O9 q) O4 d6 h9 k: O
6 P% p$ n) j9 l/ j9 `5 ^" W1 u2 y
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5: ?: G. I: n. `! K# S
% {& ?( o6 p/ [) s* y; {
# i7 X5 t6 w$ i$ t
" r/ B& w' g) o( c2 E" H6、把圆压印到实体上，见图6
+ s- f; f/ M& y: k6 a1 @ U% I2 Q( v
+ r5 q4 V) m+ V2 h. @* H4 `
- M* e- N% ]& w7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
: {6 j# a# t- p; R. A' D7 `, B- _
' p7 ]" p, p. s" M R0 v5 b! f- a" l# d, b- @
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
7 s( ^: @: t2 Z1 L% t5 s
+ o1 Y( T/ Q$ M+ o0 O9 {) X. V' g3 ]$ Q8 Y1、按图8画直线和圆( U @. j2 h, K
9 U/ @* g/ Y$ b3 ~) W/ R! I+ T
: G6 K8 @. x" \2 b- ~9 W) J" i" q$ r5 l8 s |- h
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图96 i6 j' B- |% |- Z2 z; V
+ `, y! G0 _4 `: O
; u6 u2 S/ {2 g, }
( ^% Q" ?4 y& W& u+ }6 f3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
/ T( Y* }/ C( g9 [5 s
6 g1 T! m2 @! c: @; r8 b; l9 ^+ O5 \1 L) k
$ I8 |4 q5 a% c) \- Y: z4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
8 F5 i! N* c/ [3 v+ x! m8 } N. _# }
, {9 d* W, I& n# j( H/ K7 B
2 Z5 @2 M/ i+ G* A( N$ e5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
* ^* Q* N8 ~1 s& }% G6 {7 w4 p3 e! T; n& r8 t6 `# v$ |; t2 H$ f
. h% z1 C5 Z9 C. ~4 A, u T
* T& a4 b# W7 ~$ I/ A+ Q# {
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
' X0 ^' C6 }8 O, Z5 F5 w* N2 b: Z5 i+ J. M3 m- `$ E
! z# w. _; P% K% h1 |1 f' Q6 @2 c9 a0 Z
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。# H: x: T4 u6 J0 w2 c% I
& P& {$ P* P6 D: S9 t. s( d- Sub A()
1 N0 l g0 ?" Y - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double% `' A3 s# ^3 I: p" w' W
- With ThisDrawing
6 n8 g) F& q j8 R - P(0) = 10.755 v! U* p- d* ^" W/ |; _
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)- G. L" v4 N3 d& ~# r* h: t
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
5 b# e; m3 A4 C9 ~2 m, u - P(0) = 0
) T& y3 W* Q! i* ?5 o - N = 59 U) b& w$ V6 m$ ~$ F
- Do
/ ]1 u" m b$ O% h4 ]( ?; ]$ m: i - P(1) = (M + N) / 26 C* `1 B6 C5 d4 [
- L1.EndPoint = P M z) ?1 A" y) }; M3 f0 N5 }
- L2.StartPoint = P
; X9 T* E# {6 W( W& n - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8) z3 S7 E$ x" t, b( n4 e
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then1 H# ~( Z7 a2 D6 |5 P
- Exit Do6 Z. H6 U8 ?; Z% w+ z( D
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then- ^: g0 B6 \9 i- m4 ]7 O
- M = P(1)1 s' ]- }, S" N7 {0 z
- Else
0 k& F" I$ U: W4 a - N = P(1)7 p8 h, [% ^) D9 G4 R
- End If) ~, c+ v5 V) C
- Loop+ G9 r( f% ?9 N O0 D
- End With
* V7 I) S s2 D T# ?1 f, N - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
) N% N% D' b. f9 @
作图有分加,要过程 
