虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：/ v* m( a7 b; U# m; v1 f0 w
' n6 O! h5 V9 ~- M( \/ k" JX*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0" W4 E: Q( H3 J# o
1 @: x8 G5 I7 B- B这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。
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但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。( x9 E4 I+ |7 o1 W# x& Q3 Y
% W M/ N( D3 S& k因为
. A" b. ?- U% r9 y1 W" f一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。
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如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？
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% G, z- C. v0 j再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。1 X3 n6 I4 P1 ]+ c* @
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我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。
9 R5 W- k* P0 V0 C, [下面我讲解我所想到的土办法。9 T$ l" U! y3 S' t4 k" W! Z
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首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。
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. V5 ^/ M0 ^8 v" V1 T6 \" {5 f3 K[定义]' E2 W9 b9 U0 L' C; j2 p" H
整数乘以a，就是阵列常数个a。& E' j h$ f0 N" T7 f& F; C E$ W
a除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。 ^% C0 v% K; t) `3 L% K5 c- ], T
a+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。* |8 S" b, b& q) E4 q V* }- L
a-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。+ Z9 D: w5 t- d t
a*b即画个矩形，边长为a和b。
- [ R0 k) p& ]4 g. \a/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。
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a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。
! D; ^( u* i3 @其余仿此定义。& B* J$ R# H% ]# t
' [! r9 ^# S7 I4 V, t6 Y[步骤]3 e6 o5 L2 ]6 B2 j$ k) d
1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。. H+ o6 [3 Z) R5 Y9 M* p ^
2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；3 w+ V1 H" w" L5 t- d) p
3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；
$ [9 ]* c( {& F0 I! z4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。
: M/ `- D! _6 [3 s0 X5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②
& a8 J) P4 V* O& w v4 Q6 B①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。! k1 O4 j' [( N; M
, P% H% |/ n' C②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是/ j" B1 }$ l1 H% x+ l7 z
“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。! \3 X* T3 o0 u" [
③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。
' j2 I' Q' A2 \/ t6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。
; P, K: ~0 H- b. @8 v* o7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。& I% X, T" f7 T9 a
( L+ H' s$ W* t! q4 d上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。
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$ I0 c' r2 X' g8 n如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。
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回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。
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1 ^6 m& y- A2 M# N如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。
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[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）* G, i" O" \0 E
+ s ~: e0 O! I1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:6 t& O/ y( p9 s8 W$ C
2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;
" J. [* K }) G- c/ F! V3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;
3 i* Z' @) S. z) Y4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。
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7 D3 z g' `+ n[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）
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1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;
* u, n9 |* M* P/ q' I) T4 Z2 X: r2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;' f( a: j O* y3 o
3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
; z+ x* v9 k' N; q! \& j# j4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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