2025-图18

jinqiu714 · 发表于 2025-9-23 10:50

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:241 R9 U' ^$ J; B* i8 a7 S
好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。

yimin0519 · 发表于 2025-10-23 18:20

把内接正三角形改成一般三角形：

jinqiu714 · 发表于 2025-10-24 08:53

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
7 ]3 Q) S R! p, R! _( x把内接正三角形改成一般三角形：

感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

yimin0519 · 发表于 2025-10-24 10:29

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
) p' D8 V7 z/ t3 p4 R+ y7 X感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：

局部放大可看的更清楚一些：

yimin0519 · 发表于 2025-10-24 10:34

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：

guzhenfei · 发表于 2025-10-24 20:06

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:291 a0 f. N- s5 E; t4 P
17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。

yimin0519 · 发表于 2025-10-25 17:57

本帖最后由 yimin0519 于 2025-10-25 19:30 编辑

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
3 W" F) z- F l1 J有通解。高！
, ^( \/ o0 m1 p/ ]+ q+ S问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
; Y9 c9 n& D7 f9 c+ Y数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:

后续详细过程如下：

yimin0519 · 发表于 2025-10-25 20:23

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
, h3 x( [& A* I4 T& L! p0 p有通解。高！0 c6 Z! f' t/ g
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
4 M p# t/ c f1 ?8 C! A数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：

一元二次方程：

分解因式后的一次系数：

分解因式后的常数项：

将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。

guzhenfei · 发表于 2025-10-25 23:11

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57- I7 D5 E" ~1 `5 C9 v' L, c
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

谢谢分享！
下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。

有时间再研究。

guzhenfei · 发表于 2025-10-26 11:10

本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-26 11:13 编辑

剩余的部份与下图同解

/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

yimin0519 · 发表于 2025-10-26 21:04

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10% s6 s6 [: b! z% r$ q, k
剩余的部份与下图同解3 }' p6 J$ e+ [8 ]5 I

, W8 d* Q3 G4 {! x) r# k/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。

guzhenfei · 发表于 2025-10-27 17:24

本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 17:29 编辑

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
5 u$ Z1 T7 x; L6 H& A确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。

guzhenfei · 发表于 2025-10-27 20:22

本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 20:24 编辑

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图

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[闲聊] 2025-图18

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