虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：
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( x! D$ y: v) J7 a* J6 i( TX*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0
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( G* b! T" g {, M/ J6 ]这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。
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9 v3 m1 r7 L7 a% U但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。+ z( {% K$ z$ V
% C- j8 `" H/ s6 ~! O因为! p C; _4 {" F- m$ g0 {
一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。+ E4 E7 o% K, Z: I$ F7 n; y% e
+ u, j4 Q+ b0 A, G( }: H8 D4 I/ W2 b# z如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？2 \3 b; Y- F( w+ Q1 s: t
: h9 U. H v( V) y. \再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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8 r% }5 p9 j' i/ g2 Z6 p% I- a近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。& b, J. a9 N$ u* {( {1 }
8 U4 r5 ?+ l; _+ R: y$ q6 @ U. ^& D我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。
0 x. m4 \2 M' N& q下面我讲解我所想到的土办法。
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首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。
* a, s1 s) V& P- W. Z1 ?+ A
- M8 l% l5 b F2 `' Q[定义]0 N& J R8 \+ q
整数乘以a，就是阵列常数个a。
6 c* e& W/ |) g1 J( ^- ra除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。
2 I5 F% G- X8 Y2 i* I2 K7 K' Fa+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。8 ]8 W( Z3 C( m6 z7 E; P- n/ }5 `1 [
a-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。
( w3 w! u. o% a$ r2 z4 S- X3 Ia*b即画个矩形，边长为a和b。
; e9 M3 I& Z( ]% x& y0 |a/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。( H' _9 \* w5 \" O' D" u
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a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。
- H; R7 \1 f) n! X }$ \% O# ^5 G其余仿此定义。
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[步骤]- [$ o, u7 o0 N; C! K5 O' e" Q
1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。
: h; y" v6 b( b2 R0 }( N2 ~2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；
* }; Y# W( H! n( v- c- M3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；. }6 `! S3 k2 {: C" Q
4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。) k+ b$ R) H1 j: R! D. i7 W
5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②
! {0 Y' J& c; ?' g①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。* [" S3 F1 u* \$ t; B. X6 j6 m( P
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②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是; S% a/ U: X2 \2 x, {3 q J* k% W. H
“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。
+ o# m5 h/ v5 ^; S6 N& D③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。# x# E* ], w9 z' e% U
6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。
/ {3 L- R( n( q; ^7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。
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1 L8 z8 Q3 F$ L5 \上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。
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如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。1 l: B5 G( X0 o) K
5 C& Q+ C& p4 G" E) z回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。5 Z4 }9 {: r( l; B3 i# H W
R$ c0 i4 a8 L如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。
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! C1 m8 t! X/ j- j' n2 ?[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）: A+ ]8 Q0 _+ } p; L$ ~
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1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:/ F- R" H* K8 m: L" k5 k. {
2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;
2 b o9 |. q" m3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;) V# O" |4 } `& `$ T
4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。
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( U1 i/ c1 v/ }( l/ m/ Z[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）
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, U. ]! h, \ g, i/ ?' v0 s% C& c1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;
5 s4 _& N/ ]% m2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;. E) e: ~8 K; E0 q# }7 |
3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
. g4 Y m+ w5 [. v+ }4 ^+ s8 Y4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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