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楼主: mmcdc

[求助] 一个数学问题

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 楼主| 发表于 2008-3-3 15:45 | 显示全部楼层
不得窍门,还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

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发表于 2008-3-3 18:14 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
( s- H. I, H( H, j! b: T' g2 y$ G1 l6 z6 A; V; ~$ J0 R
2 {! ^4 V2 ]' }# S" B  p7 U& f
3 h" D2 i4 a5 I
10z版主,此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ?
, J+ K+ P3 d# V, V4 l6 |9 {; @2 C

  k( f- J5 K! z. w  R" F
+ ~* k) x8 N; y3 Z7 e0 T7 e[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

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发表于 2008-3-3 18:33 | 显示全部楼层
还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?
发表于 2008-3-3 18:50 | 显示全部楼层

你们都错了,没有固定角度的

几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度
, J* S: y, Q2 B, g& o也就是说四边形的四个边长度确定了1 [& l! [- R5 r4 t# E7 T
可是它可以由很多形状的4 z# Q0 W4 i7 K6 S- O# L

7 e, [2 ]4 ]$ P; N/ b) w/ o$ K不知道图片能不那粘贴上! ^' U* k% E& W; b1 ]
不然可以个你好几个结果的
 楼主| 发表于 2008-3-3 19:35 | 显示全部楼层
原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表 - o: x0 [: w, [3 W, F0 A! s
几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度
- m2 ]4 d/ a+ M* ]8 q, B$ w也就是说四边形的四个边长度确定了
% I* K: Y. r5 H# S7 b+ I- Y可是它可以由很多形状的
/ ], {* p9 c8 o1 d  
( F3 F& }0 s2 Y: S不知道图片能不那粘贴上( i5 ~! g2 p$ t( B/ k0 R9 }
不然可以个你好几个结果的
/ \% h; y; _# I  b  B* `0 y% b
缜密的思维。
* I/ l& h3 o* z
+ w# ?) a% r, o' G' Q主题条件是 : 平衡等边梯形。
发表于 2008-3-3 20:08 | 显示全部楼层
原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
- q  Z# @4 G7 T7 {6 M* b7 E( j9 k* \; j; v8 P/ G
缜密的思维。, [& V; [% j7 u- t8 y

3 m9 z* h& q8 L% ?# F主题条件是 : 平衡等边梯形。

8 F/ d* q# \! X$ H, |5 c
4 C2 E5 `  |9 m% v/ p/ C$ z0 v, O5 F+ H
晕死,楼主这么玩人啊,如果少了平行等边梯形的条件6 d  o- j2 W+ h& e  D/ m7 W

( H- f$ f: _  z0 S1 E  _# K, R就是OAB和 OCD是两个三角形,通过它的三条边用“余弦定理”求解,列出两组方程,求出OA、OB,最后求角度
; V* o1 z- k! k( c3 D) J( O+ b这个方法根本求不出确定的解的.......
4 M. x# `% q. H5 y+ w% L. @+ \( B) f( j0 z$ _; N5 h- @
如果是平行等边梯形,那就简单地多...................
) t: U6 c& I# Y+ i( [/ ]0 u( E, z6 a  y7 |
以9楼的图为准,角的顶点假设为  O
) O/ B& q6 v) N- T$ y! u$ P' }! x2 P$ g" [) l% y. @8 r/ ~  S. @

) Y5 a8 E, t' {, z) X2 @4 C6 z8 [7 I" F% w) @6 `& \
根据三角形平行线定理,因为 AB 平行于 CD
+ G4 ~$ [& V! B8 H6 X' l/ q所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
) m6 I8 G" J# B1 L2 g& c. g& x5 a, xOA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60% B/ ?: N# k/ Q" f; ]
6 _0 W, P2 a9 Q
可以很容易求出 OA =OB =50  ,底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧? 要么正弦定理或余弦定理,要么直接用勾股定理......
6 H: g0 _& ~! D/ g" W$ B, x2 A0 l* u& m2 B5 Q6 a5 Z1 ?  d" C
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-3-3 22:32 | 显示全部楼层
感谢各位,在这么多回帖中偶学到了除了知识,还是知识。
发表于 2008-3-3 23:09 | 显示全部楼层
非常遗憾,昨天首先回帖,以为很简单,今天费了很大的神才发现是无解的,所给的条件不够,得到一个不定方程。非常抱谦,我算不出来 了。
发表于 2008-3-4 00:06 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
/ [$ T  a1 ?* ^) [/ R还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?
! i* P( P& i6 W$ D
不是一样
, b! k- ]/ `5 o" t' Z
& W  Z9 o4 @8 c5 j[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]
发表于 2008-3-4 10:00 | 显示全部楼层
其实可以更简单一些,大家都知道这是等腰三角形,假设顶点为E,从E做cd的垂线,垂点为F。
' J" s; ?% \# \# K已知AB =20,CD=60,则到垂足线为长度的一般(角平分线定律)
5 ]+ L( H: C) B& b+ x7 J$ \) m做A点到cd的垂线,垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形,所以:设ce=x4 N% H4 O' d. P" H
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆,半径为150,与ef相交点为其所求的顶点位置,与c连接。
5 m/ |& ~+ ^( Q! P. W& b8 r5 T  u6 t再作c同心圆,半径为100,与ce交点处为a点,做镜像处理,既可得出符合要求的图形和角度。
# S5 ]. T; d; G. W; p# B呵呵,不会截图,否则 ,大家一看就明白了!
发表于 2008-3-4 11:21 | 显示全部楼层
truezx斑竹21楼的说法应当成立,有解区段的动画演示如下:& S2 R/ B* H+ G; _% l: b
8 @2 v) a. r& G9 t/ ~
" |0 ^# N% Y% B+ D9 Q
' a; |  i" g# p; |' M  f( h+ u4 h
角度存在极大值和极小值。2 M  J. o* }/ q1 C: m* Q- a. x! l

5 f0 g1 R6 p% n0 z+ E2 D如为梯形则必为等腰梯形,解一个直角三角形即可求出夹角大小,以1楼数据计算,顶角值为(小数点后100位):
/ z. j7 m7 q% f! @( V$ Y! X
# _6 f+ o$ \+ R3 @. t$ a# W23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
2 h' m& N1 `4 `" X, c
$ [- \  w: k6 ][ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

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发表于 2008-3-5 22:05 | 显示全部楼层
作图的角度为23.07度
发表于 2008-3-6 11:26 | 显示全部楼层
我想来想去,这不就“四杆绞链机构”吗?
发表于 2008-3-7 13:19 | 显示全部楼层
根本就不定,一个四边形知道长度,不固定的。
发表于 2008-3-7 13:44 | 显示全部楼层
版主的原题其实就是一个四边形,在这个四边形中,AB=20,CD=60,BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状,所以   ' Z9 O0 S8 h2 _" T
AC和BD构成的角度有无数种,不能确定。   \$ c9 \( D$ V" n2 H; A
但是后来版主又说AB和CD是平行的,要数学方法算:设AC和BD相交于O,则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50,那摸OB也是50,在三角形OAB中,用正弦或余弦定理求解。
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