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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。: ], A& K2 S4 i- A% m5 m: S# s
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。6 f) {7 \9 Q, \/ ]
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
9 t8 _( x) ~' C9 j( {/ }% d限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
9 u; W b- Z9 Y, V
$ u% N r3 P4 r, x1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
$ n" Y, V; `% h& f( T
" Y. J2 _' s* V/ R
% C5 R0 d: y$ W) s9 s
3 M' k0 ~. _& L1 A2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
" u. `9 Y5 ?9 r" i+ y
$ I+ c! V7 n1 I; t; i4 g/ W
& }5 \) ?. b" i" G2 m( m7 b: H4 \5 g# n, `: F) Z% q& \, R
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
; U u: S% R4 V% R4 E- [7 u4 N9 h+ o6 Z
. `4 ^% Z6 j$ \& U G/ a! }& u
6 ?- d* W. G% X' ?2 a: Z. o$ N
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4* K$ M0 _# n/ c0 ?2 a: o* {
, h, U% u4 |, p
; Q3 h5 k: ~+ r
3 T! j! @9 D7 b5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
U) v8 r' l0 f1 x+ \9 P5 g: G+ o1 ]0 X
{# _$ A$ l) M( _
9 i" c; {; e- C, z& @6、把圆压印到实体上，见图6
! U- E( R# `5 h4 S# Y; k) X4 r# t+ F
6 w" }7 m# k% S7 p& r2 B- z2 C$ w+ y- p' w% k H# x1 w5 h6 Q) \
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。6 g' n* |& c: Y0 f" Q
1 n K5 T8 `8 L" ^5 P7 X; V# p
* g, }5 n3 i- H. R7 N @+ b+ o3 @, t2 Y& a
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”' H' e3 M/ h' F( N6 R1 D* u
' j% e" ~) s9 G8 [; f; T& l
1、按图8画直线和圆/ c5 C3 Y5 X# B
9 o$ p- O# H' Z% p6 k! {
6 ?2 C$ L4 W" t
: r# r; N3 [! B& ~2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
# M/ l; o$ D/ S6 @ X) Z% u4 \- ]3 z6 u& i4 h, \4 i' k6 q
% d( k4 F4 q3 j2 ^8 i
# x" \/ G4 H- L1 s7 E3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。! `$ ]# B: k, N* o+ W) b
# m! _- i0 u# `0 t
* B; I" I( I$ O2 i/ |
: b) C; V) q: |' E
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11% q9 V/ T, @/ a z* Y
% ^/ p. s9 W, |( J8 h9 N7 B
( p) q: d e a0 V- D
$ B- P- v6 |% ^* k$ |6 f8 M+ s* v
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12* y) w* x: Z% S! x
5 a; F0 b# d m. z% B
4 [ d' P/ ^8 F7 ?) {
, R/ c+ l" Z' A. \% U* l* ^
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
& f" a. s' L Y; i/ Z
, w5 F& |! g! T, e& O5 j9 z* y6 [( a* Q9 r( o ~4 \' X
- B# E# z4 g& r& _: m' f用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。6 ~! i) Z% m2 n9 u$ J
" }4 X/ d& j) x h( _
- Sub A()
, U7 y0 j! X5 D - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double# r0 C% s# E- U; q* c+ ^
- With ThisDrawing
; ?9 G) e2 Y' T6 ?% s - P(0) = 10.757 g6 z2 t8 z& S! C
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
. W/ K2 c8 `, g9 y2 ` - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
; l% l0 T }6 I0 P I - P(0) = 00 a3 w V% c, O5 w
- N = 58 U$ a) L9 u: m0 Y2 e$ Q0 e
- Do
' n3 W: q& F/ g, i - P(1) = (M + N) / 2; `* l1 F9 V! H% m! I4 I
- L1.EndPoint = P
2 G- k8 f. a- y. p* _0 W - L2.StartPoint = P) Y) \/ ^6 k' b( ]
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8) b" y- S0 c. G' \, [
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then/ e/ J; p* f! H- [5 V* Z& R
- Exit Do% M# x/ \ S% @' a* ^! }6 U, ~
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
. m8 o- F6 S7 o3 v2 [4 p - M = P(1)! ~, }# J" H6 W& Z8 ?% Y5 ^
- Else+ y3 D- A* E1 K( y" k
- N = P(1)
) m @, p9 U+ {3 z# u - End If
1 ~& ?4 g. q: p' u: I( f - Loop
/ s5 z4 c$ d% a7 E* [ - End With
$ a' h" n# @1 {) j - End Sub
5 C" L# v* G/ n7 T. j: \6 Z9 V0 o[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
' i% |2 l) z) S# W! W5 }+ m+ _. e
作图有分加,要过程 
