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CAD设计论坛»论坛 › AutoCAD专区 › AutoCAD二维设计（含画法几何） › 2025-图18
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楼主: guzhenfei

[闲聊] 2025-图18

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jinqiu714
发表于 2025-9-23 10:50 | 显示全部楼层
jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
& w! g  G' [- f7 `& e4 G好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

2 `$ o  C: |# r/ `5 H' [( c第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。# h4 k9 o1 O- C/ k0 }
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yimin0519
发表于 2025-10-23 18:20 | 显示全部楼层
把内接正三角形改成一般三角形：
. s7 X, x) J  M
8 Y; f0 h6 }& p+ w

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jinqiu714
发表于 2025-10-24 08:53 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
$ \) S9 P% _% a3 U# P7 w( O# R把内接正三角形改成一般三角形：

% T  P* v" C' f: h% Z7 ^感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。$ R  X4 t) F+ Q* ^/ G
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yimin0519
发表于 2025-10-24 10:29 | 显示全部楼层
jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
: F6 r' m# Z/ \! V) B9 ~感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

+ B4 i, u+ d' P3 E17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：) V! ?; \9 P2 y& K9 O5 X0 k. w
$ ?" W$ P! o1 w$ g+ m/ s! w+ s

* M1 M: X* y* p8 l局部放大可看的更清楚一些：/ V. R/ a( h6 E0 N
7 y2 N9 O1 o; T2 j

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yimin0519
发表于 2025-10-24 10:34 | 显示全部楼层
发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：) u0 Q* V- V6 s4 g# l* M+ C6 Q/ N

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guzhenfei
 楼主| 发表于 2025-10-24 20:06 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
+ ?) m3 R7 F7 ]$ J0 z4 {8 I17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

& h! c5 i" \5 W2 ?有通解。高！
0 F3 O8 B, x& P  Y. o! X+ p问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
, Z+ y: l( `8 _7 q- ^9 j数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。  \! `3 @- h3 i  I1 j- D( I

点评

yimin0519
至少有四个角度参数的存在，虽然是一元二次方程，但无论积化和差还是和差化积，都是不可能化简到可以用来作图的程度，因为一次项系数和常数项系数太复杂了。  发表于 2025-10-25 17:51
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yimin0519
发表于 2025-10-25 17:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 yimin0519 于 2025-10-25 19:30 编辑 ) F/ n# a  x, h  R; L; `: q+ Z9 `
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
* w' q7 @! |: F& \4 F8 G8 a有通解。高！2 v/ {) j/ A9 |
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
& ?/ \+ L( _0 }数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

& Y5 r$ [- o  {1 Y: a! h1 y近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:
1 R! H# ]( k3 I1 W. L$ d9 h$ ^0 D8 L" T0 W/ w8 R! ?+ C
后续详细过程如下：
9 k3 u. [% m, i, S  z* B+ {0 ^6 p6 B  v# A; _) l

# Z1 }! n. [, S3 G

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yimin0519
发表于 2025-10-25 20:23 | 显示全部楼层
guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
$ ?, h: a2 Y* q) W* |有通解。高！5 g% u: a( H1 b$ o8 r8 A9 C
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
7 _2 `& \: B# P  r数的“积化和差”或"和差化积"关 ...
6 t+ _$ p. s" Z
用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：/ Z9 |1 G5 o4 D- @0 g. }( y
3 J) ]4 _8 Z& C- X! {, O
一元二次方程：
/ k3 d( [7 f( |+ h1 r0 G& ]" {4 \
, P8 ]# s; Z1 W6 N; S- n分解因式后的一次系数：
) a6 X' j% p$ a" p3 V0 ]( O5 f4 m& O  n
分解因式后的常数项：( e! o8 I; ?  W9 m* k- B

4 b- F* u' r' M/ i! r  K将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。' i4 Y$ I, N( x. e

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guzhenfei
 楼主| 发表于 2025-10-25 23:11 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57, L9 V# G/ B. L
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...
7 ~/ z+ y; d' s
谢谢分享！
5 ^3 l* N3 K. T3 r下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
7 M: J* z& P2 r2 E4 Z% n# x' P1 n$ Z4 U* w' p2 g0 e) H
有时间再研究。1 @& [1 M1 i" p
) w1 v- s( V9 p+ K4 {( s) U5 t

" ~, O  @2 K3 `1 E3 c# I4 N4 C" j

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guzhenfei
 楼主| 发表于 2025-10-26 11:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-26 11:13 编辑
* U$ k9 H& U+ j1 f4 }
8 R4 @" c9 F" R3 M. n剩余的部份与下图同解
6 \( v* l/ ?* H; T( }  j  Y. P8 p
/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
; L; N, u$ C; q& k

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yimin0519
发表于 2025-10-26 21:04 | 显示全部楼层
guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:108 Z" k' T5 t7 E8 q) W6 ?5 A+ i
剩余的部份与下图同解
2 j  ^9 y  K# y; @* a' g( q8 D
4 o6 }! l( F  I7 W7 F/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html
! e/ p  J# i" F+ ^9 \; _4 ^/ A( G
确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
/ s) G' a* s$ {% L" i密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。- J: r# y$ G$ D1 S
) V1 M2 j5 O8 Z$ m6 K) u

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guzhenfei
 楼主| 发表于 2025-10-27 17:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 17:29 编辑 $ I0 L$ U$ w/ v8 P- s3 L/ G
yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
. I5 V7 K, c  c' j/ x确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...
+ X1 y! g  @- ^3 }- b3 R7 F! n: v
作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。; e3 r# ^3 |' m8 O. A

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guzhenfei
 楼主| 发表于 2025-10-27 20:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 guzhenfei 于 2025-10-27 20:24 编辑
3 K$ A- k( ~- H. O
4 x8 Y+ P- f* t" Y% k作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图
# t: b9 O( _! g( [

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yimin0519
是的，PPC（点点圆）的作法有好多种办法的。  发表于 2025-10-28 09:05
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